1
Strukturní chemie I
C9550
Nukleární magnetická rezonance
Radek MAREK 2010
2
Nukleární Overhauserův efekt
A
Přenos polarizace
excitace
1H
13C
detekce
přenos
polarizace
Nukleární Overhauserův efekt 3
NOE - MOTIVACE
C
IS
SI
DD t
r
KR 6
γγ
=
( ) jziz
ij
ji
II
rDDH ˆˆ1cos3
4
2
3
0ˆ −−= θ
γγ
π
µ h
B0
θ
rij
Ij
Nukleární Overhauserův efekt 4
Energetické hladiny














4
3
2
1
***
**
*
IS
P
SQP
SQZQP
DQSQSQP
I
S
SI
ββ
αβ
βα
αα
ββαββααα
Matice hustoty pro interagující pár IS
Energetický diagram spinového páru IS s vyznačenými
přechody a příslušnými rychlostními konstantami W
Is
W
SQmI
1
)1(
−=∆→ βααα
DQms
W
22
−=∆→ ββαα
spinový pár IS
Příklady přechodů spinových stavů – pouze
SQ jsou v NMR přímo pozorovatelné
Nukleární Overhauserův efekt 5
DD relaxace
spinový pár IS
( ) SzIz
IS
SI
II
rDDH ˆˆ1cos3
4
2
3
0ˆ −−= θ
γγ
π
µ h
B0
θ rIS
II
IS
Existence DD relaxace je podmíněna fluktuací magnetického pole
s frekvencí odpovídající Larmorovské precesní frekvenci Ω (W1)
resp. jejímu dvojnásobku 2Ω (DQ W2). Vznik takto oscilujícího
pole souvisí s pohybem molekuly charakterizovaným korelačním
časem tC.
Rychlost DD relaxace závisí na magnetogyrických konstantách
interagujících jader, mezijaderné vzdálenosti a korelačním čase:
C
IS
SI
DD t
r
KR 6
γγ
=
Nukleární Overhauserův efekt 6
Solomonovy rovnice
( ) ( ) zzIzzISzzI
z
SISSIIR
t
I
2
d
d 00
∆−−−−−= σ
( ) ( ) zzSzzISzzS
z
SIIISSR
t
S
2
d
d 00
∆−−−−−= σ
Člen Vlastní relaxace Křížová DD relaxace Cross
korelace
spinový pár IS
Iz … operátor z-ové magnetizace spinu I
Iz
0 … operátor rovnovážné hodnoty z-ové magnetizace spinu I
RI … celková rychlostní konstanta vlastní longitudinální (podélné ) relaxace
WI
(1)+WI
(2)+W0+W2, odpovídá hodnotě 1/T1 pro izolované spiny
σIS … cross relaxační (křížová relaxační) konstanta W2-W0
Nukleární Overhauserův efekt 7
Nukleární Overhauserův efekt
Změna populace spinových stavů spinu S ovlivní díky dipól-dipólovému
relaxačnímu mechanismu mezi prostorově blízkými jádry IS populaci spinu I
a naopak. Vzájemné rychlosti přenosu magnetizace jsou úměrné cross
(křížově) relaxačním členům.
spinový pár IS
( ) ( )( )0
02
0
zzzzIS IIWWII −−=−σ
( ) ( )( )0
02
0
zzzzIS SSWWSS −−=−σ
Tyto přechody jsou spektroskopicky zakázané – nelze je vyvolat
absorpcí fotonu(|Δms| = 1).
