5. Síly, pole Síla Síla – intuitivní pochopení - velmi důležitá fyzikální veličina - síla resp. interakce Silou rozumíme příčinu změny pohybu těles nebo lépe: vzájemné působení těles. Subjektivní pozorování : síla, námaha, tření, přitahování, odpuzování….. Objektivní – měření, hledání fundamentálních interakcí a snaha je redukovat na základní (teorie všeho) Historie hledání Pozn.: GSW – S.Glashow, A.Salam, S.Weinberg (Nobel 1979) Základní přehled – vlastnosti interakce rel.vel. dosah gravitační „gravitony“ 10^-38 1/r^2 ∞ slabá W a Z bozony 10^-15 10-^18 elektromagnetická fotony 10^-2 1/r^2 ∞ silná gluony 1 10-^15 Vzájemné velikosti interakce e-ν e-p p-p p-n,n-n gravitační 0 10^-41 10^-38 10^-38 slabá 10^-15 10^-15 10^-15 10^-15 elektromagnetická 0 10^-2 10^-2 0 silná 0 0 1 1 relativní velikost pro vzdálenost 10^-15 m Gravitace Image:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg Isaac Newton 1643-1727 Historie – viz (Koperník, Tycho de Brahe, J.Kepler…..I.Newton…..A.Einstein) Při volbě konkrétních jednotek Lépe platí – pro dva hmotné body nebo dvě homogenní koule - pro všechny tělesa s hmotností, kdekoliv stejně (laboratoř, vesmír…. - vždy jen přitažlivá interakce Přímé měření G – např. Cavendish – torzní váhy Henry Cavendish 1731-1810 G=6.67.10^-11 Nm^2kg^-2 Např. m[1]=m[2]=1kg, r=0.1m …..F=6.67. 10^-9N (to odpovídá váze tělesa o hmotnosti asi 10^-9kg=1nkg) M Např. hmotnost Země Např. hmotnost slunce M-Slunce, m-Země, R- vzdálenost ZS Gravitační zákon pro libovolná tělesa (platí princip superpozice) Poznámka: váha, tíha Váha, tíha – síla působící na těleso vlivem gravitace, např. na Zemi g – gravitační zrychlení v místě vážení (v Brně g=9.81 ms^-2) Rozložení g na zeměkouli: Obrázek “http://media-2.web.britannica.com/eb-media/20/96320-004-3FC5219A.jpg” nelze zobrazit, protože obsahuje chyby. Př. člověk ve výtahu ma – celková síla udělující výtahu zrychlení mg – tíha člověka F[r ] - reakce podložky (pocit člověka) Platí a>0 přetížení a=0 klid a<0 pád a=-g stav bez tíže Princip ekvivalence gravitační hmotnost setrvačná hmotnost Platí m=m´ ? Experimentálně s vysokou přesností uvedená rovnost platí. Principiálně se liší, respektive je správné uvažovat o jejich různosti. Př.: Newton –matematické kyvadlo experimentálně lze se pokusit o důkaz zhotovením kyvadel z různých látek, přesnost je malá (asi 10^-3), ale dostáváme m=m´. Př.: pohyb družice pro různé m a m´ by se měnila doba oběhu a tedy tělesa z různých látek by se od sebe vzdalovala, což se nepozoruje. Současná chyba kolem 10^-11. Princip ekvivalence – gravitační a setrvačné hmotnosti jsou přesně stejné. Jeden z principů obecné teorie relativity. Co je to gravitace? Co to je? - vždy velmi těžká otázka Snadněji se popíší vlastnosti, matematický vztah,….podstata? Např. z historie – (1750) předpokládejme prostor zaplněný chaoticky se pohybujícími se částicemi, které jsou jen málo absorbovány tělesy. Částic od slunce přichází méně než v opačném směru –tedy země je „ přitahována sluncem“, navíc tělesný úhel je úměrný r^-2. potíž je v tom, že by zepředu země narážela na více částic a tedy by byla brzděna, to se nepozoruje. Tedy hypotéza je špatná. Gravitace a relativita Z tohoto pohledu není Newtonův zákon pořádku, protože předpokládá okamžité působení na dálku, nerespektuje skutečnost, že max. rychlost šíření