3 GRAVIMETRICKÉ METODY
Základem gravimetrických metod je měření a studium zemského tíhového polt. Toto pole ovlivňuje řadu jevů probíhajících v zemském tělese a jeho okolí; působí nejen na tuhá tělesa, ale i na kapaliny a plyny. Jedním z účinků tíhového pole je např. gravitační diferenciace plynných a kapalných látek podle jejich hustoty. Tekutost vzduchu a tíhové pole Země způsobují tepelné •prouděni v atmosféře, tj. stoupání lehčího ohřátého vzduchu a klesání těžšího ochlazeného. Analogicky dochází k tepelnému proudění ve vodních nádržích. Tepelné proudění a gravitační diferenciaci můžeme předpokládat i v zemském nitru, v němž se podle výsledků seismologíe vyskytují plastické hmoty schopné pomalého proudění.
V geologii zkoumáme účinky tíhového pole na dynamický vývoj Země, v gravimetrii především průběh tíhového pole s cílem určit rozložení hustotních nehomogenit v zemském nitru. Tyto nehomogenity mohou mít rozměry globální, kontinentální, regionální a lokální, K tomu, abychom mohli pochopit možnosti gravimetrických metod při řešení geologických problémů, musíme znát jejích fyzikální základy.
3.1 jjjj'-  Fyzikální základy gravimetrických metod
Je známo, že v okolí každého tělesa existuje gravitační pole. Jestliže do gravitačního pole tělesa o hmotnosti M umístíme těleso o hmotnosti m, můžeme podle Newtonova zákona napsat
„      ■ Mm
F=n—^, (3.1)
kde F je síla, kterou se vzájemně přitahují hmotnosti M a m, x je gravitační konstanta (6,67 . IQ-11 m3 kg-1 s~2) a r je vzdálenost těles. Vzorec (3.1) platí pro tělesa kulového tvaru, v ostatních případech je složitější.
V soustavě těles, např, ve sluneční soustavě, má každé těleso své gravitační pole, které působí na tělesa ostatní. Výsledné gravitační pole v určitém bodě působí na těleso o hmotnosti mi gravitační silou Fi a na těleso o hmotnosti m2 gravitační silou F2. Měřením se dá dokázat, že platí Film1 = Fz\mz, Gravitační pole v určitém bodě* takto charakterizuje vektorová veličina, která se nazývá intenzita gravitačního pole
F = —' (3.2)
Tato veličina má určitou velikost, směr a orientaci, její jednotkou je (Nkg~J), tj. (m s~2). Podle definice intenzity gravitačního pole ve spojení se zákonem síly F = m . a platí E = a. Vektor intenzity gravitačního pole je v daném místě totožný s vektorem zrychlení, které gravitační síla dává tělesu.
34
srn*?-
Při studiu gravitačního pole Zem,§ můžeme v prvém přiblížení zanedbat l^jpůsobení ostatních nebeských těles. Fředpokládáme-li hmotnost Země Mi & hmot-jfciioat tělesa na jejím povrchu m, pak podle (3.1) a (3.2) platí:
M,
m
Eg = ae = k
(3.3)
y.' kde i?g je intenzita a «g zrychlení gravitačního pole na povrchu Země, R% je polomí: měr Země (za předpokladu kulového, tvaru).
• Kromě gravitační síly Fs působí na télesa na povrchu Země také síra
setrvačná F& vyvolaná otáčivým pohybem Země kolem osy:
F a — mců2Rz cos <p, (3.4)
kde o) je úhlová rychlost rotace a tp zeměpisná šířka. I toto setrvačné pole má ,; intenzitu Es shodnou se setrvačným zrychlením
as — a>2Rz cos <p. (3,5)
Výslednicí gravitační síly Fs a setrvačné síly FB je tíhová síla O. Směr tíhové síly se nazývá svislý, na daném místé zemského povrchu jej určuje směr niti volně . zavěšené olovnice. Síla G uděluje volnému tělesu Zrychlení volného pádu i které se nazývá také zemské tíhové zrychlení g (g == 9,8 m s~2\, resp. zemská tíže. Platí Q — = m. g. Zemské tíhové zrychlení g, základní veličinu sledovanou v gravimetrii, můžeme také získat jako vektorový součet gravitačního zrychlení as a,setrvačného (odstředivého) zrychlení as (obr. 7).
