evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Sbírka pro předmět Středoškolská fyzika v příkladech 1 a 2 Mechanika: kinematika - zadání a výsledky 1. Na obrázku 1 je graf závislosti dráhy hmotného bodu na čase. s Obrázek 1: 01 234567Í s (a) Jaká je velikost rychlosti hmotného bodu v čase 2 s? i40m.s4 B. 20 m.s-1 C. 10 m.s"1 D. 5 m.s-1 [B.] (b) Jaká je velikost rychlosti hmotného bodu v čase 5 s? A. 70 m.s-1 B. 35 m.s-1 C. 14 m.s"1 D. 5 m.s-1 [D.] (c) Jaká je velikost průměrné rychlosti hmotného bodu na konci páté sekundy? A. 70 m.s-1 B. 35 m.s-1 C. 14 m.s"1 D. 5 m.s-1 [C] Proveďte výpočet a správnou odpověď fyzikálně zdůvodněte. 2. Uvažujte pohyb tělesa, které je vrženo v homogenním poli Země vodorovným směrem počáteční rychlostí vq (viz obrázek 2). Za určitou dobu svého pohybu je těleso v bodě P. (a) Který směr má okamžitá rychlost tělesa v bodě P? A. směr A B. směr B C. směr C D. směr D [C] (b) Který směr má síla působící na těleso v bodě P? A. směr A B. směr B C. směr C D. směr D [B.] 1 sociální MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost fond V ČR EVROPSKÁ UNIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁN Obrázek 2: Svou odpověď fyzikálně zdůvodněte, napište i případné fyzikální významy ostatních zobrazených směrů. Vlak se rozjížděl po dobu £=75 s se stálým zrychlením a=0,2m.s 2. Jakou dráhu urazil v poslední vteřině? [14,9 m] 4. -k Nákladní vlak jede rychlostí vi = 36km.h_1. Za 30 minut z téže stanice vyjíždí týmž směrem expres rychlostí v2 = 72 km.h-1. Za jaký čas t od odjezdu nákladního vlaku a v jaké vzdálenosti s od stanice dožene expres nákladní vlak? Úlohu řešte analyticky i graficky [1 h, 36 km, viz obrázek 12 ] 5. * Z měst A a B, vzdálenost mezi nimiž je L = 120 km, současně vyjely proti sobě dva automobily rychlostmi v\ = 20km.h~1 a v2 = 60km.h_1. Každý automobil se poté, co projede 120 km, zastaví. Za jakou dobu tav jaké vzdálenosti s od města C, které se nachází na půl cesty mezi městy A a B, se setkají automobily? Úlohu řešte analyticky i graficky. Sestrojte graf závislosti vzdálenosti / mezi automobily na čase. [si S2 -- -±+vl.t \ - v2.t = -- -30 km, -30 km, viz obrázky 13,14] Tyč AB délky / se opírá svými konci o podlahu a o stěnu. Najděte závislost souřadnice y konce tyče B na čase t při pohybu konce tyče A s konstantní rychlostí v ve směru zakresleném na obrázku 3, jestliže na počátku měl konec A souřadnici x0. [y x0 + v.t.] Dva vlaky jedou proti sobě rychlostmi v\ = 36km.h_1 a v2 = 54km.h~1. Cestující v prvním vlaku pozoruje, že druhý vlak přejíždí kolem něho po dobu t = 6 s. Jaká je délka druhého vlaku? [/ = (vi + v2).t = 150 m.] * Motorová loď, která má délku / = 300 m, se pohybuje v přímém kurzu v klidné vodě rychlostí v\. Člun, mající rychlost v2 = 90 km.h-1, projede vzdálenost od zádi pohybující se motorové lodi k její přídi a zpět za čas t = 37,5 s. Určete rychlost vx motorové lodi. ,- [vi = Jv2 (v2 - f) = 15IT1.s-1] 2 sociální - -;- MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OPVzdělávání fond V CR EVROPSKÁ UNIE mládeže a tělovýchovy pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Obrázek 3: 9. Nákladní vlak délky li = 630 m a expres délky l2 = 120 m jedou současně po dvou paralelních kolejích ve stejném směru rychlostmi v\ = 48,6 km.h-1 a v2 = 102,6 km.h-1. Za jak dlouho předjede expres nákladní vlak? [t = 10. Dešfové kapky na oknech stojící tramvaje zanechávají pruhy, svírající se svislým směrem úhel 30°. Při pohybu tramvaje rychlostí u = 18km.h_1 jsou pruhy vody vertikální. Najděte rychlost dešťových kapek v za bezvětří a rychlost větru w. Řešení: Rozklad rychlosti kapek do složek je zakreslen na obrázku 4. Vertikální složka 50 s] Obrázek 4: rychlosti vy = v cos a není závislá na rychlosti tramvaje u ani na rychlosti větru 3 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ w. Vodorovná složka rychlosti kapek pro nehybnou tramvaj je určena rychlostí větru: v'x = v sin a = w. Při pohybu tramvaje podle podmínky v'x = v siná — u, nebo-li w = u = 5 m.s-1. Podle obrázku lze určit, že rychlost kapek za bezvětří je vy = w^cotga = -ucotga = 8, 66 m.s-1. Chyba! Mě vychází v'x = v siná = w = || m.s-1. sin 30° = 2,5 m.s-1 a pak vy = f^cotga = -ucotga = 2, 5 m.s-1.cotg 30° = 4, 33 m.s-1. KTERÉ ŘEŠENÍ JE SPRÁVNÉ??? 11. Plavec přeplavává řeku, mající šířku h. Pod jakým úhlem a ke směru proudu musí plavat, aby přeplaval na protější břeh v co nejkratším čase? Kde v tomto případě vyjde z řeky a jakou dráhu s přeplave, jestliže je rychlost proudění řeky u a rychlost plavce vůči vodě v? [ s = \\Jv? + v2.] 12. ** Koráb pluje na západ rychlostí v. Je známo, že vítr duje z jihozápadu. Rychlost větru, naměřená na palubě korábu, je rovna u0. Najděte rychlost větru u vůči_ zemi. [ u = + yjul - f.] 13. **Těleso 1 se začíná pohybovat z bodu A směrem k bodu B rychlostí v\, současně se začíná těleso 2 pohybovat z bodu B směrem k bodu C rychlostí v2 (viz obrázek5), kde vzdálenost AB=L a ostrý úhel ZABC = a. V kterém časovém okamžiku t je vzdálenost mezi tělesy 1 a 2 minimální a jaká je tato vzdálenost? 4 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ 14. Jeden vlak jel polovinu dráhy rychlostí vx = 40km.h_1 a druhou polovinu dráhy rychlostí v2 = 80km.h_1. Druhý vlak jel polovinu doby rychlostí v[ = 40km.h~1 a druhou polovinu doby rychlostí v'2 = 80km.h_1. Jaká je průměrná rychlost každého vlaku? [ vp = = 53, 3 km.h-1, v'p = = 60 km.h-1] 15. Těleso mající počáteční rychlost v0 = 2 itls-1 se pohybovalo po dobu t\ = 3 s rovnoměrně, po dobu t2 = 2 s se zrychlením a2 = 2m.s~2, po dobu í3 = 5 s se zrychlením a3 = lm.s-2, po dobu í4 = 2 s se zrychlením a4 = —3m.s-2 a po čas t5 = 2 s rovnoměrně rychlostí, kterou získal na konci intervalu í4. Najděte koncovou rychlost v, uraženou dráhu s a průměrnou rychlost vp na této dráze. Úlohu řešte analyticky i graficky. [ v = 5 m.s-1, s=82,5 m, vp = 5,9 m.s-1, obrázek 15] 16. **??? Člověk je ve vzdálenosti h = 50 m od rovné silnice, po které přijíždí auto rychlostí v\ = lOm.s-1. Obrázek 6: V2 (a) Kterým směrem musí člověk utíkat, aby se setkal s autem, jestliže je auto v okamžiku, kdy se dá do běhu, od něho vzdáleno 200 m a může-li člověk běžet rychlostí v2 = 3 m.s-1? (b) Jaká je nejmenší rychlost, kterou musí člověk utíkat, chce-li se potkat s automobilem? Řešení: (a) Označme úhel mezi směrem, ve kterém je vidět auto, a mezi směrem, ve kterém má utíkat člověk, písmenem a. Dejme tomu, že člověk přiběhne k nějakému místu silnice za dobu t2 sekund a že auto přijede na totéž místo za dobu t\ sekund. 5 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Podle obrázku 6 snadno ??? vidíme, že av2t2 srna Z podmínky t\ > t2 plyne, že siná > ^ a odtud plyne, že 56,5° < a < 123,5°. (b) 2,5m.s-1. Vidíte opravdu snadno výsledek? 17. -k Svítilna umístěná ve vzdálenosti R0 = 3 m od svislé stěny vrhá na tuto stěnu od svislé stěny vrhá na tuto stěnu úzkou štěrbinou ve svém obalu proužek světla. Svítilna se rovnoměrně otáčí kolem své osy a počet obrátek za 1 s je n = 0.5 s_1. Při otáčení svítilny běží proužek světla po stěně po horizontální přímce. Máme zjistit rychlost proužku světla v čase t = 0,1 s od toho okamžiku, kdy byl světelný paprsek kolmý na stěnu. [v = limAt^o = J^?2mit = 10,4m.s~1.] 18. -k Pozorovatel stojící v okamžiku rozjezdu elektrického vlaku u jeho začátku zaznamenal, že první vagón projel mimo něj za dobu r = 4 s. Kolik sekund se bude kolem něj pohybovat n-tý (sedmý) vagon? Považujte pohyb za rovnoměrně zrychlený. [rn = T\{^pň — \/n — 1) n = 7 : r7 = 0, 8 s.] 19. Je známo, že bod za 10 s urazil dráhu s = 30 m, přičemž se jeho rychlost zvětšila pětkrát. Máme určit zrychlení pohybu, je-li toto zrychlení konstantní. 0,4m.s~ [« = l n—1 _n+l 20. * Jakou rychlostí a jakým směrem musí letět letadlo, aby za 1 h uletělo přesně na sever dráhu s = 200 km, fouká-li během letu vítr od severovýchodu pod úhlem a = 35° k poledníku rychlostí vi = 30 km.h-1? [vL = J if)2 + v\ + 2^i f cos a = 225 m.s" sin/3 = ^sina = 0.076 ] 21. Dva ostrovy A a B leží uprostřed řeky ve vzdálenosti s = 0,5 km od sebe ve směru proudu, jehož rychlost je v\ = 2, 5km.h_1. Na břehu proti A ve směru, který je kolmý na směr proudu, je přístav ve vzdálenosti s = 0,5 km od A. Veslař pluje na loďce jednou z ostrova A na ostrov B a zpět, po druhé z ostrova A k přístavu a zpět. Rychlost loďky v klidné vodě jest v2. (a) Za jaké podmínky může veslař vykonat první cestu? [v2 > v{[ (b) Za jaké podmínky může přeplout z ostrova A k přístavu po přímé dráze? [v2 > v{[ (c) Jaký kurz musí udržovat v předešlém případě, je-li v2 = 5 km.h_1?[sin a = ^, a = 60°] (d) * Může vykonat obě cesty (od A k B a zpět a od A k přístavu a zpět) za stejnou dobu? [cesta ABA trvá vždy delší čas] 6 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ (e) * Při jaké rychlosti v2 trvá první cesta dvakrát tak dlouho jako druhá? N = 7fe«i = 2,9km.h-1] 22. -k Bílý kruh s černou výsečí (viz obrázek 7) (středový úhel a = 40°) otáčí se kolem osy, která jde středem kruhu a kolmo k jeho rovině. Obrázek 7: (a) Počet obrátek je n = 1500 za minutu. Co budeme pozorovat na kruhu, budeme-li ho v temné místnosti osvětlovat světelnými záblesky, kterých je 100 za 1 s a z nichž každý trvá 0,003 s? (Neonka připojená k střídavému napětí.) Uvažte, že rovina osvětlovaná světlem, které bliká jasněji než lOkrát za sekundu, zdá se tím jasnější, čím delší jsou časové intervaly, během kterých je osvětlována. [4 černé kruhové výseče o vrcholovém úhlu 67°.] (b) Řešte tento úkol při n = 1470 obrátkách za minutu. [výseče ubíhají vzad proti směru otáčení disku, a to o 0,5 obrátek za sekundu.] 23. Těleso se začíná otáčet s konstantním úhlovým zrychlením e = 0,04s~2. Za jak dlouho od začátku otáčení bude celkové zrychlení libovolného bodu tělesa svírat se směrem rychlosti téhož bodu úhel a = 76°? [t = = 10 s] 24. Jaký je vztah mezi rychlostí pohybu středu valící se kuličky o poloměru r a mezi její úhlovou rychlostí u, valí-li se kulička bez klouzání po dvou rovnoběžných kolejničkách, mezi kterými je vzdálenosti d (viz obrázek 8). [v = uj.yr2 — ^-] 25. * Koule o poloměru r = 16 cm navlečená na vodorovnou osu se valí po vodorovné rovině rychlostí v = 60cm.s_1. Opisuje při tom kružnici o poloměru R = 30 cm (viz 9). Vypočítejte celkovou úhlovou rychlost koule a úhel, který svírá s vodo-rovnou rovinou! [u = vJ^ + ^ = 4,25 s_1 ] 7 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Obrázek 8: -4-► d 26. * Volně padající těleso urazilo posledních h\ = 20 m své dráhy za dobu r = 0, 5 s. Vypočtěte výšku h, ze které těleso padalo. [h = ^g^S" ^ = 901 27. Jakou rychlostí v0 je nutno hodit těleso svisle dolů s výšky h = 40 m, aby dopadlo (a) o r = 1 s dříve než při volném pádu? \vfí = gT(yjf^ 9ll = 2,4 m.s~ (b) o r = 1 s později než při volném pádu? r _ i _ c k -i 28. * Dvě tělesa jsou vržena z jednoho bodu kolmo vzhůru se stejnou počáteční rychlostí v0 = 24, 5 m.s-1, v časovém intervalu r = 0, 5 s po sobě. (a) Za jakou dobu od okamžiku, kdy bylo vrženo druhé těleso, a v jaké výšce h se tělesa srazí? [ t = = 2,25 s, h = vfg - = , (b) Jaký je fyzikální smysl řešení, je-li r > ^? 29. ** Na obrázku 10 je znázorněn pokus sloužící k ilustraci druhého pohybového zákona. Z nádobky A postavené na pohybujícím se vozíčku B odkapávají ve stejných časových intervalech kapky. Stopy kapek CCC jsou vzdáleny jedna od druhé tak, že intervaly mezi nimi tvoří aritmetickou řadu. To se považuje za důkaz toho, že se vozíček pohybuje rovnoměrně zrychleně. Máme si ověřit, zda je tento důkaz správný, uvážíme-li, že kapky padají v parabolických drahách. [ano, je-li doba mezi dopady kapek konstantní] 8 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Obrázek 9: 6 6 6 0 Ď 5 C C C C c c I 30. * Chlapec hází míč na stěnu, která je ve vzdálenosti 5 m od něho, rychlostí 16 m.s-1. V jakém směru je nutno hodit míč, aby nejvyšší bod jeho dráhy po odrazu byl právě nad hlavou chlapce? (Předpokládejte, že se míč odráží od stěny se stejnou rychlostí, s jakou dopadl, a že úhel odrazu je roven úhlu dopadu.) [ai = 25° a2 = 65°.] 31. Světový rekord ve vrhu diskem byl 53,1 m. (a) Jakou minimální rychlostí je nutno hodit disk, aby proletěl tuto vzdálenost, jestliže g = 9,815 m.s~2? Odpor vzduchuje možné zanedbat. Předpokládejme, že místo, ze kterého se disk hází, je ve stejné výši jako místo dopadu disku. ^o = V/5£ = 22)83m.S-1] (b) Co by se stalo při stejné počáteční rychlosti a stejném úhlu vrhu na rovníku, 9 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ kde g = 9,78 m.S-2? [/ = 53,3m] (c) Jaké údaje by měly být přidány k číslům, která udávají rekordy v hodu diskem, aby mohla být určena počáteční rychlost disku, která vlastně charakterizuje výkon sportovce? 32. Ze stříkačky stříká proud vody pod úhlem a = 32° k horizontální rovině a dopadá ve vzdálenosti s = 12 m od stříkačky. Plocha otvoru stříkačky je S = 1 cm2. Kolik vody vystříká stříkačka za r = 1 min? [V = SrJ sj^92a = 691.] 33. * Kámen byl vržen na cíl. Jednou svírala jeho počáteční rychlost s horizontální rovinou velký úhel (horní skupina úhlů), po druhé malý úhel (dolní skupina úhlů). Počáteční rychlost byla v obou případech stejná. Jaké musí být elevační úhly v prvním a druhém případě, aby doba, za kterou doletí kámen v prvním případě na cíl, byla n = 2 krát větší než v případě druhém? [sincti = nsina2, sin«2 = a2 = 26°34', a± = 63°26'. ] 34. Kámen byl hozen z výšky h = 2,1 m nad povrchem Země pod elevačním úhlem a = 45° a dopadl na Zemi ve vzdálenosti s = 42 m od místa, ze kterého byl hozen. Jakou rychlostí byl kámen vržen, jak dlouho letěl a jaké největší výše dosáhl? [Vo = —s— J-^-Z = 19 8 m.s"1, L u 2 cos a y s.tga+h ' ' Umax 40+s.tga) 1Z' 1 m> 2(h+s.tga) 3s.] 35. ** Pružná kulička dopadne na šikmou rovinu z výšky h = 20 cm. V jaké vzdálenosti od místa dopadu opět dopadne na nakloněnou rovinu? Úhel, který svírá nakloněná rovina s rovinou horizontální, je a = 37°. [/ = 8h sin a = 96 cm.] 36. * Kámen byl hozen rychlostí v0 = 20 m.s-1 pod elevačním úhlem a = 60°. Určete poloměr křivosti R jeho trajektorie (a) v kulminačním bodě (b) v okamžiku dopadu na zem. Nápověda: rovnice trajektorie šikmého vrhu vyjádřete parametricky v závislosti na čase, křivost se počítá jako R x y x y (x2 + ý 2Ú [Rl = &f^ = 10,2 m,] [R2 = —^2— = 82m.] L ^ g cos a 1 10 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Obrázek 11: 37. * Několik nakloněných rovin (ai, a2, • • •) rná stejný průmět b = 30 cm do roviny vodorovné (viz 11). (a) Jaký musí být úhel a sklonu roviny aby doba klouzání předmětu po ní byla rovna t = 0,4 s? (Tření je zanebatelné!) (b) Při jakém úhlu a je doba klouzání nejmenší? [sin 2a 4b gt2 «i = 24°58' a a2 = 65°2'] [a2 = 45°] 38. Dokažte poučku: Jestliže z nějakého bodu A začne současně klouzat ve žlábcích položených různými směry pod vlivem tíže několik kuliček, potom v libovolném okamžiku pohybu jsou všechny na povrchu jedné a téže koule. (Odpor vzduchu a tření zanedbejte). 11 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Obrázek 12: Literatura a prameny k dalšímu procvičování [1] Kolářová Růžena, Sálach S., Plazak T., Sanok S., Pralovszký, B.,500 testových úloh z fyziky pro studenty středních škol a uchazeče o studium na vysokých školách. Prométheus, Praha 2004, 2.vydání. [2] Široká Miroslava, Bednařík Milan, Ordelt Svatopluk Testy ze středoškolské fyziky. Prométheus, Praha 2004, 2. vydání [3] Lepil Oldřich, Široká Miroslava Sbírka testových úloh k maturitě z fyziky. Prométheus, Praha 2001,1. vydání [4] Ostrý Metoděj, Fysika v úlohách 516 rozřešených příkladů, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1958 [5] TypBeB JI. T., KopTHeB A. B., Kyu,eHKo A. H., JlaTBeB B. B., MiiHKOBa C. E., IlpoTononoB P. B., PyÔJieB K). B., TniijeHKO B. B., IIIeneTypa M. H., CôopnuK 3adaH no o6cw,eMy nypcy KeHu,eB B. B., MaKHnieB T.JL, 3adanu no (pumne ôjičt nocmynawv^ux e ey3u, HayKa, MocKBa 1987 12 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Obrázek 13: Dráhy dvou automobilů [9] Koubek Václav, Lepil Oldřich, Pišút Ján, Rakovská Mária, Široký Jaromír, Tomanová Eva, Sbírka úloh z fyziky 11.díl pro gymnázia, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1989 [10] Ungermann Zdeněk, Simerský Mojmír, Kluvanec Daniel, Volf Ivo, 27. ročník Fyzikální olympiády brožura, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1991 [11] Klepl Václav, Elektrotechnika v příkladech, Práce, Praha 1962 [12] Říman Evžen, Slavík Josef B., Šoler Kliment, Fyzika s příklady a úlohami, příručka pro přípravu na vysokou školu, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1966 [13] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy I, Prométheus, Praha 2007 13 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ [14] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy II, Prométheus, Praha 2008 [15] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy III, Prométheus, Praha 2008 [16] Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy IV, Prométheus, Praha 2008 [17] vlastní tvorba 14