Vícerozměrné statistické metody
Podobnostia vzdálenostive vícerozměrném prostoru, asociační
matice I
Jiří Jarkovský, Simona Littnerová
Vícerozměrné statistické metody
Princip využití vzdálenostíve vícerozměrném prostoru
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Vzdálenosti nebo podobnosti objektů ve
vícerozměrném prostoru
• Vícerozměrný popis objektůpředstavujejejich pozici ve vícerozměrném prostoru
• Vztahy mezi objekty lze vyjádřit pomocí jejich vzdálenostiv prostoru
• Existuje celá řada způsobů měření vzdálenostiv prostoru pro různé typy dat
(binární, kategoriální,spojitá)
• Výběr metriky vzdálenostinebo podobnostisilně ovlivňujevýsledky analýzy,
protože definuje jakým způsobem vztah mezi objekty interpretujeme
3
• Výběr metriky je dán dvěma pohledy:
• Typ dat – s různými typy dat jsou spjaty
různé metriky
• Předpokladyvýpočtu metriky – obdobně
jako klasické statistické metody ani metriky
nelze použít ve všech situacích a v
některých by dokonce díky jejich
předpokladůmšlo o hrubou chybu
• Expertní interpretacevztahů objektů
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Euklidovská vzdálenost jako princip výpočtu
vícerozměrných analýz
• Nejsnáze představitelnýmměřítkem vztahu dvou objektůve vícerozměrném
prostoru je jejich vzdálenost
• Nejjednoduššímtypem této vzdálenosti(bohužel s omezeným použitím na data
společenstev) je Euklidovskávzdálenostvycházející z Pythagorovy věty
4
a
b
c
y11 y12
y21
y22
2
211211 )(),( jj
p
j yyxxD −∑= =
X1
X2
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Různé přístupy k měření vzdálenosti
5
A B
Jednou na Manhattanu …….
Hodnoty parametrů pro jednotlivé objekty
NxP MATICE ASOCIAČNÍ MATICE
Korelace, kovariance, vzdálenost, podobnost
Výpočet metriky
podobností/
vzdáleností
Asociační matice
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Mapa prostoru
7
Vzdálenost v km
Barcelona
Bělehrad
Berlín
Brusel
Bukurešť
Budapešť
Kodaň
Dublin
Hamburg
Istanbul
Kiev
Londýn
Madrid
Barcelona 0 1528 1497 1062 1968 1498 1757 1469 1471 2230 2391 1137 504
Bělehrad 1528 0 999 1372 447 316 1327 2145 1229 809 976 1688 2026
Berlín 1497 999 0 651 1293 689 354 1315 254 1735 1204 929 1867
Brusel 1062 1372 651 0 1769 1131 766 773 489 2178 1836 318 1314
Bukurešť 1968 447 1293 1769 0 639 1571 2534 1544 445 744 2088 2469
Budapešť 1498 316 689 1131 639 0 1011 1894 927 1064 894 1450 1975
Kodaň 1757 1327 354 766 1571 1011 0 1238 287 2017 1326 955 2071
Dublin 1469 2145 1315 773 2534 1894 1238 0 1073 2950 2513 462 1449
Hamburg 1471 1229 254 489 1544 927 287 1073 0 1983 1440 720 1785
Istanbul 2230 809 1735 2178 445 1064 2017 2950 1983 0 1052 2496 2734
Kiev 2391 976 1204 1836 744 894 1326 2513 1440 1052 0 2131 2859
Londýn 1137 1688 929 318 2088 1450 955 462 720 2496 2131 0 1263
