Øpodmínky  udělení zápočtu
Ø
Ø dílčí testy (každý na jinou látku)
Ø průměr více než 60 %
Ø každý z testů více než 40 %
Ø
Ø
Ø zápočtová písemka z učiva za celý semestr
Ø více než 60 %
Ø 1 opravný pokus
doporučená literatura
I. Jančářová, L. Jančář: Základní chemické výpočty, Brno, MZLU
Z. Holzbecher, J. Churáček: Analytická chemie, Praha, SNTL

vyjadřování analytických výsledků - jednotky
Ø molární koncentrace – mol.l-1 a odvozené (mmol.l-1, …); pro vyjádření            koncentrace
činidel
Ø
Ø hmotnostní zlomek – vyjadřování množství analytu v tuhých vzorcích (mg.kg-1, …), ve vodných
roztocích (mg.l-1)
Ø
Ø objemový zlomek – vyjádření složení plynných vzorků nebo kapalných směsí (ml.l-1)
Ø
Ø
Ø
Ø nesprávné vyjádření koncentrace – ppm, ppb, ppt …
ppm ~ mg.kg-1; mg.l-1
ppb ~ ug.kg-1;  ug.l-1

vyjadřování analytických výsledků – chyby
opakováním měření zjistíte, že nedostanete vždy stejné výsledky = > každé měření je zatíženo chybou
Ø chyby náhodné (statistické) – ovlivňují přesnost měření (velikost směrodatné odchylky resp.
nejistoty); nedají se eliminovat; jejich příspěvek je dán statistickým charakterem měření; dají se
vyhodnotit – směrodatná odchylka (nejistota)
Ø chyby soustavné (systematické) – ovlivňují správnost měření (posun výsledku systematicky k vyšší
nebo nižší hodnotě); příčiny lze nalézt a eliminovat (špatná kalibrace, interference …) – (Lordův
nebo Studentův test)
Ø
Ø chyby hrubé – ovlivňuje správnost i přesnost měření; je způsobena většinou chybou pracovníka;
tyto výsledky ze statistického souboru vyloučí –  (test odlehlosti výsledku)
nepřesná            nepřesná               přesná                   přesná
nesprávná          správná                 správná                 nesprávná

Gaussovo rozdělení výsledků
Ø tzv. Gaussova křivka; normální rozdělení hodnot (pravděpodobnost výskytu stejně velkých kladných
a záporných chyb je stejná; pravděpodobnost malých chyb je větší než velkých)
je charakterizována dvěma parametry:
m – správná hodnota
s– směrodatná odchylka
s
přesná hodnota m ani s se nedá zjistit => zjišťuje se odhad těchto hodnot
odhadem m je např. medián, aritmetický nebo geometrický průměr
odhadem s je např. rozpětí, odhad směrodatné odchylky
http://www.designtech.cz/c/caq/nejistoty-mereni.htm

aritmetický průměr, odhad směrodatné odchylky
Ø aritmetický průměr – téměř odstraňuje vliv náhodných chyb
xi – naměřená hodnota; n – počet měření
Ø odhad směrodatné odchylky – pro n < 7 počítáme s rozpětím
kn – tabelované hodnoty; R – rozpětí      R = xn – x1
Ø odhad směrodatné odchylky – pro n > 7
xi – naměřená hodnota; X – aritmetický průměr; n – počet měření

test odlehlosti výsledku
Ø Q-test a T- test
Ø
zjišťujeme zda se krajní hodnoty souboru statisticky významně liší od ostatních paralelních měření
Dean-Dixonův Q-test – pro n < 7
 x2, x1, xn, xn-1 – hodnoty statistického souboru; R - rozpětí
nalezené hodnoty Q1 nebo Qn se srovnají s tabelovanou hodnotou Qk
když Q1 nebo Qn < Qk pak výsledek není odlehlý a zůstane součástí souboru dat
když Q1 nebo Qn > Qk pak výsledek je odlehlý a výsledek se vyloučí ze souboru dat

test odlehlosti výsledku
Ø Q-test a T- test
Ø
zjišťujeme zda se krajní hodnoty souboru statisticky významně liší od ostatních paralelních měření
Grubsův T-test – pro n > 7
 x1, xn– krajní hodnoty statistického souboru; X – průměrná hodnota; s - odhad směrodatné odchylky
nalezené hodnoty T1 nebo Tn se srovnají s tabelovanou hodnotou Tk
když T1 nebo Tn < Tk pak výsledek není odlehlý a zůstane součástí souboru dat
když T1 nebo Tn > Tk pak výsledek je odlehlý a výsledek se vyloučí ze souboru dat

