logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
logo-MU
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.

logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VII.
SYSTÉMY
ZÁKLADNÍ POJMY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SYSTÉM - DEFINICE
þ SYSTÉM (řec.)
þß
þsložené, seskupené (v celek)
þ
þuzavřený, jednotně uspořádaný celek;
þsoustava věcí, myšlenek, apod. uspořádaná podle určitého hlediska, určitou formou a metodou;
þzáměrný, promyšlený, určitým způsobem uspořádaný postup, organizace, děj nebo vývoj;

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ [Systém se skládá] z dynamicky uspořádaných prvků a vzájemně se ovlivňujících procesů. […]
Základním úkolem biologie je odhalení zákonitostí biologických systémů.
vonBertalanffy
Ludwig von Bertalanffy
(1901-1972)
Kritische Theorie der Formbildung, Berlin 1928
General System Theory. Foundations, Development, Applications, NY1968
SYSTÉM - DEFINICE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SYSTÉM - DEFINICE
þSystém je komplex vzájemně na sebe působících elementů. (L.von Bertalanffy)
þSystém je soubor prvků a vazeb mezi nimi. (R.L.Ackoff)
þSystém je uspořádání určitých komponent, vzájemně propojených v celek (G.J.Klir)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þstruktura – je dána množinou všech prvků a vazeb (vztahů, relací) mezi prvky, resp. dalšími
různými podsystémy daného systému;
þ
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þchování – je projevem dynamiky systému Dynamika je schopnost vyvolat změnu v systému, zejména jeho
stavu. Dynamika je vlastností prvků systému, vazby jsou jejími iniciátory (vstupy), resp. nositeli
důsledků (výstupy).
berta-lo
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þstavem sytému rozumíme souhrn hodnot jeho vlastností, které lze rozpoznat v daném časovém okamžiku
za přesně definovaných podmínek. Stavu systému lze v libovolném časovém okamžiku t (z nějakého
daného či zvoleného časového intervalu) přiřadit vektor hodnot s(t)Î S, který nazýváme stavovým
vektorem, složky xi vektoru s nazýváme stavovými veličinami (proměnnými) a prostor S všech možných
hodnot stavových veličin nazýváme stavovým prostorem. Podle vývoje hodnot stavu systému lze systémy
dělit na statické (nevykazují pohyb) a dynamické.
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þstabilita je schopnost systému udržovat si při změně vstupů a stavů svých prvků nezměněnou vnější
formu (chování) i navzdory procesům probíhajícím uvnitř systému. Stabilitu chápeme jako vlastnost
zaručující, že i po určité malé změně počátečních podmínek nastane v systému při nezměněných
vstupech pohyb jen málo odlišný od původního. Pojem stability se neomezuje pouze na návrat do
původního stavu po poruše, která způsobí vychýlení. Často je návrat do původního stavu nemožný,
protože se změnily podmínky, v nichž systém existuje – pak si systém může najít stav odchylný od
výchozího stavu, který je rovněž stabilní – tzv. ultrastabilní systém.
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þokolí systému je tvořeno množinou prvků, které nejsou součástí daného systému, ale jsou s ním
významně svázány. Systém a jeho okolí jsou jednak objektivní skutečností, ale jsou dány i
subjektivně, v závislosti na osobě zkoumající systém a na účelu zkoumání.
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þVeličiny (vazby), které zprostředkovávají vliv okolí na systém jsou vstupy systému a vnější
projevy (vazby) systému, které reprezentují jeho vliv na okolí, jsou výstupy systému. Prvek
systému, který má vazbu s okolím (vstupní nebo výstupní nebo vstupní i výstupní) nazýváme hraničním
prvkem systému a množinu všech hraničních prvků nazýváme hranice systému.
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þotevřený systém je takový, u něhož dochází k energetické a informační výměně s jeho okolím.
þuzavřený (konzervativní) systém je naopak od svého okolí zcela izolován, nemá se svým okolím žádné
vazby. þpodmínka separability systému – systém je separabilní, jestliže jeho výstupy zpětně vlivem
prostředí podstatně neovlivňují vstupy.
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU
PŘÍKLADY
obr3_1
LIDSKÝ ORGANISMUS JAKO SYSTÉM