Madrid 504 2026 1867 1314 2469 1975 2071 1449 1785 2734 2859 1263 0
Vzdálenost měst v mapě
není ničím jiným než
maticí vzdálenosti v 2D
prostoru
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Metrika vzdálenosti/podobnosti jako klíčový bod
vícerozměrné analýzy
• Výběr metriky vzdálenosti/podobnosti jeklíčovým bodem každé vícerozměrné
analýzy:
– Některé metody umožňují úplnou volnost ve výběru metriky podobnosti (hierarchická
aglomerativní shluková analýza, multidimensional scaling)
– Některé metody jsou přímo spjaté s konkrétní metrikou (PCA, CA, k-means clustering)
• Chybnývýběr metriky může vést k chybným závěrům analýzy (stejně jako v klasické
statistické analýze výběr nevhodnéhotestu nebo popisné statistiky)
• Metriky podobnostínebo vzdálenostíkromě vícerozměrných statistickýchmetod
mohou vstupovati do klasických statistickýchvýpočtů:
– Popisná statistika a vizualizace metrik
– Analogie t-testů a ANOVA pro asociační matice
– Korelace asociačních matic
– Regrese asociačních matic
8
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Software pro výpočet metrik podobnosti/vzdálenosti
• Různé SW obsahujírůzné typy metrik
– Statistica – velmi omezený seznam
– SPSS – velké množství metrik
– R – jakékoliv metriky, potřeba nainstalování knihoven
9
Vícerozměrné statistické metody
Kvantitativnímetriky vzdáleností a podobností
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Euklidovská vzdálenost
• Jde o základnímetrické měřítko vzdálenostia počítá vzdálenost objektů obdobně
jako Pythagorova věta počítá přeponu pravoúhléhotrojúhelníku.Metodaje citlivá
na rozdílnýrozsah hodnot vstupujícíchproměnných(vhodným řešením může být
standardizace)a double zero problém. Nemá horní hranicihodnot.
• Jako další měřítko se používátaké čtverec této vzdálenosti. . Jeho nevýhodoujsou
semimetrické vlastnosti.
2
211211 )(),( jj
p
j yyxxD −∑= =
2
21121
2
)(),(1 jj
p
j yyxxD −∑= =
y12 y11
y22
y21
X1
D1(X1,X2)
X2
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Průměrná vzdálenost
• Euklidovská vzdálenostje přepočítánana počet parametrů (druhů v případě
vzdálenosti společenstev odběrů).
2
21121
2
)(
1
),(2 jj
p
j yy
p
xxD −∑= =
2
21 22
),( DxxD =
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Chord distance (Orlóci, 1967)
• Odstraňujedouble zero problém a vliv rozdílného počtu jedincůdruhů ve vzorcích
při výpočtu Euklidovskévzdálenosti. Její maximálníhodnota je druhá odmocninaze
dvou a minimum 0. Při výpočtu počítápouze s poměry druhů v rámci jednotlivých
vzorků. Jde vlastně o Euklidovskou vzdálenostpočítanoupro vektory vzorků
standardizovanéna délku1, nebo je možný přímý výpočet už zahrnující
standardizaci.Vnitřníčást výpočtu je vlastně cosinus úhlu svíranéhovektory, zápis
vzorce je možný i v této formě.