Obr. 7. Závislost zemského tíhového zrychlení g na gravitačním zrychlení ag a setrvačném zrychlení
Směr a velikost tíhového zrychlení g se mění se zeměpisnou . šířkou. Na rovníku je 93 = 0°, zrychlení a% a aB jsou nesouhlasně orientována, zrychlení a^. má maximální velikost co2iřz. Jejich výslednice je orientována souhlasné: s větším zrychlením ae. Na tělesa na rovníku působí nejmenší tíhová síla* také tíhové zrychlení g je zde nejmenší a je orientováno do středu ZemS, Na pólu je fp — 90°, zrychlení as je zde rovno nule, takže gravitační zrychlení ag je rovno tíhovému zrychlení g, které zde je největŠí. Pro 0° < <p < 90° svírá tíhové zrychlení g
35
s gravitačním zrychlením aB úhel ô (obr. 7), jehož velikost je maximálně 6' v zeměpisné šířce <p = 45°.
Přibližný vzorec vyjadřující závislost tíhového Zrychlení g na zeměpisné šířce <p můžeme odvodit z pravoúhlého trojúhelníka ABP na obr. 7:
g = [{ag — «s cos <p)2 + o% sin2<p]~% = [a\ — 2ragOs cos cp -f =
Položíme-li-'= /? a uvážíme, že jí = 0,03, můžeme poslední člen v závorce
vypustit a psát:
9 = " 0 cos29>),j
na rovníku grr = — (3.6) na pólu grp = ag. J
Rovnice (3.6), odvozené za předpokladu kulového tvaru Země, platí pouze přibližně. Ve skutečnosti se tvar zemského tělesa blíží zploštělému rotačnímu elipsoidu, neboť ke dlouhodobě působícím silám, jako je tíhová síla G, se Země chová podle zákonů hydrostatiky.
Podle přesného vzorce (Helmertova) je tzv. normální tíhové Zrychlení gn (|ims-2):
gn = 9 780 300 (1 + 0,003 302 sin2<p - 0,000 007 sin^y). (3.7)
Tento vzorec musíme znát při výpočtu tíhovýoh anomálií, které získáme jako rozdíl skutečné tíže (vhodným způsobem opravené) a normální tíže.
V některých případech je matematické vyjádření tíhového pole jednodušší pomocí skalární veličiny, tzv. tíhového potenciálu V, než prostřednictvím Vektoru, tj. tíhového zrychlení g. Volíme-li pravoúhlou souřadnou soustavu tak, aby osa z dV
byla svislá, platí g = —=— = Vz. Tíhové zrychlení g lze tedy vyjádřit jako parciální
Q%
derivaci tíhového potenciálu F podle z.
Průběh pole tíhového potenciálu v okolí Země si můžeme znázornit pomocí ploch, na nichž je velikost potenciálu konstantní. Tyto tzv. ekvipotenciální plochy mají stejné vlastnosti jako klidná vodní hladina, zemská tíže g je na ně kolmá. Klidná hladina oceánů a moří, myšleně pokračující také v prostoru kontinentů, odpovídá skutečnému tvaru Země, geoidu. Odchylky geoidu od rotačního elipsoidu jsou způsobeny nerovnostmi zemského povrchu a hustotními nehomo-genitami v zemském tělese.
3.2       Tíhové anomálie
Tíhové anomálie, zajímavé z geologického hlediska, jsou projevem hustot-nich nehomogenit regionálního či lokálního měřítka. Ve srovnání s celkovou hodnotou tíhového pole (přibližně 107 fj,m s~2) a se změnami závisejícími na zeměpisné Šířce (5,2. t 10* [im s~2) je projev hustotních nehomogenit v geologické stavbě velmi malý (od jednotek- (jun s~a po 102 až 103 |j,m S"2). K tomu, abychom získali tíhové anomálie vyjadřující zkoumané geologické skutečnosti, musíme jednotným způsobem uvážit závislost zemské tíže na nadmořské výšce, na členitosti terénu a na dalších faktorech.