Nukleární Overhauserův efekt 8
Nukleární Overhauserův efekt
spinový pár IS
N + d
αIαS
βIβS
αIβS
βIαS
N N
N - d
N + d/2
αIαS
βIβS
αIβSβIαS
N - d/2 N + d/2
N - d/2
N + d/2+x
αIαS
βIβS
αIβSβIαS
N - d/2 N + d/2
N - d/2 - x
N + d/2
αIαS
βIβS
αIβSβIαS
N - d/2 +x N + d/2 -x
N - d/2
d
d
d
d d
d0
0
x
xd-x
d-x
W0
W2
x
x
d+x
d+x
DQ: pozitivní NOE
ZQ: negativní NOE
selektivní saturace
populací spinu S
Relaxace
S
S I
I
Nukleární Overhauserův efekt 9
NOE a velikost molekuly
NOE enhancement
Relativní změna intenzity přechodu spinu I v důsledku ozařování jádra S
201
02
0
0
0
0
2 WWW
WW
I
S
I
II
II
++
−
⋅=
−
=η
• Pro malé velmi rychle se pohybující molekuly nabývá výše uvedená rovnice limitní
tvar:
• Velké, pomalu se pohybující molekuly nedosahují frekvence fluktuace pole
odpovídající SQ či DQ přechodu a nejvýznamnějším relaxačním mechanismem je ZQ
W0 přechod (vzájemný spinový flip). Výsledkem je negativní hodnota NOE:
2
5,0
2
CH
HH
131
11
+ →
+ →=
−
−
I
S
I
γ
γ
η
1−→Iη
0,5
1
-0,5
-1
0 ωtC
≈1 kDa
≈30 kDa
limita malých
molekul
W0
W2
Nukleární Overhauserův efekt 10
NOE a velikost molekuly
NOE enhancement
0,5
1
-0,5
-1
0 ωtC
≈1 kDa
≈30 kDa
limita malých
molekul
W0
W2
w0 ∝∝∝∝ γγγγI
2 γγγγS
2 rIS
-6 ττττc / [ 1 + (ωωωωI - ωωωωS)2ττττc
2]
w2 ∝∝∝∝ γγγγI
2 γγγγS
2 rIS
-6 ττττc / [ 1 + (ωωωωI + ωωωωS)2ττττc
2]
wI ∝∝∝∝ γγγγI
2 γγγγS
2 rIS
-6 ττττc / [ 1 + ωωωωI
2ττττc
2]
wS ∝∝∝∝ γγγγI
2 γγγγS
2 rIS
-6 ττττc / [ 1 + ωωωωS
2ττττc
2]
pravděpodobnost přechodu závisí na různých frekvencích v systému (spektrální hustota),
členy w jsou úměrné J(ω)
Nukleární Overhauserův efekt 11
NOE a meziatomové vzdálenosti
• NOE pozorováno v intervalu meziatomových vzdáleností < 5 Å
• pro krátké směšovací časy (r< 3 Å) lze rychlost vývoje NOE R aproximovat lineární
závislostí, pak jsou meziatomové vzdálenosti úměrné r-6 :
• rychlost vývoje NOE lze experimentálně určit jako směrnici z výstavbových křivek NOE =
f(tmix)
• pro delší směšovací časy je nutno vývoj magnetizace popsat multi-exponenciální
funkcemi, která jsou vlastními hodnotami relaxační matice
6 0
06
0
6
0 R
R
rr
r
r
R
R
=→= −
−
http://bloch.anu.edu.au/noeguide.html
Nukleární Overhauserův efekt 12
Nukleární Overhauserův efekt
Projev v 1D 1H NMR spektru
Selektivním rf pulzem je u vybraného spinu (S) invertována rovnovážná
populace, během směšovací periody tmix dochází k přenosu magnetizace
díky aktivnímu cross-relaxačnímu členu σIS 2Sz
0 na prostorově blízký spin I.