test odlehlosti výsledku
Ø postup při Q- nebo T-testu
1. výsledky daného stanovení se seřadí podle velikosti hodnot
x1 < x2 < x3 < x4 … < xn
2. otestují se pouze krajní hodnoty souboru dat podle Q- nebo T-testu
3. pokud ani jedna z krajních hodnot není odlehlá, tak počítáme se všemi hodnotami souboru dat
4. pokud je alespoň jedna z hodnot odlehlá, vyloučíme ji ze souboru dat a pokračujeme opět krokem 1
Ø
Příklad:
Ve vzorku multivitamínového přípravku byl pomocí metody AAS stanovován obsah Zn. Opakovaným měřením
byly získány tyto obsahy: 164 mg.l-1, 165 mg.l-1, 167 mg.l-1, 157 mg.l-1, 167 mg.l-1, 163 mg.l-1.
Výsledky otestujte na odlehlost a vypočtěte průměrnou hodnotu a směrodatnou odchylku měření.

test správnosti výsledku
Ø Lordův a Studentův test
Ø
naměřený výsledek se srovnává se správnou hodnotou (CRM, případně kruhové testy)
Lordův test – založen na vyhodnocení rozpětí; pro n < 7
X – nalezená průměrná hodnota; m - správná hodnota; R – rozpětí
nalezená hodnota u se srovnává s tabelovanou hodnotou ukrit
když u > ukrit, pak je výsledek nesprávný
když u < ukrit, pak je výsledek správný

test správnosti výsledku
Ø Lordův a Studentův test
Ø
naměřený výsledek se srovnává se správnou hodnotou (CRM, případně kruhové testy)
Studentův test – založen na odhadu směrodatné odchylky; pro n > 7
n – počet měření; X – nalezená průměrná hodnota; m - správná hodnota; s – odhad směrodatné odchylky
nalezená hodnota t se srovnává s tabelovanou hodnotou tkrit
když t > tkrit, pak je výsledek nesprávný
když t < tkrit, pak je výsledek správný
Příklad:
Správnost stanovení obsahu Zn ve vzorcích pomocí AAS byla ověřována analýzou certifikovaného
referenčního materiálu obsahujícího 101 mg.l-1 Zn. Měřením byly zjištěny tyto obsahy: 99,6; 100,4;
101,2; 98,4 a 100,2 mg.l-1. Ověřte, zda jsou získané výsledky správné.

test shodnosti výsledků
Ø Lordův a Moorův test
Ø
srovnání výsledků získané 2 analýzami (2 různé metody, 2 různí pracovníci, zkoušení nového postupu
analýzy …)
Lordův test – založen na rozpětí, pro n < 7
XA, XB – průměrné hodnoty obou výsledků
RA, RB – rozpětí obou výsledků
nalezená hodnota u se srovnává s tabelovanou hodnotou ukrit
když u > ukrit, pak je výsledky nejsou shodné
když u < ukrit, pak je výsledek jsou shodné

test shodnosti výsledků
Ø Lordův a Moorův test
Ø
srovnání výsledků získané 2 analýzami (2 různé metody, 2 různí pracovníci, zkoušení nového postupu
analýzy …)
Moorův test – založen na odhadu směrodatné odchylky, pro n > 7
nalezená hodnota t se srovnává s tabelovanou hodnotou tkrit
když t > tkrit, pak je výsledky nejsou shodné
když t < tkrit, pak je výsledek jsou shodné
XA, XB – průměrné hodnoty obou výsledků
sA, sB – směrodatné odchylky obou výsledků
n – počet měrení; pokud nA=nB

test shodnosti výsledků
Ø Lordův a Moorův test
Ø
srovnání výsledků získané 2 analýzami (2 různé metody, 2 různí pracovníci, zkoušení nového postupu
analýzy …)
Moorův test – založen na odhadu směrodatné odchylky, pro n > 7
nalezená hodnota t se srovnává s tabelovanou hodnotou tkrit
když t > tkrit, pak je výsledky nejsou shodné
když t < tkrit, pak je výsledek jsou shodné
XA, XB – průměrné hodnoty obou výsledků
sA, sB – směrodatné odchylky obou výsledků
n – počet měrení; pokud nA≠nB

