M O
■a
—í o
D"
Lasery základy
Vítězslav Otruba
Lasery - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
oSpektrální rozsah 1 mm - 50 nm, experimentálně RTG oblast do 1 nm, výzkum možností do 0,01 nm -především jako generátory záření (rasery)
o Pro oblasti submilimetrových až centimetrových vln masery (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) - především jako nízko šum o ve zesilovače radiových signálů
Vlastnosti záření laseru
o Emise elementárních oscilátorů (atomů, molekul...) do úzkého svazku -prostorová koncentrace energie
oAX může být velmi malá - spektrální koncentrace energie
oSynchronní činnost elementárních oscilátorů - časová koncentrace energie
o Koherenční vzdálenost až desítky (ve vakuu až tisíce) kilometrů
Rozdělení laserů je možné podle
• vlnových délek emise
• časového režimu provozu - kontinuální (cw) nebo g impulsní
• typu buzení - lasery buzené opticky, elektrickým | výbojem, chemicky, mechanicky | (srážky částic), injekcí nosičů náboje, ... *
• typu aktivního prostředí - pevnolátkové, kapalinové (barvivové), plynové, iontové, excimerové, polovodičové (diodové), ...
• délky generovaného pulsu (nanosekundové, pikosekundové, femtosekundové, ...) - čím
je kratší doba trvání pulsu, tím je při stejné vyzářené energii dosaženo vyššího okamžitého výkonu
Radiative Processes
J0
spontaneous      absorption stimulated
emission
emission
A ~ AE2 ~ X-2
Light intensity:
I(v)=Nu-A-hv
Strong transitions: El (electric dipole)
A~108s_1 for neutrals A-ZMOV1 for ions
Weak transitions: Ml (magnetic dipole), E2 (electric quadrupole), some El (AS^O)
A -1-100 s1 for neutrals A ~Z612for ions
M O
T3 O
Accuracy: -1 0%
Radiative Processes cont'd
Spontánní emise
o Pravděpodobnost
absorbce fotonu:	• = electron
w0i = n0p(v)B01	- 1
o Pravděpodobnost	
spontánní emise:	• 0
Wi0=niA10	
Stimulovaná emise
o Pravděpodobnost stimulované emise:
w10=n1p(v)B10
o Proces interakce se zářením:
n0P(v)B0i = ri -| p(v)B10 + n] A
10
Interakce se zářením
Dvouhladinový model v termodynamické rovnováze:
noP(y)B01 = n^O)^ + nt A0
Z rovnice vyjádříme p (v):
niAo
P(y) =
A
o
n0B01-niB10 n
M O
■a
o
O"
o
n,
B01~B10
Boltzmannovo rozdělení v TD rovnováze (exponenciální pokles obsazení hladin s rostoucí energií):
n
o
n,
- exp
V
kT
- exp
v
h v kT
\
[i]
Vztah mezi Einsteinovými koeficienty
Dosazením Boltzmannova rozděleni [1] do předcházející rovnice dostáváme pro objemovou hustotu zářivé energie:
p<->
A
0
1
Bio
r
exp
hv
VkŤy
-1
Pro spektrální hustotu zářivé energie platí Planckův vztah:
. . 4hv3 1
p4j=—*—
exp
v
kT
-1
Srovnáním rovnic je možné nalézt vztah mezi Einsteinovými koeficienty
4h v3
Bio-Boi-B   a   Ao-—
Jaký je relativní počet aktů stimulované a spontánní emise za jednotku času?