NOE se projeví v diferenčním spektru jako změna intezity.
tmix
π/2π
π/2
S
ΩS ΩI ΩS ΩI
00
2)( zmixISzmixz StItI σ=−
pozitivní NOE
Přenos polarizace 13
Přenos polarizace - MOTIVACE
• relaxace - nekoherentní proces přenosu magnetizace – náhodné fluktuace
• přenos magnetizace prostřednictvím J-interakce – koherentní proces – všechny spiny
stejné chování ve stejný čas
• podstata n-dimenzionální NMR spektroskopie v roztoku – korelace J-interagujících jader
• zvýšení citlivosti NMR experimentu: přenos magnetizace z izotopicky hojného jádra (1H)
na izotopicky méně hojné (13C)
excitation
1H
13C
Decouplig
detection
polarization
transfer
1 1
-3
5
Přenos polarizace 14
M … počet molekul v aktivním objemu
A … výskyt aktivního izotopu
T … teplota
B0 … magnetická indukce vnějšího statického pole
γexc/det … magnetogyrický konstanta excitovaného/detekovaného jádra
T2* … efektivní transverzální relaxační čas
NS … počet skenů
Citlivost NMR experimentu
T
TBAM
N
S NS*2
2/3
detexc
2/3
0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
∝
γγ
Přenos polarizace 15
Přenos polarizace
αα
1
32
S
S I
I
ββ
βααβ
RF
selektivní RF pulz
4
1,3
S
2,4
I
1,2 3,4
S
1,3
2,4
I
1,2
3,4
spinový pár IS
zzJ SIJH ˆˆ2ˆ π=
S
I
Přenos polarizace 16
Selektivní inverze populací
π/2π
S
spinový pár IS
αα
1
3
2
1,3
S
S I
I
ββ
βα S I
RF 180°
2,4 1,2 3,4
4
S I
1,3
2,4
1,2
3,4
αβ
RF 180°
Přenos polarizace 17
αα
1
3
2
1,3
13C
1H
ββ
βα
αβ
Spinový pár 1H – 13C
13C 1H
2,4
1,2 3,4
4
1,3
2,4
1,2
3,41H
13C
13C
1H
saturace jednoho z 1H přechodů
Přenos polarizace 18
1,3
13C 1H
2,4
1,2 3,4
13C
1,3
2,4
1,2
3,4
1H
Spinový pár 1H – 13C
saturace jednoho z 1H přechodů
Změna absolutních hodnot intenzit 13C rezonancí – 2x
Uvážíme-li znaménka
- celková magnetizace se zachovává :
( ) 1
2
31
=
+−
Přenos polarizace 19
180°
180°
(selective)
1,3
13C 1H
2,4
1,2 3,4
1,3
2,4
1,2
3,4
13C
1H
αα
1
3
2
13C
1H
ββ
αβ
4
1H
13C
βα
Spinový pár 1H – 13C
inverze jednoho z 1H přechodů
Přenos polarizace 20
1,3
13C 1H
2,4
1,2 3,4
1,3
2,4
1,2
3,4
13C
1H
Spinový pár 1H – 13C
inverze jednoho z 1H přechodů
Změna absolutních hodnot intenzit 13C rezonancí – 4x
Uvážíme-li znaménka
- celková magnetizace se zachovává :
( ) 1
2
53
=
+−
Přenos polarizace 21
τ
90x 90y
τ= 1/2JHC - animace
z
y
x
90x
z
y
x
z
y
x
=
αααα
ββββ
τ
z
y
x
αααα
ββββ
z
y
x
αααα
ββββ
90y
inverse α
Přenos polarizace 22
Přenos polarizace – produktové operátory
JIS -interagující pár 1H-13C
π/2π
π
π/2
1H (I)
13C (S)
I↑
I↓
π/2
1/4J 1/4J
I↑
I↓
I↑
I↓
I↑
I↓
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )4sinˆˆ24cosˆ4sinˆˆ24cosˆ ˆˆ
ππππ
ππ
zxy
SI
zxy SIISII yy
−−+ →+
+
( ) ( )4sinˆˆ24cosˆˆ ˆˆ2
πππ
zxy
SI
y SIII zz
+ → ( ) ( ) zx
SI
zxy SISII zz ˆˆ24sinˆˆ24cosˆ ˆˆ2
 →+ π
ππ