vzájemného působení je c. Z teorie relativity vyplývá např. ohyb světla vlivem gravitačního pole (klasicky světlo hmotnost nemá). což je dobře exp. potvrzeno. V obecné teorii relativity je přístup k řešení gravitace zcela jiný. Gravitace je zakřivení časoprostoru. Soubor:Spacetime curvature.png Dvoudimenzionální znázornění zakřivení časoprostoru. Přítomnost hmoty mění geometrii časoprostoru a tato (zakřivená) geometrie je chápána jako gravitace (wiki) Gravitace a kvantová mechanika – obtížná problematika , snaha o sjednocení. Např. hledání „gravitonu“ – částice, která je součástí gravitační interakce. Jednou z nadějných teorií je teorie superstrun (11 dm). Elektrická síla někdy elektrostatická, Coulombovská atd. Elektrický náboj Historie – Benjamin Franklin (1706-1790) poprvé použil „kladný“ a „záporný“ náboj. El. náboj je diskrétní, nelze jej dělit e=1.60 10^-19 C Zákon zachování náboje (B Franklin 1747) – celkový náboj izolované soustavy je konstantní (součet + -)- platí zcela obecně. Coulombův zákon (1785) Z měření na torzních vahách ( viz gravitace) platí pouze pro bodové náboje nebo homogenní koule. Pro vakuum platí k[0]=9.0 10^9 Nm^2C^-2, respektive pro permitivitu =8.85 10^-12 C^2N^-1m^-2 Jeden coulomb – elektrický náboj přenesený proudem o velikosti 1A během sekundy (C=A.s; proud=náboj/čas) , (ampér je základní jednotka proudu v SI). Obrázek “http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Coulomb.jpg” nelze zobrazit, protože obsahuje chyby. Image:Bcoulomb.png Charles-Augustin de Coulomb 1736-1806 Náboje jsou + a - ! Opačné se přitahují, souhlasné odpuzují. Exponent ve jmenovateli se rovná přesně 2.000, chyba je 10^-10. Diferenciální a obecný tvar Coulombova zákona (platí princip superpozice) Omezení platnosti C. zákona – nerespektuje konečné šíření interakce ( c ), atd. Pozn.: pro atom vodíku je poměr F[C]/F[G]=10^39 !!!! Pozn: pro velmi obecnou Schrodingerovu rovnici je nutné sestavit tzv. hamiltonián, což není nic jiného než kinetická energie částic a potenciální (coulombovská) energie všech nabitých částic Silná jaderná interakce Stabilita atomového jádra napovídá, že vedle odpudivých elektrických sil (protony +) musí existovat silné přitažlivé síly Silná jaderná interakce – pouze na malé vzdálenosti 10^-15m. Obecně platí U je potenciální energie, v tomto případě řádu MeV (deuterium 2.2 MeV) Silná jaderná interakce mezi protony a neutrony je důsledkem interakce mezi kvarky proton se skládá: 2 kvarky u (up) a 1 kvark d (down) neutron : 1 kvark u 2 kvarky d Síla mezi kvarky je zprostředkována gluony (analogicky pro el. sílu – fotony) Slabá interakce univerzální interakce mezi všemi částicemi, velmi krátký dosah 10^-18m, je přenášena bosony W a Z. Je pozorovatelná při velmi jednoduchých reakcí, jako např. rozpad neutronu: neutron, proton, elektron, neutrino; nebo neutrino, proton,neutron, pozitron Současný tzv. standardní model popisuje elektromagnetickou a slabou interakci jako dvě složky elektroslabé interakce (Nobelova cena 1979). Pole Koncept „pole“ souvisí s působením sil, existence interakcí na dálku. Např.: historicky sem patří koncepce „éteru“ – způsobuje působní na dálku, je neviditelný, nevažitelný, dokonale pružný…. Tento model byl na začátku 20.stol nahrazen „polem“. Pole – prostor, kde v každém bodě má příslušná fyzikální veličina definovanou