vyjadřování analytických výsledků – počet desetinných míst
Ø volumetrie –  mol. koncentrace – 4 platné číslice (0,1234 mol.l-1, 0,01234 mol.l-1)
              objem – počet desetinných míst je dán přesností byrety – 2 desetinná
místa (14,60 ml X 14,6 ml)
Ø
Ø gravimetrie – hmotnost – počet desetinných míst je dán přesností vah – nejčastěji na
  desetinu mg (1,2345 g)
Ø
Ø zápis výsledku obecně
X ± U
U – rozšířená nejistota (směrodatná odchylka, interval spolehlivosti) – udává se na 2 platné
číslice (2500; 250; 25; 2,5; 0,25; 0,025 …)! má stejnou jednotku jako průměr
X – průměr – má stejný počet desetinných míst jako U (45700 ± 2500; 0,457 ± 0,025)

interval spolehlivosti
rozmezí hodnot v němž se s určitou pravděpodobností (nejčastěji 95 %) nachází skutečná hodnota
čím přesněji měříme, tím užší je tato oblast
pro n < 7
X – průměrná hodnota
Kn – tabelovaná hodnota
R – rozpětí
pro n > 7
X – průměrná hodnota
ta – tabelovaná hodnota
s – směrodatná odchylka
n – počet měření

n kn
2 0,886
3 0,591
4 0,486
5 0,430
6 0,395
7 0,370
8 0,351
9 0,337
10 0,325
odhad směrodatné odchylky – tabelované hodnoty kn

test odlehlosti výsledků – tabelované hodnoty Qk a Tk
n
Tk
Qk
a=0,05
a=0,01
a=0,05
a=0,01
3
1,412
1,416
0,941
0,988
4
1,689
1,723
0,765
0,889
5
1,869
1,955
0,642
0,760
6
1,996
2,130
0,560
0,698
7
2,093
2,265
0,507
0,637
8
2,172
2,374
0,468
0,590
9
2,237
2,464
0,437
0,555
10
2,294
2,540
0,412
0,527
11
2,343
2,606
12
2,387
2,663

test správnosti a shodnosti výsledků – hodnoty ukrit a tkrit
n
ukrit
tkrit
a=0,05
a=0,01
a=0,05
a=0,01
2
6,353
31,822
12,706
63,657
3
1,304
3,008
4,303
9,925
4
0,717
1,316
3,182
5,841
5
0,507
0,843
2,776
4,604
6
0,399
0,628
2,571
4,032
7
0,333
0,507
2,447
3,707
8
0,288
0,429
2,365
3,499
9
0,255
0,374
2,306
3,355
10
0,230
0,333
2,262
3,250
11
2,228
3,169

interval spolehlivosti – hodnoty Kn a ta
n
Kn
tkrit
a=0,05
a=0,01
a=0,05
a=0,01
2
6,35
31,82
12,706
63,657
3
1,30
3,01
4,303
9,925
4
0,72
1,32
3,182
5,841
5
0,51
0,84
2,776
4,604
6
0,40
0,63
2,571
4,032
7
0,33
0,51
2,447
3,707
8
0,29
0,43
2,365
3,499
9
0,26
0,37
2,306
3,355
10
0,23
0,33
2,262
3,250
11
2,228
3,169

příklady
1.Při analýze obsahu popela v uhlí zjistil dodavatel tyto obsahy ve vzorku: 11,62, 11,84 a 11,75 %.
Odběratel zjistil ve stejném vzorku tyto obsahy: 11,83, 11,88, 11,92 % popela. Jsou oba výsledky
shodné?
(Qk(6)=0,560; Qk(5)=0,642; Qk(4)=0,765; Qk(3)=0,941)
(kn(6)=0,395; kn(5)=0,430; kn(4)=0,486; kn(3)=0,591)
(Kn(6)=0,40; Kn(5)=0,51; Kn(4)=0,72; Kn(3)=1,30)
(uk(6)=0,399; uk(5)=0,507; uk(4)=0,717; uk(3)=1,304)
2. Ve vzorku slitiny byl fotometrickou metodou stanovován obsah Mn. Byly získány tyto výsledky:
9,98 %, 9,92 %, 9,96 %, 9,88 %, 9,94 %, 10,02 % Mn. Vypočítejte interval spolehlivosti této
analýzy.
(Qk(6)=0,560; Qk(5)=0,642; Qk(4)=0,765; Qk(3)=0,941)
(kn(6)=0,395; kn(5)=0,430; kn(4)=0,486; kn(3)=0,591)
(Kn(6)=0,40; Kn(5)=0,51; Kn(4)=0,72; Kn(3)=1,30)
(uk(6)=0,399; uk(5)=0,507; uk(4)=0,717; uk(3)=1,304)
3. Fotometrickým stanovením Cu v slitině byly zjištěny tyto výsledky: 1,20 %, 1,19 %, 1,16 %, 1,12
%, 1,10 % a 0,88 %. Standardní metodou byl zjištěn obsah 1,14 % Cu. Poskytuje fotometrické
stanovení správné výsledky?
(Qk(6)=0,560; Qk(5)=0,642; Qk(4)=0,765; Qk(3)=0,941)
(kn(6)=0,395; kn(5)=0,430; kn(4)=0,486; kn(3)=0,591)
(Kn(6)=0,40; Kn(5)=0,51; Kn(4)=0,72; Kn(3)=1,30)
(uk(6)=0,399; uk(5)=0,507; uk(4)=0,717; uk(3)=1,304)