Závislost na zeměpisné Šířce odstraníme odečtením normální tíže ga od naměřené tíže g. Vzhledem k tomu, že výsledky tíhových měření se zpracovávají
36
na počítačích, získává se hodnota ga výpočtem podle vzorce (3.7), výjimečné se odečítá z tabulek.
Odstranění vlivu nadmořské výéky je složitější. Pokud má bod měření (P0 na obr. 8) nulovou nadmořskou výšku a nalézá se v morfologicky klidném terénu, získáme odečtením normálního pole gB od naměřené tíže g tíhovou anomálii &g. Je-li bod měření Pi umístěn v rovinatém terénu v nadmořské výšce Aj, musíme jej „přenést" na nulovou nadmořskou výšku. To znamená, že k naměřené tíži přičteme opravu z volného vzduchu (Fayeova oprava) 3,086fei a odečteme od ní opravu z Bouguerovy desky — 0,419gÄi. Oprava z volného vzduchu má kladné znaménko, což je způsobeno přemístěním bodu Px blíže k těžišti Země. Oprava Z Bouguerovy desky je záporná, neboť odstraňuje vzrůst tíže způsobený Bouguero-vou deskou. Prvořadý význam má volba redukční Či normální hustoty. Pokud je volena nesprávně, je výsledná tíhová mapa závislá na reliéfu zemského povrchu, takže může dojít k potlačení anomálií způsobených geologickými nehomogenitami.
u 0 m n.rn.
Obr. 8. Zavedení oprav při výpočtu úplné Bouguerovy anomálie
Zavedení opravy v bode P2 (obr. 8 ) je ještě složitější. Zemská tíže je zde ovlivněna hmotou A nad i deficitem hmoty B pod úrovní bodu P2. Hmota A působí směrem vzhůru, tj. zmenšuje zemskou tíži v bodě Pz, proto lze její účinek odstranit kladnou opravou. Neexistující hmota B byla zahrnuta do opravy z Bouguerovy desky, takže byla odečtena větší hodnota, než odpovídá skutečnosti. Vliv deficitu hmoty B lze tedy také odstranit kladnou opravou. Souhrn dílčích oprav z nerovností reliéfu tvoří tzv. topografickou korekci, která je vždy kladná. Její stanovení je pracné, proto ji počítáme výhradně na počítači. Výpočtu terénní korekce je třeba věnovat maximální péči, zejména v horských terénech, neboť svými hodnotami může tvořit podstatnou část celkové korekce.
Úplnou Bouguerovu anomálii Agr tedy můžeme počítat podle vzorce
dg = g _ gn + (3,086 - 0,41%) h -f Agt — B, (3.8)
tj. od naměřené tíže g odečteme normální tíži ga,přičteme Fayeovu opravu 3,086fe, odečteme opravu z Bouguerovy desky —Q,4l9gh, připočteme terénní korekci Arft a odečteme tzv. Bullardúv (len B. Ten kompenzuje skutečnost, že při přesných výpočtech musíme Bouguerovu desku ohraničit kulovými plochami.
V hornatých terénech mají úplné Bouguerovy anomálie výrazně záporné hodnoty. Tato skutečnost je vysvětlována jako projev izostáze, tj. „hydrostatické" rovnováhy v zemské kůře. Předpokládá se, že horstva mají „kořeny" tvořené hmotami lehčí zemské kury zatlačené do těžšího svrchního pláště. Výpočet izo-statických korekcí je pracný a je podobný výpočtu terénních korekcí.
Jestliže k úplným Bouguerovým anomáliím přičteme izostatickou korekci, dostaneme tzv. izostatické anomálie. Pokud jsou nulové, je zkoumané pohoří izostaticky kompenzované. Jsou-li kladné (záporné), je pohoří nedokompenzované (překompenzované), tj. kořen pohoří je málo (příliš) hluboký. Izostatieká nerovnováha je důkazem endogenních (vnitřních) sil, působících vedle sil „hydrostatických" na formování zemské kůry.