Počet stimulovaných emisí za sekundu Počet spontánních emisí za sekundu
			R	
vlnová délka	vln ocet (cm1)	frekvence (Hz)	J = 300 K	r = iooo k
1 mm	10	3,0.101L	20,3	69.0
25 uaii	400	1,2.101'	0,17	1,29
2,5 jim	4000	1,2.1014	510y	3.10 '
780 mri	12820	3,84.1014	2A0'2Í	1.10""
500 nm	20000	ó,00.1014	2.10"42	3.10"13
390 mn	25641	7,69.1014	4.10"M	1.10"16
Inverzní populace
o Einsteinovy koeficienty pro stimulovanou emisi i absorpci jsou si rovny:
M O
■a
Boi-Bio-B s
o Pro absorpci záření platí:
dOA=hvn0Bp(v)dt o Pro stimulovanou emisi platí:
dOE=hvn1Bp(v)dt o Celková změna zářivého toku:
dO/dt=hv(n1-n0)B o Podmínka pro zesílení záření:
O"
nx- n0 >0, tj. inverzní populace
Inverzní populace
o Běžné rozložení populace zachycuje obrázek a). Pro vytvoření aktivního prostředí je třeba zasáhnout do systému tak, abychom změnili distribuci obsazení energetických hladin způsobem, znázorněným např. na obrázku b). Proces se obvykle označuje jako buzení laserů nebo čerpání. Základní metodou je optické buzení.
O)
i
Populace
M O
■a
o
O"
b)
Populace
tříhladinový systém
oAplikace: rubínový laser
o Hladina 2 je metastabilní
o Nevýhodou je malá účinnost -pro inverzní populaci je nutné minimálně 50% částic převést na hladinu 2
o
relaxace
buzení
stimulovaná emise
Energetický diagram rubínového laseru
Broad F levels
Pumping light
Ground state
Rapid non-radiative transitions
Me testable levels
Laser transition
(694.3 nm)
TŘÍHLADINOVÝ SYSTÉM
o Modifikovaný třřhladinový systém s buzením na metastabilní hladinu 1.
o
ČTYŘHLADINOVÝ SYSTÉM
o Příklad - laser Nd:YAG
o Vysoká účinnost
o Inverzní populaci je nutné vytvořit pouze mezi hladinami 2 a 3
Fast decay
Pump Transition
0
M O
■a
—í o
O-
Laser Transition
Fast decay
o
Zesílení záření
oAktivní prostředí zesiluje vstupující zářeni:
<D=O0exp[-l(a+p)]
kde a je absorpční koeficient (o«0)
a 6 jsou ztráty
(P><5)
I je délka aktivního prostředí
Input
o
Input
Amplifying medium
Energy input by pumping
Amplifying medium
Generace záření
o Zavedením kladné zpětné vazby z výstupu na vstup zesilovače obdržíme oscilátor, jehož frekvence je dána zesilovačem a obvodem zpětné vazby, obvykle realizované Fabry-Perotovým rezonátorem
Generace záření laserem
o Zpětná vazba je obvykle realizována Fabry-Perotovým rezonátorem.
o Pro generaci krátkých duIzů musí být :rekvenční šířka pásma zesilovače minimálně:
Af s l/(2x)
kde t je šířka pulzu
Energy input by pumping
Total reflector
Partial reflector
M
O
■a
—í o
O"
Amplifying medium — Laser cavity —
Output beam
Fourier decomposing functions
AN HARMON IC WAVES ARE SUMS OF SINUSOIDS.
bquare ^ wave
One term
Podmínky pro generaci záření
oOdrazivost zrcadel musí být volena s ohledem na zesílení aktivního prostředí tak, aby ztráty nepřevýšily zesílení aktivního prostředí G:
Rjí^expt^lCa+p)]^!
čerpaní
t  t t
M O
■a
—í o
Ri = 1
R2<1 T>0
(RiR2)1/2 G > 1
o
Optický rezonátor
Délka rezonátoru L je M násobkem půlvlny (M je celé číslo). Délce L odpovídají vlastní frekvence rezonátoru vM (podélné módy laseru). Uvnitř rezonátoru je stojaté vlnění elektrického pole E o ^
frekvenci vM = ďkM
M O
■a
o
O"
Fabry-Perot etalon
ojakost rezonátoru Q (QFP~1 08-l O9)
O = ^°Em = 27rV0E<n p dEm
Pz Pz Z dt
opološířka rezonančního profilu:
Av = Vq/Q
opološířka podélných módů:
AX = V(l-R)/47rR/2
odoba života fotonu v rezonátoru:
t = q/(2^v0) A
Optické rezonátory
Objem optického (elektrického) pole náležející rezonátoru
Spektrální šířka čáry a laserové módy
Práh generace
c/2 L
•4-»
AVmódy
AÁ~1 pm - 1 0 nm VIS, plyn - polovodič
Na obrázku jsou znázorněny jednotlivé rezonance základního podélného módu.
