Vzorce pro derivování funkcí
(f(x) ± g(x))′
= f′
(x) ± g′
(x) (f(x)g(x))′
= f′
(x)g(x) + f(x)g′
(x)
f(x)
g(x)
′
=
f′
(x)g(x) − f(x)g′
(x)
g2(x)
[f(g(x)]′
= f′
(g(x))g′
(x)
Derivace elementárních funkcí
Vzorce platí v oboru, v němž obě jejich strany mají smysl.
1. (xα
)′
= α xα−1
; 2. (ex
)′
= ex
;
3. (ax
)′
= ax
ln a; 4. (ln x)′
=
1
x
5. (sin x)′
= cos x; 6. (cos x)′
= − sin x;
7. (tg x)′
=
1
cos2 x
= 1 + tg2
x; 8. (cotg x)′
=
−1
sin2
x
= −(1 + cotg2
x);
9. (sinh x)′
= cosh x; 10. (cosh x) = sinh x;
11. (tgh x)′
=
1
cosh2
x
= 1 − tgh2
x; 12. (cotgh x)′
=
−1
sinh2
x
= cotgh2
x − 1;
13. (arcsin x)′
=
1
√
1 − x2
; 14. (arccosx)′
=
−1
√
1 − x2
;
15. (arctg x)′
=
1
1 + x2
; 16. (arccotg x)′
=
−1
1 + x2
;
17. (argsinh x)′
=
1
√
x2 + 1
; 18. (argcoshx)′
=
1
√
x2 − 1
;
19. (argtghx)′
=
1
1 − x2
; 20. (argcotghx)′
=
1
1 − x2
.
Vzorce pro derivování funkcí
(f(x) ± g(x))′
= f′
(x) ± g′
(x) (f(x)g(x))′
= f′
(x)g(x) + f(x)g′
(x)
f(x)
g(x)
′
=
f′
(x)g(x) − f(x)g′
(x)
g2(x)
[f(g(x)]′
= f′
(g(x))g′
(x)
Derivace elementárních funkcí
Vzorce platí v oboru, v němž obě jejich strany mají smysl.
1. (xα
)′
= α xα−1
; 2. (ex
)′
= ex
;
3. (ax
)′
= ax
ln a; 4. (ln x)′
=
1
x
5. (sin x)′
= cos x; 6. (cos x)′
= − sin x;
7. (tg x)′
=
1
cos2 x
= 1 + tg2
x; 8. (cotg x)′
=
−1
sin2
x
= −(1 + cotg2
x);
9. (sinh x)′
= cosh x; 10. (cosh x) = sinh x;
11. (tgh x)′
=
1
cosh2
x
= 1 − tgh2
x; 12. (cotgh x)′
=
−1
sinh2
x
= cotgh2
x − 1;
13. (arcsin x)′
=
1
√
1 − x2
; 14. (arccosx)′
=
−1
√
1 − x2
;
15. (arctg x)′
=
1
1 + x2
; 16. (arccotg x)′
=
−1
1 + x2
;
17. (argsinh x)′
=
1
√
x2 + 1
; 18. (argcoshx)′
=
1
√
x2 − 1
;
19. (argtghx)′
=
1
1 − x2
; 20. (argcotghx)′
=
1
1 − x2
.