∑∑
∑
−=
==
=
2
21
2
1
211
213
1
12),(
j
p
j
p
j
jj
p
j
yy
yy
xxD
j
( )θcos123 −=D
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Geodetická metrika
• Počítá délku výseče jednotkové kružnice mezi normalizovanýmivektory (viz. Chord
distance).






−=
2
),(
1arccos)( 21
2
3
2,14
xxD
xxD
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Mahalanobisova vzdálenost (Mahalanobis 1936)
• Jde o obecné měřítko vzdálenostiberoucí v úvahukorelaci mezi parametry a je
nezávislána rozsahu hodnot parametrů. Počítávzdálenost mezi objekty v systému
souřadnic jehožosy nemusí být na sebe kolmé. V praxi se používá pro zjištění
vzdálenosti mezi skupinamiobjektů. Jsou dánydvě skupinyobjektů w1 a w2 o n1 a
n2 počtu objektů a popsané p parametry:
• Kde je vektor o délce p rozdílů mezi průměry p parametrů v obou skupinách.
V je vážená disperzní matice (matice kovariancíparametrů) uvnitř skupin objektů.
• kde S1 a S2 jsou disperzní matice jednotlivýchskupin.Vektor měří rozdíl mezi prozměrnými
průměry skupin a V vkládádo rovnice kovariancimezi parametry.
`
12
1
1221
2
5 ),( dVdwwD −
=
12d
( ) ( )[ ]211
21
21
2
1
SnSn
nn
V −+−
−+
=
12d
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Minkowskeho metrika
• Je obecnou formou výpočtu vzdálenosti – podle zadanéhokoeficientumůže
odpovídatnapř. Euklidovskénebo Manhattanskémetrice. Se stoupající
koeficientem umocňovánístoupávýznamnost větších rozdílů. Existuje ještě
obecnější forma, kdy koeficient umocňovánía odmocňováníje zadávánzvlášť.
[ ]rr
jj
p
j yyxxD
1
211´216 ),( −∑= =
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Manhattanská vzdálenost
• Jde vlastně o součet rozdílů jednotlivýchparametrů popisujícíchobjekty
jj
p
j yyxxD 211´217 ),( −∑= =
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Mean character difference (Czekanowski 1909)
• Manhattanská vzdálenostpřepočítanána počet parametrů.
jj
p
j yy
p
xxD 211´218
1
),( −∑= =
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Whittakerův asociační index (Whittaker 1952)
• Je dobře použitelnýpro data abundancí,každý druh je nejprve transformován ve
svůj podílve společenstvu, následujícívýpočet je opět obdobouManhattanské
vzdálenosti.
• Jeho hodnota je 0 v případě identickýchproporcí druhů. Stejný výsledek lze získat i
jako součet nejmenších podílův rámci obou vzorků.
j
p
j
j
ij
p
j
jp
j
y
y
y
y
xxD
21
2
1
1
1219
2
1
),(
==
=
∑
−
∑
∑=
















∑
−=
= j
p
j
j
y
y
xxD
1
219 min1),(
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Canberra metric (Lance & Williams 1966)
• VariantaManhattanskévzdálenosti (před výpočtem musí být odstraněnydouble
zero a není jimy tedy ovlivněna).Stejný rozdíl mezi početnými druhy ovlivňuje
vzdálenost méně než mezi druhy vzácnějšími.
• Stephenson et al. (1972) a Moreau& Legendre (1979) použili tuto metriku jako
součást koeficientupodobnosti
( )∑= 







+
−
=
p
j jj
jj
yy
yy
xxD
1 21
21
2110 ),(
1021
1
1),( D
p
xxS −=
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Koeficient divergence
• Obdobnámetrika jako D10 ale založená na Euklidovskévzdálenostia vztažená na
počet parametrů.
∑ = 







+
−
=
p
j
jj
jj
yy
yy
p
xxD 1
2
21
21
2111
1
),(
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Coefficient of racial likeness (Pearson 1926)
• Umožňuje srovnávatskupinyobjektů podobnějako Mahalanobisova vzdálenost,
ale na rozdíl od ní neeliminujevliv korelace parametrů. Dvě skupiny objektů w1 a
w2 jsou charakterizovány (průměr parametrů ve skupinách)a (rozptyl
parametrů ve skupinách). ijy
2
ijs
( )
( )
p
n
s
n
s
yy
p
wwD
p
j jj
jj 21
,
1
2
2
2
1
2
1
2
21
2112 −






















+








−
= ∑=
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
χ2 metrika (Roux & Reyssac 1975)
• První ze skupinymetrik založených na χ2 pro výpočet vzdálenostíodběrů
založenýchna abundancíchdruhů nebo jiných frekvenčních datech (nejsou
přípustné žádné záporné hodnoty). Data původnímatice abundancí/frekvencíY
jsou nejprve přepočítánado matice poměrných frekvencí (součty frekvencí
v řádcích (odběry) jsou rovny 1). Jako dodatečnécharakteristikyuplatňovanépři
výpočtu jsou spočteny součty řádků yi+ a sloupců y+j celé! matice n(i) odběrů x p(j)
druhů.
• Výpočet odstraňujeproblém double zero. Nejjednoduššímvýpočtem je obdoba
Euklidovskévzdálenosti
• která je dále vážena součty jednotlivýchdruhů




