Príklady z Fyziky plazmatu
6   Interakce částic v plazmatu
6.1 Príklad (lb.)
Nechť je známa velikost vzájemné rychlosti g a úhel rozptylu x v souřadné soustavě spojené s těžištěm. Vyjádřete velikost změny rychlosti molekuly A |A-uA| při srážce s molekulou B. Napište složky Avf v těžištové soustavě souřadnic.
6.2 Příklad (3b.)
Uvažujte srážku mezi molekulami A a B, kdy molekula B byla původně v klidu. Uhel odchýlení (v systému spojeném s těžištěm) je \.
(a) V laboratorním systému souřadnic (spojen s pozorovatelem v klidu) ukažte, že úhel xl udávající úhel, o který je molekula A odchýlena při pozorování pozorovatelem v klidu, je dán vztahem
tan xl = -;--.- •
cos x + mA/mB
(b) Ukažte, že vztah mezi diferenciálním účinným průřezem v laboratorním systému souřadnic ol(xl) a v souradné soustavě spojené s těžištěm u{x) je
[1 + 2(mA/mB) cos x + (mA/mB)2)]3/2 1 + (mA/mB) cosx
Všimněte si, že když je mB = oo, dostaneme xl = x a =
(c) Dokažte, že když mA = mB, dostaneme xl = x/2 a o"l(xl) = 4cos(x/2)a(x).
6.3 Příklad (2b.)
Nechť se částice o hmotnosti mA srazí z částicí s mB, která byla původně v klidu. Jestliže známe úhel 9, který svírá původní rychlost částice A, vA, se směrem daným spojnicí částic, kdy jsou si nejblíže, vyjádřete poměr kinetických energií částic po srážce. Dále vyjádřete poměrnou ztrátu energie částice A.
6.4 Příklad (2b.)
Pro difernciální rozptylový srážkový průřez s úhlovou závislostí, který je dán vztahem:
= 2°o(3cos2x+ 1) ,
kde o"o je konstanta, spočítejte celkový účinný průřez a účinný průřez pro přenos hybnosti.
6.5 Příklad (lb.)
Ukažte postup vyjádření rozptylového úhlu x Pro Coulombovskou srážku pomocí obecného vztahu (1), pro centrální sílu definovanou potenciální energií U(r)
f°° b
x(b,g) = n-2 ~2
Jryn r
b2 2U(r) r2 fíg2
dr (1)
1
6.6   Príklad (4b.)
Mějme dvě částice, jejichž interakci lze popsat pomocí následující potenciálové jámy:
U(r) = —Uq pro r < a , U(r)   =  0       pro r > a .
(a) Spočítejte diferenciální rozptylový účinný průřez u{x) a ukažte, že za předpokladu b < a, je dán vztahem:
= p2a2 [pcos(x/2) - 1] [p - cos(x/2)] a[X)     4 cos(x/2) [1 - 2p cos(x/2) + p2]2 '
kde
p=Jl + — . V
(b) Ukažte, že pro celkový rozptylový účinný průřez platí vztah:
fa 2 at = 2n /  báb = na .
Jo
2