37
3.ä   :   Odvozené tíhové anomálie
Mapa úplných Bouguerových anomálií je vyjádřením tíhového účinku všech geologických objektu nalézajících se v různých hloubkách pod zemským povrchem. Tíhová mapa obvykle nezobrazuje jednoduchou anomálii odpovídající účinku jediného rušivého: telesa, spíše bývá kombinací drobných anomálií způsobených mělkými zdroji, anomálií středního rozměru, pravděpodobně odpovídajících geologicky zajímavým objektům, a rozsáhlých anomálií, jejichž zdroj můžeme předpokládat ve značných hloubkách. Vyhodnocení každé tíhové mapy začíná odstránením účinku těch objektů, které nás nezajímají, a zdůrazněním účinku geologických těles, která jsou předmětem geologického výzkumu Si průzkumu. Výsledkem tohoto prvého kroku vyhodnocení jsou mapy regionálních a lokálních {rezidUálních) tíhových anomálií. Tyto mapy mohou být odvozeny mnoha způsoby. ISTejstárší a nejjednodušší je způsob grafický, kdy Kkušený interpretátor empiricky prokládá naměřeným polem plynulou křivku (obr. 9a) Í5i plochu a tu označí za regionální anomálii A^. Jejím odečtením od úplné Bouguerovy anomálie Ag získá anomálie lokální AgrL:
AgřL■ = Aflr - Agn. (3,9)
a)
b)
Obr. 9. Hozdôlení Bouguerovy tíhovó anomálie A^ tla anomálii regionální AffR a lokální A<7r • apůsob, grafický (a) a početní (b) ...
Způsob rudního vyhlazování poskytuje velmi dobré výsledky, může však býfc zatížen subjektivním přístupem interpretátora a nemůže být realizován na počítači.
Rudnímu vyhlazování jsou blízké některé výpočetní postupy, které je
38
napodobují a zároveň odstraňují jeho pracnost. Výkonné počítače umožňují prokládat tíhovým, polem plochy (polynomy) druhého, třetího a vySSích, řádů, které jsou analytickým vyjádřením regionálního pole AgR. Podobné výsledky poskytuje i metoia prokládání ploch pomocí bikubických splínů. Regionální anomálie A^r získané ručním vyhlazováním Či prokládáním ploch umožňují výpočet lokálních anomálií AgřL, které mohou být kvantitativně interpretovány, tj.- výsledkem interpretace je geometrický model rušivého geologického objektu.
Ke kvalitativní interpretaci tíhových map byla vypracována řada analytických postupů, jejichž výsledkem jsou mapy regionálních anomálií, lokálních anomálií, druhých derivací tíže, maximálních horizontálních gradientů tile a další. Tyto postupy částečně vycházejí z teorie informatoriky s cílem oddělit užitečný signál od sumu.
Aby bylo možno plně využít přednosti zpracování na počítacích, je tíhová mapa vyjádřena v číslicové podobě, hodnoty úplných Bouguerových anomálií jsou interpolací přiřazeny průsečíkům pravidelné čtvercové síte. V každém bodě Čtvercové sítě můžeme umístit středy několika kružnic s poloměry volenými tak, aby procházely uzly čtvercové sítě (obr. 10). Označíme-li stranu základního čtverce sítě s, pak můžeme volit např. tyto poloměry kružnic: s, s]/2, 2s, s|/5, 2s\% atd. Velikost strany Čtverce s je dána počtem tíhových bodů na jednotku plochy, tj. měřítkem terénních prací (viz podkapitolu 3.4). Při regionálním měření je síť bodů nepravidelná, před výpočtem odvozených anomálií je transformována do čtvercové. Při detailním měření jsou tíhové body rozloženy v pravidelné síti profilů.
Obr. 10. Čtvercová sífi bodů 8 hodnotami úplných Bouguerových anomálií; vyznačeny jsou poloměry kružnic pro výpočet regionálních a lokálních anomálií, reap. druhých derivací tíže
Nejjednodušší kvalitativní analytický způsob výpočtu regionální anomálie A?r spočívá ve stanovení průměrné hodnoty Bouguerovy anomálie Ag na kružnici o vhodně voleném poloměru. Lokální anomálie A<?l pak vypočteme podle vztahu (3.9). Velikost poloměru kružnice určuje velikost objektů, které se projeví v mapě lokálních anomálií. Na obrázku 9b vidíme, že v porovnání s grafickým způsobem či způsobem prokládání ploch jsou při analytickém způsobu anomálie zkreslené, a proto nevhodné ke kvantitativní interpretaci.
Uvedený způsob výpočtu lokálních anomálií je numericky (nikoliv fyzikálně) shodný s výpočtem druhých derivací tíže    ^ = Vzzz. Je to patrno
oz2
z tabulky 5, v níž jsou uvedeny příklady vzorců pro výpočet Vzzz. Vidíme, že prvý
39
vzorec (Nettletonův) se až na koeficient — shoduje s výše popsaným způsobem
výpočtu lokálních anomálií. Další vzorce v tafo. 5 jsou složitější: obsahují tři, resp. Čtyři Cleny s různými znaménky a koeficienty. Vzorec Žogolevův a Rosen-bachův dávají vyniknout ostrým lokálním anomáliím, vzorec Panovův a Elkinsův navíc shlazují výslednou mapu. '
f)2 \q tt
Tabvlha 5. Příklady vzorců pro výpočet druhých derivací tíže       .   — Vt
Označení	Poloměr kružnice			
	0			•Vr
Nettleton  F« = ~ [		— 2ď*)l		
1 Panov       V„t = -g-j- [		+ 4Ä£(«)	— 8A7(*l/2)]	
Žogolev     Vzzz = \ [	3 A?(0)	— 2ÄŤM	-A?(42)]	
ElkiiiB       V„z = _i- [ ó La1,	11 Ág(0)	+ áÄ0(«)	— 3 A7(s 1/2)	
Rosenbaoh Vzzz — —— [ 3&1	l2Ag{0)	— 9Äd«)	— 4 Kg(a ]/2)	+ ä7(« ye)]
V poslední době se při výpočtu map odvozených anomálií využíva vlnové délková filtrace. Zkoumaný signál, tj. tíhové pole, je funkcí nikoliv Času, ale vzdálenosti. Princip je stejný jako u elektrických flitrů, které propouštějí elektrický proud pouze předem volené frekvence. Lze dokázat, že i vlnově délkový filtr je v podstato shodný s výpočtem druhé derivace tíže Vtzz či lokální anomálie AgLi
Dalším postupem, často používaným při kvalitativní interpretaci nejen v gravimetrii, ale i v magnetometrii, je analytické pokračováni pole nahoru U dolů. Tento způsob lze porovnat s optickým zaostřováním na vzdálené či blízké objekty. Polé přepočtené směrem nahoru poskytuje podobnou informaci jako mapa regionálních anomálií, směrem dolů — jako mapa lokálních anomáiií.
Pro kvalitativní posouzení horizontálních změn hustot hornin jsou výhodné mapy horizontálních gradientů tí&e. Při výpočtu z křivek Ag> je horizontální gradient VXi vztažen k určitému směru. Máme-li k dispozici mapy úplných Bou-guerových anomálií, je výhodné počítat absolutní hodnotu maximálního horizontálního gradientu tíže a konstruovat mapy ižolinií. Maxima na těchto mapách sledují výrazná vertikální hustotní rozhraní a zlomové struktury.
Příklady map odvozených tíhových anomálií jsou v podkapitole 3.6 věnované použití gravimetrie v geologii.
3.4       Měření tíže
Jedním ze základních předpokladů úspěšnosti gravimetrie při řešení geologických problémů je získání kvalitních tíhových podkladů, tj, tíhových map sestavených na základě terénních měření tíže. Zemskou tíži můžeme měřit absolutně a relativně.
40
Absolutní měření vychází ze známých fyzikálních jevů umožňujících nepřímé určení zemské tíže. Například volný pád je definován vztahem s ^-^gt2
(s je dráha, t čas a g zemská tíže), doba kyvu kyvadla rovnicí T = 7t"^— (l je délka
kyvadla). Z volného pádu může být absolutní tíže určena s přesností ± (0,1 až 0,01) |xm s-2, pomocí kyvadla s přesností +10 [im s~2. Absolutní měření tíže je velmi náročné a zdlouhavé, proto se realizuje pouze na několika vybraných bodech zemského povrchu. Tyto body slouží jako základny, na něž jsou ostatní tíhové body navazovány relativním měřením.