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU
SYSTÉM PĚTI PRVKŮ KLASICKÉ ČÍNSKÉ MEDICÍNY A FILOSOFIE
5EL1
PŘÍKLADY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
REÁLNÝ & ABSTRAKTNÍ
SYSTÉM
þ reálný objekt - zkoumaná část reálného světa; může být –
èpřirozený - květina, včelí roj, nervová soustava, ….;
èumělý - počítač, městská doprava, … ;
èexistující - …;
èplánovaný - … ;
þDefinice systému na reálném objektu - určení toho co nás zajímá a co ne a v tom, co nás zajímá -
určení základních podstatných složek (prvků, vazeb) a vlastností

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
REÁLNÝ & ABSTRAKTNÍ
SYSTÉM
þmodel (abstraktní systém) – zjednodušená verze reálného objektu, zpravidla jeho abstraktní popis
(soubor vztahů, resp. instrukcí pro generování dat popisujících chování reálného objektu)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ
POPIS SYSTÉMU
þprvky – části, ze kterých se systém skládá
þproměnné – slouží k popisu stavu prvků a jejich vývoje v čase;
þvazby – pravidla, dle kterých se prvky navzájem ovlivňují (případně mění své parametry) a tak
určují vývoj chování v čase;
þparametry – zpravidla neproměnné (konstantní) charakteristiky prvků a vazeb systému;
þzákladní předpoklady (počáteční podmínky) – vyplývají ze specifikace;

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ
POPIS SYSTÉMU
RLC
PASIVNÍ RLC OBVOD JAKO ELEKTRICKÝ MODEL CÉVNÍHO SEGMENTU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZJEDNODUŠENÝ FORRESTERŮV MODEL SVĚTA
Prvky: obyvatelstvo, znečištění, průmysl;
NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ
POPIS SYSTÉMU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
obyvatelstvo
- hustota
... udává, kolik je obyvatel na jednotku obyvatelného povrchu Země (kladná reálná čísla);
znečištění
- úroveň
... udává okamžitou míru znečištění prostředí v nějakých, předem specifikovaných jednotkách (kladná
reálná čísla);
průmysl
- rozvoj
... celková průmyslová aktiva vyjádřená v peněžních jednotkách (kladná i záporná reálná, příp. celá
čísla);
NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ
POPIS SYSTÉMU
ZJEDNODUŠENÝ FORRESTERŮV MODEL SVĚTA

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
1.rychlost růstu hustoty obyvatelstva roste (lineárně) s růstem hustoty obyvatel a rozvoje průmyslu
a klesá (lineárně) s růstem úrovně znečištění;
2.rychlost růstu úrovně znečištění roste (lineárně) s růstem hustoty obyvatel a rozvoje průmyslu;
3.rychlost růstu rozvoje průmyslu roste (lineárně) s růstem rozvoje průmyslu a klesá (lineárně)
s růstem úrovně znečištění.
NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ
POPIS SYSTÉMU
ZJEDNODUŠENÝ FORRESTERŮV MODEL SVĚTA

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ)
POPIS SYSTÉMU
þpoužívá pro vyjádření vztahů mezi prvky systému a hodnotami jejich proměnných matematický zápis
(diferenciální či diferenční rovnice, logická pravidla, formalismy teorie automatů, …)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ)
POPIS SYSTÉMU
þpoužívá pro vyjádření vztahů mezi prvky systému a hodnotami jejich proměnných matematický zápis
(diferenciální či diferenční rovnice, logická pravidla, formalismy teorie automatů, …)
umožňuje snadnou, v podstatě mechanickou kontrolu úplnosti, konzistence a jednoznačnosti popisu
systému

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ)
POPIS SYSTÉMU
RLC

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ)
POPIS SYSTÉMU
þMatematické prostředky se různí podle:
þtypu časové základny (spojité, diskrétní, nezávislé na časovém měřítku);
þcharakteru proměnných (spojité, diskrétní, logické);
þdeterminovanosti proměnných a parametrů (deterministické, nedeterministické -  pravděpodobnostní,
fuzzy,…);
þvztahu k okolí (autonomní, neautonomní);
þproměnnosti parametrů (lineární, nelineární, časově proměnné);
þvztahu k minulosti (bez paměti, s pamětí);