→




















=
+
+
i
ij
iij
y
y
yy
Y
[ ] +++ yy j
2
1 2
2
1
1
21 ),( ∑= ++








−=
p
j
jj
y
y
y
y
xxD
2
1 2
2
1
1
2115
1
),( ∑= +++








−=
p
j
jj
j y
y
y
y
y
xxD
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
χ2 vzdálenost (Lébart & Fénelon 1971)
• Výpočet je podobnýχ2 metrice, ale vážení je prováděnorelativníčetností řádku
v matici místo jeho absolutního součtu,při výpočtu se užívá parametr y++ (celkový
součet matice). Je využívánataké při výpočtu vztahů řádků a sloupců kontingenční
tabulky.
2
1 2
2
1
1
2
1 2
2
1
1
2116
11
),( ∑∑ = +++
++
= ++
++
+








−=







−=
p
j
jj
j
p
j
jj
j y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
xxD
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Hellingerova vzdálenost (Rao 1995)
• Koeficient související s D15 a D16.
2
1 2
2
1
1
2117 ),( ∑= ++ 







−=
p
j
jj
y
y
y
y
xxD
Vícerozměrné statistické metody
Symetrické binárníkoeficienty podobnosti
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Koeficienty podobosti (indexy podobnosti)
• Ve vícerozměrné analýze se využívá řada indexů podobnosti založených
buď na přítomnosti/nepřítomnosti kategorií objektů
Binární koeficienty podobnosti
Společenstvo 1
Spol
ečen
stvo
2
1 0
1 a b
0 c d
a, b, c, d = počet případů, kdy souhlasí binární
charakteristika společenstev 1 a 2
a+b+c+d=p
Symetrické binární koeficienty - není rozdíl mezi případem 1-1 a 0-0
Asymetrickébinární koeficienty - rozdíl mezi případem 1-1 a 0-0
Více informací a další měření vzdáleností a podobnostínajdetev knize LEGENDRE, P. &
LEGENDRE, L. (1998). Numerical ecology. Elseviere Science BV, Amsterodam.
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Simple matching coefficient (Sokal & Michener, 1958)
• Obvyklou metodou pro výpočet podobnosti mezi dvěma
objekty je podíl počtu deskriptorů, které kódují objekt stejně,
a celkového počtu deskriptorů. Při použití tohoto koeficientu
předpokládáme, že není rozdíl mezi nastáním 0 a 1 u
deskriptorů.
p
da
xxS
+
=),( 211
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Rogers & Tanimoto koeficient (1960)
• Dávávětší váhu rozdílům než podobnostem.
dcba
da
xxS
+++
+
=
22
),( 212
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Sokal & Sneath (1963)
• Další čtyři navržené koeficienty obsahují double-zero, ale jsou navrženy tak, aby se snížil vliv
double-zero:
• tento koeficient dává dvakrát větší váhu shodným deskriptorům než rozdílným;
• porovnává shody a rozdíly prostým podílem v měřítku jdoucím od 0 do nekonečna;
• porovnává shodné deskriptory se součty okrajů tabulky;
• je vytvořen z geometrických průměrů členů vztahujících se k a a d, podle koeficientu S5.
dcba
da
xxS
22
22
),( 213
+++
+
=
cb
da
xxS
+
+
=),( 214