4. Vypočítejte interval spolehlivosti stanovení b-karotenu extrakční spektrofotometrií, když byly
získány tyto výsledky: 258 mg.l-1, 285 mg.l-1, 288 mg.l-1, 264 mg.l-1, 275 mg.l-1, 261 mg.l-1.
(Qk(6)=0,560; Qk(5)=0,642; Qk(4)=0,765; Qk(3)=0,941)
(kn(6)=0,395; kn(5)=0,430; kn(4)=0,486; kn(3)=0,591)
(Kn(6)=0,40; Kn(5)=0,51; Kn(4)=0,72; Kn(3)=1,30)
(uk(6)=0,399; uk(5)=0,507; uk(4)=0,717; uk(3)=1,304)
5. Při titraci kyseliny šťavelové manganistanem draselným v kyselém prostředí byly získány tyto
spotřeby manganistanu draselného v bodě ekvivalence: 12,11 ml; 12,18 ml; 12,05 ml; 12,35 ml; 12,08
ml; 12,14 ml. Zjistěte, zda je některá z titrací zatížena hrubou chybou.
(Qk(6)=0,560; Qk(5)=0,642; Qk(4)=0,765; Qk(3)=0,941)
(kn(6)=0,395; kn(5)=0,430; kn(4)=0,486; kn(3)=0,591)
(Kn(6)=0,40; Kn(5)=0,51; Kn(4)=0,72; Kn(3)=1,30)
(uk(6)=0,399; uk(5)=0,507; uk(4)=0,717; uk(3)=1,304)
6. V pitné vodě byl zjišťován chelatometricky obsah Ca. Zjištěny byly tyto obsahy: 105; 115; 110;
108; 111 a 107 mg/l Ca. Zjistěte zda je některý z výsledků zatížen hrubou chybou. Vypočtěte
směrodatnou odchylku a interval spolehlivosti s pravděpodobností 95 % (a= 0,05).
(žádný z výsledků není zatížen hrubou chybou; X= 109,3 mg/l; s= 4,0 mg/l; IS: 109,3 ± 4,0 mg/l)
7. Ve vzorku půdy byl pomocí metody ICP-OES stanoven hořčík. Jeho obsahy byly: 4525; 4601; 4587;
4551; 4608 a 4572 mg/kg Mg. Vypočtěte směrodatnou odchylku a interval spolehlivosti
s pravděpodobností 95 % (a= 0,05).
(X=4574 mg/kg; s= 33 mg/kg; IS: 4574 ± 33 mg/kg)

8. Ve vzorku slivovice byl pomocí plynové chromatografie stanovován obsah methanolu. Analýzou bylo
zjištěno, že vzorek obsahuje 1,78; 1,07; 1,66; 1,54; 1,77 a 1,50 % methanolu. Vypočtěte směrodatnou
odchylku a interval spolehlivosti s pravděpodobností 95 % (a= 0,05).
(X= 1,65 %; s= 0,12 %; IS: 1,65 ± 0,14 %)
9. Standardní referenční materiál popela byl analyzován pomocí ICP-MS a byl v něm stanovován obsah
Mn. Z 6 paralelních měření byly získány tyto obsahy: 71,5; 85,6; 72,1; 87,2; 69,8 a 73,1 mg/kg Mn.
Dle certifikátu vzorek popela obsahuje 78,4 mg/kg Mn. Vypočtěte směrodatnou odchylku a interval
spolehlivosti s pravděpodobností 95 % (a= 0,05). Je získaný výsledek správný?
(X= 76,6 mg/kg; s= 6,9 mg/kg; IS: 76,6 ± 7,0 mg/kg; výsledek je správný)
10. Pracovník prováděl v laboratoři kontrolu pipety o objemu 1000 ul. Po přepočtu z hmotnosti
odpipetovaného množství získal těchto 6 hodnot objemů: 1000,19 ul; 1000,74 ul; 1000,43 ul; 1000,24
ul; 1000,25 ul a 1000,38 ul. Vypočtěte průměrný objem pipety a směrodatnou odchylku získané
pracovníkem. Je získaný výsledek správný?
(X=1000,30 ul; s= 0,10 ul; získaný výsledek není správný)
11. Pro stanovení Hg ve vzorcích půd byla použita nová metoda využívající AAS. Analýzami
referenčního vzorku půdy byly zjištěny tyto obsahy: 250,93; 245,02; 286,52; 259,36; 262,08 a 244,12
mg.kg-1 Hg. Z certifikátu k referenčnímu materiálu vyplývá, že vzorek obsahuje 258 mg.kg-1 Hg.
Vypočítejte průměrnou hodnotu a směrodatnou odchylku tohoto stanovení. Poskytuje nová metoda
správné výsledky?
(X= 252,3 mg/kg; s= 7,7 mg/kg; výsledek je správný)

