Příklad 1
Uvažujte systém částic rovnoměrně rozložených v prostoru s hustotou no a charakterizovaný rozdělovači funkcí rychlosti
f (v)   =   K0 pro ví < v0 i = {x, y, z} f (v)   =   0 jinak.
kde Ko je nenulová konstanta. Určete hodnotu Ko z definice rozdělovači funkce.
Příklad 2
Uvažujme jednorozměrný prostor v němž se nacházejí částice pohybující se v potenciálu <j?(x). A rozdělovači funkce rychlosti má tvar
f (v) = funkcí |-m»2 + q&(x]
Ukažte, že funkce je řešením BKR.
Příklad 3
Odvoďte tvar časového vývoje rozdělovači funkce rychlostí / z BKR za předpokladu absence vnějších sil a prostorových gradientů a se srážkovým členem definovaným jako
5_í) =f-fo
kde /o Je rozdělovači fce. pro stav rovnováhy a r je relaxační doba srážek částic.
Příklad 4
Určete konstanty v Maxwellově rozdělovači fci. zapsané ve tvaru
1
f(v) = ciexp k tomu využijte definice
jm(v)2 ■ c2
n= fďv
1 ^2 1       f     ->2    o 3
—nm <v >= —m I f v   d v = —nkT
2 2   J J 2
kde n značí hustotu částic, k Boltzmanovu konstantu a T teplotu. Dosaďte.
1
Příklad 5
Obecně lze zapsat Maxwellovu rozdělovači fci. jako f (v) = ci exp
kde konstanty c\ a c2 známe z předchozího příkladu. Dokažte, že konstanta vq je rovna střední (driftové) rychlosti částic.
Příklad 6
Pro Maxwellovo rozdělení určete
• střední rychlost částic
• střední kvadratickou rychlost částic
• nejpravděpodobnější rychlost částic
Příklad 7
Transformujte Maxwellovu rozdělovači funkci pro rychlosti na rozdělovači fci. podle energie. Uvažujte
ti = —mv 2
--m(v + v0)2 ■ c2
2