+
+
+
+
+
+
+
=
dc
d
db
d
ca
a
ba
a
xxS
4
1
),( 215
))(())((
),( 216
dcdb
d
caba
a
xxS
++++
=
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Hammannův koeficient
Yuleho koeficient
Pearsonovo Φ (phi)
p
cbda
S
−−+
=
bcad
bcad
S
+
−
=
))()()(( dbcadcba
bcad
++++
−
=φ
Vícerozměrné statistické metody
Kvantitativníasymetrické metriky podobnostia vzdálenosti
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
„Klasické“ indexy podobnosti
• Sørensenův kvantitativníkoeficient,kde aN a bN jsou celkové počty jedincův
společenstvech A a B, jN je pak suma abundancípokudse druh nachází v obou
společenstvech, je počítánavždy z nižší abundancedaného druhu ve společenstvu
• Morisita-Horn index, kde aN je celkový počet jedinců ve společenstvu A a ani počet
jedinců druhu i ve společenstvu A (obdobně platípro společenstvo B)
)(
2
bNaN
jN
CN
+
=
bNaNdbda
bnan
C ii
mH
.).(
)(2
+
=
∑
2
2
aN
an
da i∑=
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Jednoduchý srovnávací koeficient (Sokal & Michener,
1958)
• modifikovaný simplematching coefficient může být použit pro multistavové
deskriptory - čitatelobsahuje počet deskriptorů, pro které jsou dva objekty ve
stejném stavu – např. je-li dvojice objektů popsánanásledujícímideseti
multistavovými deskriptory:hodnotaS1,vypočítanápro 10 multistavových
deskriptorů bude S1,(x1,x2) = 4 agreements/ 10 descriptors = 0.4
• Podobnýmzpůsobem je možné rozšířit všechny binárníkoeficienty pro
multistavovédeskriptory.
Deskriptors Σ
Object x1 9 3 7 3 4 9 5 4 0 6
Object x2 2 3 2 1 2 9 3 2 0 6
Agreements 0
+
1
+
0
+
0
+
0
+
1
+
0
+
0
+
1
+
1
4
p
agreements
xxS =),( 211
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Gowerův obecný koeficient podobnosti (1971) I.
• Gover navrhlobecný koeficient podobnosti, který můžekombinovatrůznétypy deskriptorů. Podobnostmezi
dvěma objekty je vypočítána jako průměr podobností, vypočítaných pro všechny deskriptory. Pro každý
deskriptor j je hodnota parciálnípodobnostis12j mezi objekty x1 a x2 vypočítána následovně:
 Pro binární deskriptory sj=1 (shoda) nebo 0 (neshoda). Gower navrhldvěformy tohoto koeficientu. Následující
forma je symetrická, dává sj=1 double-zero. Druhá forma, Gowerův asymetrický koeficientS19 dává pro doublezero
sj=0
 Kvalitativní a semikvantitivní deskriptory jsou upravenypodlejednoduchého zaměňovacího pravidla, sj=1 při
souhlasu a sj = 0 při nesouhlasu deskriptorů. Doublezero jsou ošetřenystejnějako v předchozímodstavci.
 Kvantitativní deskriptory (reálná čísla) jsou zpracovány následovně: pro každýdeskriptor senejprvevypočte
rozdílmezistavy obou objektů který je poté vydělen největším rozdílem(Rj), nalezenýmpro daný deskriptor
mezi všemiobjekty ve studii (nebo v referenčnípopulaci – doporučujesevypočítat největšídiferenci Rj každého
deskriptoru j pro celou populaci, aby byla zajištěna konzistencevýsledků pro všechny parciálnístudie).
∑=
=
p
j
js
p
xxS
1
122115
1
),(
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Gowerův obecný koeficient podobnosti (1971) II.
• normalizovaná vzdálenost může být odečtena od 1 aby byla transformována na podobnost:
• Gowerův koeficent může být nastaven tak, aby zahrnoval přídavný flexibilní prvek: žádné
porovnání není vypočítáno u deskriptorů, u nichž chybí informace buď u jednoho, nebo u
druhého objektu. Toto zajišťuje člen wj, nazývaný Kroneckerovo delta, popisující
přítomnost/nepřítomnost informace v obou objektech: je-li informace o deskriptoru yj
přítomna u obou objektů (wj=1), jinak (wj=0), tento koeficient nabývá hodnot podobnosti mezi
0 a 1 (největší podobnost objektů). Další možností je vážení různých deskriptorů prostým
přiřazením čísla v rozsahu 0-1 wj.







