1
Příklady
1) Určete rychlost a zrychlení:
r(i) = í5 + arctg(í) + í2ln(í)
2) Určete derivaci fce y:
y = ln(x)sin(x)a:E,
kde a je konstanta.
3) Určete derivaci fce y:
_ ln(x) ^ sxD.(x)ax''
kde a je konstanta.
4) Určete derivaci fce y:
tg(x)x2
kde e je konstanta. (Nápověda: buď můžete derivovat podíl vždy 2x2 funkcí tzn. dvě funkce v čitateli a dvě ve jmenovateli nebo rozepsat pomocí sin a cos a ono se něco vykrátí....)
5) Určete derivaci fce y:
y = (sin(x) + x5)arctg(x)ax,
kde a je konstanta.
6) Určete derivaci fce y:
y = (x + l)V,
kde e je konstanta. (Nápověda: protože neumíme derivovat složené funkce (což (x + l)2 bez úpravy je), můžete buď napsat (x +1)2 = (x + l){x + 1) a máme součin tří funkcí nebo rozepsat podle vzorce (a + 6)2 = a2 + ....)
7) Určete rychlost a zrychlení:
r(t) = Asin(í) + Bcos(t), kde A, B jsou konstanty. Pokuste se vyjádřit zrychlení pomocí polohového vektoru tzn: a = f(r).
2
8) Určete derivaci y:
kde a, e jsou konstanty 9) Určete derivaci y:
10) Určete derivaci y:
y = -3^== — \/ x5 + ln(3.75)arctg(x).
a e sin 1
-xyÍAx + 2\l x^fx.