hodnotu, požaduje se, aby byla spojitá, dobře definovaná, nenáhodná….. Skalární pole – skalár ( tlakové pole, teplotní pole……izotermy, …..) Vektorové pole – vektor (rychlostní pole, vítr, el.pole……… Tenzorové pole…..napětí, deformace (příklad magnetického pole –řez/ Google) Zatím popíšeme základy gravitačního pole, elektrického pole, později možná elmag. pole… Pole ve fyzikálním smyslu je forma existence hmoty, konečné šíření účinků pole, má svoji strukturu elmag. pole…..fotony gravitační pole….gravitony? slabá inter….. W a Z bozony silná……gluony Princip superpozice jeden ze základních principů, lze ověřit jen jeho důsledky. (pro některé fyz. veličiny princip nemusí platit) Platí pro grav. a elmag. pole : výsledná síla je vektorovým součtem všech jednotlivých sil M[2] Netriviálnost principu superpozice M[2] nestíní, interakce se nezeslabí. Gravitační pole (Newton) Gravitační síla Intenzita gravitačního pole (d je elementární objem a je hustota hmotnosti) Princip superpozice platí pro F i E. Skalární popis gravitačního pole pozn.: potenciální energie hmotného bodu v bodě (2) vzhledem k bodu(1) je záporně vzatá práce nutná pro přenesení (1) do (2) (pro konzervativní pole pot. energie závisí pouze na počátečním a koncovém bodě, nezávisí na tvaru dráhy). Potenciální energie v gravitačním poli pozn. Pro r[1]=∞ je U[1]=0 dostaneme „absolutní“ potenciální energii potenciál definujeme jako potenciální energii na jednotku hmotnosti v gravitačním poli respektive obecněji dále platí (pro jednoduchost v 1dm, obecně ) Gravitační zrychlení Gravitační zrychlení je totožné s intenzitou gravitačního pole. Např. na zeměkouli tedy g je pro všechna tělesa stejné a nezávisí na m. Podobně pro potenciální energii ( ) Bereme-li v úvahu rotaci Země, pak g je celkové zrychlení, a[g] je skutečné gravitační zrychlení. Platí protože protože platí na rovníku Závislost gravitačního zrychlení na vzdálenosti od Země (pro 45^0) h(m) 0 1000 (1km) 10^5 (100km) 10^6 (1000km) 384.10^3 km Měsíc g(ms^-2) 9.806 9.803 9.60 7.41 0.0027 Závislost g na zeměpisné šířce z.šířka (^0) 0 30 60 90 g 9.78 9.79 9.82 9.83 poznámka: Elektrické pole – statické (stručně, postup jako pro grav. pole) Elektrická síla Intenzita elektrického pole (d je elementární objem a je hustota náboje) Princip superpozice platí pro F i E. Poznámka – silokřivky (tečny jsou směry intenzity el. pole, hustota siločar je úměrná E) Obrázek “http://www.iop.org/activity/education/Projects/Teaching%20Advanced%20Physics/Fields/Images%20400/i mg_tb_4734.gif” nelze zobrazit, protože obsahuje chyby. Skalární popis elektrického pole pozn.: potenciální energie náboje v bodě (2) vzhledem k bodu(1) je záponě vzatá práce nutná pro přenesení z (1) do (2) (pro konzervativní pole pot. energie závisí pouze na počátečním a koncovém bodě, nezávisí na tvaru dráhy). Potenciální energie v gravitačním poli pozn. Pro r[1]=∞ je U[1]=0 dostaneme „absolutní“ potenciální energii potenciál definujeme jako potenciální energii na jednotku náboje v elektrickém poli respektive obecněji Rozdíl potenciálů, což je napětí dále platí (pro jednoduchost v 1dm, obecně ) Poznámka: Při výpočtech i složitých molekul je třeba započítat všechny přitažlivé i odpudivé síly, respektive jejich potenciální energie. Výsledkem je následující závislost U(r) : http://www.tutorvista.com/ poznámka: