Statistická fyzika a termodynamika
Možné okruhy otázek při ústní zkoušce
1. Termodynamické věty – přesné definice v nich vystupujících veličin.
2. Mikrokanonické, kanonické a velké kanonické rozdělení – pro jaké situace jsou
vhodné, entropie, statistická suma.
3. Termodynamické charakteristiky soustav (alespoň některé) a vztahy mezi nimi.
4. Matice hustoty. Matice hustoty pro harmonický oscilátor.
5. Viriálový teorém.
6. Ideální plyn: Boltzmanovo, Fermi – Diracovo a Bose – Einsteinovo rozdělení.
7. Maxwellovo rozdělení.
8. Záření černého tělesa.
9. Gaussovo a Poissonovo rozdělení pro fluktuaci počtu částic v daném objemu plynu.
10. Boltzmannova kinetická rovnice.
Povinné příklady s řešením odevzdaným při ústní zkoušce
1. Protony se nacházejí v homogenním magnetickém poli indukce 1TB , teplotu zvolte
300KT . Každá energiová hladina je rozštěpena na dvě (dvě orientace spinu).
Spočtěte poměr počtu částic na vyšší a částic na nižší hladině – potřebné další
konstanty najděte v literatuře.
2. Z Boltzmannova rozdělení odvoďte barometrickou formuli. Vysvětlete, proč nemůže
být atmosféra coby ideální plyn v gravitačním poli Země v termodynamické
rovnováze.
3. Rychlost zvuku v plynu je dána vztahem
1 2
S
c P . Z rozměrových úvah
zjistěte význam symbolů P a . Spočtěte tuto rychlost pro standardní parametry
vzduchu.
4. Odvoďte Stirlingovu formuli pro velká N :
1 2
! 2 expN
N N N N .
5. Pro Maxwellovo rozdělení určete pravděpodobnost, že dvě náhodně vybrané částice
mají celkovou energii v intervalu ,E E dE
6. Odvoďte a porovnejte výrazy pro energii U a tlak P úplně degenerovaného
elektronového plynu pro nerelativistický a extrémně relativistický případ.
7. Spočtěte numerickou hustotu fotonů reliktního záření, když aproximujeme
2
0
1 2,404x
d x x e .
8. Najděte předpoklady, za kterých jako řešení Boltzmannovy kinetické rovnice vyjde
Maxwellova rozdělovací funkce.
Termíny zkoušky
V lednu 2012 po domluvě osobní nebo elektronickou poštou. Uvítám, shodne-li se několik
posluchačů na jednom termínu, není to však podmínkou.
Poznámka 1
Konsultace s kolegy při řešení příkladů není nevhodná, nevhodné je opisování řešení.
Poznámka 2
Otázka Statistická fyzika u SZZ směru Teoretická fyzika: fázový prostor, rozdělovací funkce,
operátor hustoty, Liouvilleův teorém a jeho důsledky, Boltzmannova rovnice a kinetická
teorie, základní statistická rozdělení: mikrokanonické, kanonické a grandkanonické, ideální
plyn klasický a kvantový – statistika M-B, F-D, B-E, záření absolutně černého tělesa
entropie ve statistické fyzice, fluktuace termodynamických veličin.