 −
−=
j
jj
j
R
yy
s
21
12 1
∑
∑
=
=
= p
j
j
p
j
jj
w
sw
xxS
1
12
1
1212
2115 ),(
Vícerozměrné statistické metody
Asymetrické binárníkoeficienty
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Jaccardův koeficient (1900, 1901, 1908)
• Všechny členy mají stejnou váhu
cba
a
xxS
++
=),( 217
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Sørensenův koeficient (1948) (Coincidence index,
Dice(1945))
• varianta předchozího koeficientu dává dvojnásobnou váhu dvojitým
prezencím , protože se může zdát, že přítomnost druhů je více informativní
než jejich absence, která může být způsobena různými faktory a nemusí
nutně odrážet rozdílnost prostředí. Prezence druhu na obou lokalitách je
silným ukazatelem jejich podobnosti. S7 je monotónní k S8, proto
podobnost pro dvě dvojice objektů vypočítaná podle S7 bude podobná
stejnému výpočtu S8. Oba koeficienty se liší pouze v měřítku. Tento index
byl poprvé použit Dicem v R-mode studii asociací druhů. Jiná varianta
tohoto koeficientu dává duplicitním prezencím trojnásobnou váhu.
cba
a
xxS
++
=
2
2
),( 218
cba
a
xxS
++
=
3
3
),( 218
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Sokal & Sneath (1963)
• navržen jako doplněk Rogers & Tanimotova koeficientu(S2), dávádvojnásobnou
váhu rozdílům ve jmenovateli.
cba
da
xxS
22
),( 2110
++
+
=
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Russel & Rao (1940)
• navržená míra umožňuje porovnání počtu duplicitních
prezencí (v čitateli) proti celkovému počtu druhů, nalezených
na všech lokalitách, zahrnujícím druhy, které chybějí (d) na
obou uvažovaných lokalitách.
p
a
xxS =),( 2111
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Kulczynski (1928)
• koeficient porovnávající duplicitníprezence s diferencemi
cb
a
xxS
+
=),( 2112
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Binární verze asymetrického kvantitativního Kulczynski
koeficientu (1928)
• Mezi svými koeficienty pro presence/absence data zmiňují
Sokal & Sneath (1963) tuto verzi kvantitativního koeficientu
S18, kde jsou duplicitní prezence srovnávány se součty okrajů
tabulky (a+b) a (a+c).






+
+
+
=
ca
a
ba
a
xxS
2
1
),( 2113
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Ochiachi (1957)
• použil jako míru podobnostigeometrický průměr poměrů a k počtu druhů na
každé lokalitě,tj. se součty okrajůtabulky(a+b) a (a+c), tento koeficient je
obdobouS6, bez části, týkajícíse double-zero (d).
))(()()(
),( 2114
caba
a
ca
a
ba
a
xxS
++
=
++
=
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Faith (1983)
• V tomto koeficientu je neshoda (přítomnost na jedné a absence na druhé lokalitě)
vážena proti duplicitníprezenci. Hodnota S26 klesá s růstem double-zero
p
da
xxS
2/
),( 2126
+
=
Vícerozměrné statistické metody
Práce s asociační maticí
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Asociační matice
• Typickáasociační matice je čtvercová matice
• Typickáasociační matice je symetrická kolem diagonály
– Ve speciálních případech existují i asymetrické asociační matice
• Diagonálaobsahuje0 (v případě vzdáleností) nebo identitu objektu se sebou
samým (podobnosti,obvykle 1 nebo 100%)
• Asociační matice může být spočtena mezi objekty pomocí metrik podobnostia
vzdálenosti (Q mode analýza)nebo mezi proměnnýmipomocí korelací a kovariancí
(R mode analýza)
• Asociační matice mohou být jak vstupem do vícerozměrných analýztak vstupem
pro klasické jednorozměrné statistické výpočty, kdy základníjednotkou není jeden
objekt, ale podobnost/vzdálenostdvojice objektů
47
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Příklad výpočtu asociační matice
48
Asociační matice euklidovských
vzdáleností mezi rostlinami
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Histogram jako popis asociační matice
49
Euclid
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Jiří Jarkovský, SimonaLittnerová:Vícerozměrnéstatistickémetody
Vztahy mezi různými metrikami vzdáleností
50
Euclid
Euclid standardized
Squared Euclid standardized
Manhattan standardized