12. V neznámém vzorku listu slunečnice byl pomocí ICP-MS stanoven obsah Pd. Analýzou tohoto vzorku
byly získány tyto výsledky: 1.256, 1,215, 1,339, 1,243, 1,262 a 1,212 mg.kg-1 Pd. Vypočtěte
interval spolehlivosti této analýzy.
(IS: 1,238 ± 0,026 mg/kg)
13. V neznámém vzorku odpadní vody byly stanovovány dusitany reakcí s kyselinou sulfanilovou a
a-naftylem. Intenzita vzniklého červenofialového zabarvení je přímoúměrná koncentraci dusitanů ve
vzorku. Pro toto stanovení byla využita metoda kalibrační závislosti. Pro 6 opakovaných měření byly
získány tyto výsledky: 0,02249; 0,03130; 0,01925; 0,02802; 0,03689 a 0,02753 mg.l-1. Vypočítejte
interval spolehlivosti této analýzy.
(IS: 0,02758 ± 0,0071 mg/l)
14. Dva pracovníci laboratoře byli zkoušeni zda provádí správně analýzy. Ve vzorku vody stanovovali
extrahovatelné látky. První z nich dospěl k těmto výsledkům: 0,5309; 0,7174; 0,6513; 0,7132; 0,6698
a 0,7021 mg.l-1 extrahovatelných látek. Druhý pracovník získal tyto výsledky: 0,5958; 0,4611;
0,6136; 0,6458; 0,6379 a 0,6375 mg.l-1. Správná hodnota získaná nezávislou metodou je 0,64 mg.l-1.
Vypočítejte průměrné hodnoty a směrodatné odchylky analýz obou pracovníků. Zjistěte, zda jsou
jejich výsledky shodné a správné.
(X(a)= 0,691 mg/l; s= 0,028 mg/l; X(b)= 0,626 mg/l; s= 0,022 mg/l; výsledek A není správný;
výsledek B je správný; výsledky nejsou shodné)

15. Pro stanovení chloridů v moči bylo testováno argentometrické stanovení obsahu chloridů s
indikací pomocí 2 různých indikátorů (fluorescein a chroman draselný). Titrací na fluorescein byly
získány tyto obsahy chloridů: 4,52 mg, 4,85 mg, 4,63 mg, 4,55 mg, 4,66 mg a 4,74 mg chloridů.
Titrací na chroman draselný byly zjištěny tyto obsahy: 4,41 mg, 4,56 mg, 4,48 mg, 4,53 mg, 4,47 mg
a 4,53 mg. Standardní metodou byl zjištěn obsah 4,51 mg. Zjistěte zda získané výsledky jsou shodné
a zda je některá z metoda zatížena soustavnou chybou.
(X(a)= 4,66 mg, s= 0,13 mg; X(b)= 4,497 mg; s= 0,059 mg; výsledek A je zatížen soustavnou chybou;
výsledek B není zatížen soustavnou chybou; výsledky jsou shodné)
16. V rudě byl chelatometricky a jodometricky stanoven vápník. Výsledky analýz jsou následující:
iodometrie: 40,25; 40,81; 41,21; 40,46; 41,00; 40,13 % Ca
chelatometrie: 42,01; 41,55; 40,98; 42,08; 41,85; 41,00 % Ca
Standardní metodou (elektroanalytické stanovení) byl jeho obsah stanoven na 40,85 % Ca. Zjistěte
zda výsledky získané chelatometrickou a iodometrickou analýzou jsou shodné a poskytují správné
výsledky.
(X(a)= 40,64 %; s(a)= 0,43 %; X(b)= 41,58 %; s(b)= 0,43 %; výsledek A je správný; výsledek B není
správný; výsledky nejsou shodné)