PŘÍKLADY APLIKACE GEOFYZIKÁLNÍCH METOD (gravimetrie, magnetometrie) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) PŘIKLAD 1: URČENI VELIKOSTI A HLOUBKY PLUTONU (GRAVIMETRIE) Problém: Byla zjištěna tíhová anomálie, způsobená dioritovým tělesem, které intrudovalo do krystalinika tvořeného převážně svory a fylity. Průměrná hustota dioritu je 2900 kg/m3; průměrná hustota okolního krystalinika je 2650 kg/m3. Chceme určit hloubku a velikost tělesa. Tvar tělesa dioritu modelujeme koulí. podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Účinek hmotné koule podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Gravitační zrychlení tedy je dáno: g = /dVI x2+h2 Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka gravitačního zrychlení g7: ^ ^ ^ • _ vzdálenost d = (h +x ) 2 , 2\l/2 těleso ve tvaru koule o hustoti p, okolní horninové prostředí má hustotu p: diferenční hustota a = p} - p2 podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Současně ale vidíme, že sin a si můžeme vyjádřit jako: h sin a = — d podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Tedy: / on -,-,-á! -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Vztah mezi diferenční hmotností a velikostí tělesa je: 4 , 3 Tj. 4 „3 _ Í3M M = -7iR".a<^>R = 3 3 \4tkj —166-■i in y*l20 \ / 100 ' nn \ *> on -,-,-eV -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, Dosadíme a vypočteme poloměr hmotné koule: n 3M 3.8,4xl012 R = \-=3—:-= 2000m V Ana V 4.3,14.250 —166-■i in y? i "X \ / 100 ' nn \ 40 *> on -,-,-á' -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Závěr: Hloubka těžiště dioritového tělesa je cca 2000 m. Poloměr tělesa je cca 2000m. Tj. těleso se v horní partii dotýká povrchu a sahá do hloubky přibližně 4000 m. podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Typy možných praktických otázek pro závěrečný test: hloubka objektu: Urči hloubku těžiště hmotné koule, jejíž tíhový účinek měřený na profilu Drocházejícím nad středem koule je znázorněný na daném grafu. Diferenční hustota diskutované hmotné koule je 250 kg/m3. E 01 >N 01 C ;ö •3 'E •re t 01 > -3000 -2000 160 i \mJ$ 1 W -i i~\r\ 9 ^ m i nn I uu t An -1-1-e- -1000 o x [metry] 1000 2000 3000 podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Maximální hodnota tíhového účinku je cca 140 |um/s2 Šířka křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie je cca 3060 m. Hloubka těžiště hmotné koule je cca 1989 m Ä 2000 m. 4 -3C -1 AtíCá Vz-max (maximální hodnol a) ► 00 *m on / U° m a nn \ / 100 ^/ on \ ;-K r* on Vz-max/2 #S^s< f )00 -2000 -1000 0 1000 2000 30 h = 0,65.w podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) PŘÍKLAD 2: URČENÍ HLOUBKY HORNÍHO OKRAJE ŽÍLY (MAGNETOMETRIE) Problém: Na severo-jižním profilu byla zjištěna magnetická anomálie, způsobená strmou východo-západní bazaltovou žilou, která proráží sedimenty. Žíla je překryta zvětralinovým pláštěm a nevychází až na povrch. Magnetická susceptibilita výplně žíly je 0,008, indukce normálního magnetického pole má hodnotu 50.000nT, magnetická inklinace je 65°. Chceme určit hloubku horního okraje žíly a mocnost žíly. --Tir~- podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Účinek svislé desky V případě severo-jižního profilu jdoucího kolmo na svislou desku je vztah pro magnetický účinek: AT(x) = - . , ° , ,v(hcos(2In)+ xsin(2In)) 27i(x2 + h2) k .. T0- In- h... 2b . susceptibilita .. indukce normálního mag. pole . inklinace normálního mag. pole . hloubka horního okraje desky ... mocnost desky vzdálenost d = (tr+x ) těleso ve tvaru svislé desky podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Graf magnetického účinku je obecně asymetrický a má jedno globální minimum a a jedno globální maximum podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Všimněme si na našem výchozím vztahu blíže goniometrických funkcí. Obě funkce jsou aplikovány na dvojnásobek inklinace normálního magnetického pole - pokud je tedy ln=45°, mají obě funkce triviální řešení (sin2.ln=1; cos2.ln=0) a náš vzorec se podstatně zjednoduší: AT(x) = - ff*;2^(hcos(2In)+xsin(2In)) 27i^x +n J AT(x) =--í-|-^(hcos(90°)+xsin(90°)): 27i^x +h ) KTn2b a . a KTn2b 0 lh.0 + x.l)=-x - 0 27i(x2+h2) 27i(x2+h2) 2b vzdálenost d = (hr+x ) těleso ve tvaru svislé desky podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Graf funkce AT je pro tento zjednodušený případ (ln=45°) středově symetrický. Přitom hodnota magnetického účinku AT přímo nad svislou deskou je nulová. o n i 1 I i u * : n í í; in t; oř 'III \ 5 _^--* - \i-■ i u-■ i u-~t3-zz—y 4 c o o podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Co znamená, že magnetická inklinace ln=45°? podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) magnetická inklinace ln Magnetická inklinace je úhel, který svírá vektor zemského magnetického pole s vodorovnou rovinou. Poprvé byla popsána anglickým námořníkem a výrobcem kompasů Robertem Normanem v roce 1576, pravidelně je měřena od roku 1581. Hodnota magnetické inklinace závisí na zeměpisné poloze (na poloze podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Magnetický a zeměpisný pól se mírně liší. Hodnota magnetické inklinace L v České republice je cca 65°. II podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Předpokládejme obecnější úlohu a tedy asymetricky graf funkce AT. Všimněme si blíže absolutního maxima a minima funkce AT při postupné změně hloubky horního okraje desky. podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Zjišťujeme, že se s rostoucí hloubkou jednak zmenšuje absolutní hodnota AT v minimu a maximu funkce AT, a jednak že se od sebe vzdalují x-ové souřadnice maxima minima. podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Vztah mezi absolutní hodnotou AT a hloubkou horního okraje desky je komplikovaný, hloubka horního okraje desky je vyjádřena kvadratickou rovnicí: AT(x) = - ff° ,(hcos(2In)+xsin(2In))o 27i^x +h j h2 2ttAT + h*T0 2bcos(2In)+ x2 2ttAT - x*T0 2bsin(2In) = 0 Hodnota AT navíc závisí na mocnosti desky, kterou neznáme. KTn2b ÁT(x) = ~o / 2 h2^(hcos(2In)+xsin(2In))o 2n\x +h j h2 2ttAT + h*T0 2bcos(2In)+ x2 2ttAT - xkT0 2bsin(2In) = 0 podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Vzdálenost x-ových souřadnic minima a maxima funkce AT závisí na hloubce. Lze ukázat, že platí vztah: podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Vrátíme se ke grafu magnetického účinku bazaltové žíly, kterou vyšetřujeme v našem příkladě. podzim 2011, Brno Základy Geofyziky přík|ady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Nyní se vrátíme k obecnému vztahu pro magnetický účinek svislé desky a odvodíme mocnost 2b podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příkiady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Vztah by měl platit pro každé staničení x, tedy i pro x=0. Vzorec tak můžeme výrazně zjednodušit. 2b = - AT.27i(x2+h2) kT0 (hcos(2In) + xsin (2In )) 2b =- AT.27r(02+h2) KT0(hcos(2In)+0sin(2In)) AT.27üh2 AT.27rh KT0hcos(2In) KT0cos(2In) ^vzdálenost d = (h2+x2)"2 těleso ve tvaru svislé desky podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Nyní můžeme dosadit: susceptibilita k = 0,008 indukce normálního mag. pole T0 = 50.000 nT magnetická inklinace ln = 65° magnetický účinek pro x=0 AT(0) = 16,37 nT 2b = AT.27ih _ 16,37x2x3,14x2 KT0cos(2In) ~ 0,008 x 50000 x cos(l30°) = 0,8m I vzdálenost d = (rr+x2)' těleso ve tvaru svislé desky on* A O • 1 n -___-»»*^—-g— ' n I I u 1- -fr- i- c V 1 -♦-<► 10 3 1Ů £ _ podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie) Závěr: Hloubka horního okraje svislé východo-západní bazaltové žíly je cca 2 m. Mocnost žíly je 0,8 m. Typy možných praktických otázek pro závěrečný test: hloubka objektu: Urči hloubku tenké svislé desky, jejíž magnetický účinek AT na severojižním profilu je znázorněn na daném grafu. Hodnota inklinace In je 65°. —ro— oft /\ / * -in ^ I u _r ^ 5 n--♦-- I I I u 20 -15 -10 -5 n ( "5 —46- x [metry] podzim 2011, Brno Základy Geofyziky příklady aplikace (gravimetrie, magnetometrie)