Rezonanční módy rezonátoru a šířka pásma zesílení aktivního prostředí
Cavity Modes      <=» Gain Bandwidth   Figure 7
Svázané rezonátory
L - délka otevřeného rezonátoru
II ,l2" vzdálenost vnitřních zrcadel
a) mody otevřeného rezonátoru Zl -Z3
b) mody vnitřního rezonátoru Z2-Z3
c) výsledné spektrum kmitočtů
Zl
12 23
MAMA,
ulili JllJIl.llIll.llIll.
a)
b)
c)
M O
■a
o
O"
JEDNOMÓDOVÝ LASER
o Kombinací rezonančních módů rezonátoru, vnitřního FP etalonu či Lyotova filtru a šířky pásma zesílení dojde ke generaci pouze jednoho podélného módu
AuanasoH zeneptuyw npu uamaoía-
*j pmocmu = CfM/AKg
COotiodmiá cmfmpa/rmm umepía/i ma-nwa (CCM)
*1
flopoz zefiepaifuti
■r i i i i i
BugmpupewnamopHm manou.
Cnempa/ibtibá
lil   i ^
-/.V in
Paccmaume mmŠH npodo/iMUMti
, MOdOMUOC*
l (200 MH0
4Mffa dMHbi
M O
■a
o
O"
O
Otevřený optický rezonátor
rl
100%
Skleněná podložka
Dielektrická vrstva
"\l
Módy otevřeného rezonátoru:
□   podélné módy : rozložení světelného záření v podélném směru
□   příčné módy    : rozložení světelného záření v příčném směru
M O
■a
o
O"
PŘÍČNÉ MÓDY REZONÁTORU
o Příčné módy jsou charakterizovány dvojicí čísel man. Tato čísla znamenají počet uzlů stojatého vlnění na osách (x, y) kolmých k optické ose. Počet uzlů stojatého vlnění / na optické ose je vysoký a neuvádí se. Základním módem je TEMqo, ve kterém má průběh intenzity záření Gaussův profil.
Intensity Plot
TEM
Beam Pattern
o
00
TEM
01
TEM
02
OD
M O
■a
o
Gaussův svazek (profil) módu TEM
r, \ ,     2 /   2\  ws= vzdálenost od osy rezonátoru,
I \X) — CXp(—X / Ws )  na nfž intenzita zářeni poklesne na
7/e osové intenzity
Profil fokusovaného laserového svazku v jeho ohnisku
Brewsterův úhel
Výstupní okénka, oddělující prostor s nízkým tlakem od atmosféry jsou skloněny pod Brewsterovým úhlem a tvoří tak bezeztrátovou optickou průchodku, která však jako vedlejší produkt způsobuje, že výstupní záření je lineárně polarizováno, což je vlastnost využitelná pro celou řadu aplikací. Pro velikost Brewsterova úhluje možno odvodit z Fresnelových rovnic, že platí:
Kde (xBje velikost Brewsterova úhlu a n relativní index lomu mezi prostředím na vstupu a výstupu.
■a
o
Koherence záření
koherenční délka lc- Souvisí s tím, po jak dlouhou dobu je vyzařována spojitá elektromagnetická vlna (kmitání o sinusovém průběhu).
lc=C-T
Heissenbergův princip neurčitosti:  ôE ôt « h /2n
hôv=ôE      hôvôt^h/271 =^>ôv ~1 /2nôt
koherenční doba - t
1
Av = -
T
kde Av je šířka spektrálního intervalu
Obecně je možno chápat koherenci jako schopnost záření interferovat při vzájemných časových posunech emitovaného záření
Souhrn
o laserové zareni ma mnohem menši sirku cary než emisní linie aktivního prostředí
o laser emituje záření odpovídající podélným (nebo i příčným) módům, podle konfigurace rezonátoru
o laser emituje jen na těch módech, jejichž zesílení je větší než prahové
o laserové záření vyniká vysokou koherencí
o je-li součástí optického systému prvek podporující určitou orientaci polarizace, je výstupní záření polarizováno.