K relativnímu měření tíže slouží gravimetry, jejichž měřicí element nejčastěji tvoří křemenný systém s vahadlem otočným kolem vodorovné osy a soustava pružin. Na hmotnost umístěnou na konci vahadla působí jednak zemská tíže, jednak astazující 'pružina. Změny polohy vahadla jsou kompenzovány měřicí pružinou. Na obrázku 11 je moderní gravimetr firmy Scintrex dosahující přesnosti ±0,1 y.m s-2.
;rem
Měření tíže se většinou realizují na zemském povrchu. Speciálně upravenými gravimetry lze měřit na dně oceánů, ve vrtech a na pohybujících se stanovištích (na lodích, v letadlech a družicích). Měření na dně oceánů a ve vrtech dosahují přesnosti ± (0,1 až 0,3) |im s-2. Měření ve vrtech slouží především k určování hustoty horninového masívu. Z měření v různých hloubkách můžeme s velkou přesností určit hustoty hornin v okolí vrtu. Měření na pohybujících se stanovištích jsou málo přesná, neboť jsou nepříznivě ovlivněna zrychlením těchto stanovišť. Měření na pohybujících se lodích dosahují přesnosti ±10 {jun s-2, letecká měření mají přesnost ±100 (xm s-2.
41
Terénnímu měření tíže předchází přípravná etapa. Je třeba co nejjasněji formulovat řešený geologický problém, podle hustotních poměrů zhodnotit možnosti gravimetrie, v závislosti na měřítku geologických výzkumů stanovit měřítko gravimetrických terénních prací. Tím je určena i hustota sítě tíhových bodů. Při měření v nepravidelné síti tíhových bodů se požaduje, aby se vzdálenost tíhových bodů na mapě zvoleného měřítka pohybovala kolem 1 cm. Například při měřítku 1 : 50 000 připadají na 1 km2 4 tíhové body. Pro detailní profilová měření je vzdálenost profilů volena tak, aby byla na mapě rovna 1 cm Při měřítku 1 : 10 000 to je 100 m.
Všechny tíhové body jsou relativním měřením navázány na základní sí( tíhových bodů. Na Části bodů, obvykle kolem 5 %, se měření opakuje, aby Ze
vztahu m = mohla být určena jeho přesnost (d je rozdíl opakovaného
měření, n počet dvojic). Na všech bodech musí být nivelací určena nadmořská výška; přesnost se pohybuje v rozmezí 3 až 10 em podle požadované přesnosti tíhové mapy. V každém bodě se z topografické mapy odečte zeměpisná šířka, aby mohla být určena normální hodnota tíže. Ze všech uvedených veličin pak můžeme podle vztahu (3.8) vypočítat úplnou Bouguerovu anomálii. Vliv variací tíhového pole způsobených účinkem Slunce a Měsíce může být odstraněn častým navazováním na základní síť, nebo podle tabulek.
Výpočetní práce při sestavování tíhových map jsou velmi náročné, proto jsou realizovány na počítačích. Údaje z každého tíhového bodu jsou zaneseny na děrný štítek, odtud jsou převedeny na magnetický záznam. Zpracování tíhových podkladů je plně automatizováno od vložení vstupních dat do počítače až po konstrukci map izolinií úplných Bouguerových anomálií a map odvozených anomálií. V podnicích zabývajících se gravimetrickým průzkumem jsou vypracovány soubory programů, které jsou vhodně modifikovány s ohledem na řešený problém. Počítače se využívají i při kvantitativní interpretaci vybraných tíhových anomálií.
3.5        Kvantitativní interpretace tíhových anomálií '
Tíhové mapy získané výše popsaným způsobem jsou odrazem pouze hustotních nehomogenit nalézajících se pod zemským povrchem, jsou zbaveny účinku zemského tělesa jako ceíku i účinku topografických nerovností. Cílem jejich interpretace je sestavení modelu podpovrchové geologické stavby podle průběhu tíhového pole.