( )[ ] ( ) ( )
( )[ ]( )xzz
SI
zxx SIISII yy ˆˆˆˆˆˆ ˆ2ˆ2
−−− →−−
+ ππ
I↑I↓
I↑I↓
αβ
αα
13C
1H
ββ
1H
13C
βα
αβ
αα
13C
1H
ββ
1H
13C
βα
Přenos polarizace 23
1H-13C/15N INEPT
τ/2
90x 90y
τ/2
180x
180
1H
13C /15N
90
• vývoj chemického posunu 1H refokusován 180x pulzem
• spin-spinová interakce se vyvíjí po dobu τ až do antifáze 1H
• 13C/15N magnetizace je vytvořena dvojicí 90 pulzů
• vývoj 13C/15N pod vlivem CS popř. J-interakce je detekován během akvizice t1
• NMR spektrum vykazuje navýšení intenzit díky populační inverzi podle poměru:
• INEPT je důležitým stavebním blokem nD heteronukleárních pulzních sekvencí (viz 4. přednáška)
t1
τ= 1/2JHC/N
Insensitive Nuclei Enhanced by Polariation Transfer
× →× → −−
104 NHCH 151131
LLLLLL
X
H
γ
γ
Přenos polarizace 24
1H-15N INEPT s refokusací
τ/2
90x 90y180x
180x
1H
15N
90x
t1
τ= 1/2JHC/N
τ/2
180x
180x
Δ Δ
Decoupling
• ke standardnímu INEPTu je přiřazeno po přenosu polarizace další spinové echo sloužící k refokusaci
signálů X-H štěpených v důsledku J-interakce (zisk signálu je částečně redukován transverzální relaxací).
• vhodné nastavení Δ prodlevy umožní detekovat vybrané spinové systémy (např. CH, CH2, CH3)
• během akvizice je JHX-interakce potlačována ozařováním 1H rezonančních přechodů, tzv. decoupling
Přenos polarizace 25
Křížová polarizace
Cross-Polarisation (CP)
• hnací silou je přímá dipól-dipólová interakce dominující zejm. v pevné fázi (ss NMR)
• využívá tendence magnetizace proudit z vysoce polarizovaného systému (velké γI , např. 1H) do systému
málo polarizovaného (malé γS , např. 13C)
• rezonanční podmínku lze pro heteronukleární spinový pár splnit díky Hartman-Hahnovu experimentu –
založen na současném ozařováním obou jader rf poli o odpovídajících frekvencích, což má za následek
precesní pohyb obou spinů kolem směru těchto polí, amplitudy těchto rf poli jsou nastaveny tak, aby
došlo k vyrovnání frekvencí obou precesních pohybů a ustavení tzv. dipolárního kontaktu
• v homonukleárním systému je flip-flop cross-polarizační přechod podstatou spinové difúze
SSII BB 11 γγ =
α
α
β
β
IB1 SB1
13C1H
0B 0B
=γHB1H
y
x
z
B0
y
x
z
B0
=γCB1C
HB1
CB1
„flip-flop“
Přenos polarizace 26
Cross-polarizační experiment
• 90° pulzem je excitován 1H vysoce polarizovaný spinový systém
• během CP periody jsou magnetizace obou systémů udržovány ve shodném směru rf poli (spin-lock) - bez
vývoje chemického posunu – polarizace se přesouvá z 1H do 13C spinového systému
• CP experiment představuje významný stavební blok řady pulzních sekvencí v ssNMR – umožňuje až
1000x zvýšení cytlivosti
π/2
1H
13C
Decouplig
CP
HB1
CB1
Přenos polarizace
27
Shrnutí
I↑I↓
I↑
I↓
PT
27
S I
1,3
2,4
1,2
3,4
inversion
NOE
– korelační čas
INEPT