Interpretace tíhových anomálií je ve své podstatě mnohoznačná. Neexistuje matematické řešení jednoznačně vyjadřující zdroje tíhového pole. Například jednoduchá tíhová anomálie na obr. 12 může odpovídat kouli (1), může však být vyvolána i Čočkovitým tělesem nalézajícím se v menší hloubce (2) nebo
Limms^s'i ľ, iul........■ 3
Obr. 12. Mnohoznačnost tíhové anomálie
42
tenkou deskou s proměnnou mocností umístěnou při zemském povrchu (3), Existuje nekonečné množství modelů s ekvivalentním projevem v tíhovém poli. Koule (1) je nejhlubší možné řešení, jakékoliv hlouběji uložené těleso by bylo zdrojem širší anomálie. Anomálie může odpovídat i kombinovanému účinku několika těles. Všem řešením je společná celková hmotnost předpokládaného rušivého objektu, tj. násobek jejich diferenční hustoty (rozdíl hustoty proti okolním horninám) a objemu.
Je tedy zřejmé, že jednoznačné určení hloubky a tvaru těles vyvolávajících tíhovou anomálii je nemožné bez dalších doplňujících údajů. Nej cennější jsou údaje o hloubkách hustotních rozhraní získané z vrtů a báňských děl, eventuálně hloubkové údaje podle výsledků dalších geofyzikálních metod (seismíckých, geo-elektrických). V úvahu je třeba brát i znalosti o lítologii jednotlivých souvrství, předpokládané geometrické tvary hustotních rozhraní, tj. hypotézy o geologické stavbě zkoumaného terénu. Čím více konkrétních údajů o hloubkách a hustotách máme k dispozici, tím lépe výsledek interpretace odpovídá geologické skutečnosti.
Kvantitativní rozbor výsledků gravimetrických měření se skládá z ně-.kolika kroků. Nejprve musíme mít k dispozici tíhové anomálie, o nichž předpokládáme, že jsou účinkem zkoumaných geologických nehomogenit. Tyto anomálie musí být vyjádřeny v [j.m s2, např. jako A^l, nikoliv jako druhé derivace tíže. Dalším krokem je porovnání jednotlivých anomálií s tíhovým účinkem těles jednoduchého geometrického tvaru, což nám umožní přibližné ocenění hloubek rušivých objektů. Posledním, nej náročnějším krokem je podrobná kvantitativní interpretace spočívající v porovnání interpretované tíhové anomálie s teoretickým projevem hustotního, resp. geologického modelu. Tyto modely jsou výsledkem matematického modelování těles libovolného tvaru, která mohou být dvojrozměrná nebo trojrozměrná. Jsou-li interpretované anomálie protaženého tvaru a jejich větší rozměr převyšuje alespoň trojnásobně menší rozměr, můžeme přistoupit k modelování dvojrozmernému. V případe izometrických anomálií je nezbytné trojrozmerné modelování, které je podstatne složitější a může být realizováno pouze na výkonném počítači.
Vzorce pro tíhový účinek téles jednoduchého tvaru jsou v tab. 6. Tělesa izometrického tvaru, která lze přirovnat ke kouli, se projevují anomálií zvonovitého tvaru, jejíž šířka a tvar závisejí na hloubce objektu. Podobnou anomálii dostaneme podél profilu vedeného kolmo k ose kruhového dvojrozmerného válce, k němuž můžeme přirovnat horizontálně protažená tělesa s malým rozměrem do hloubky. Veličina m ve vzorci pro tíhový účinek tohoto modelu odpovídá hmotnosti válce na jednotku délky. Ve srovnání s projevem koule je anomálie nad kruhovým válcem širší a vyznívá pomaleji. V terénech, kde jsou hustotní rozhraní horizontální, můžeme účinek jednotlivých vrstev přibližně vypočítat podle vzorce pro nekonečnou vodorovnou desku. Dojde-li k vertikálnímu porušení modelu s jedním hustotním rozhraním, můžeme tíhový účinek vypočítat podle vzorce pro vodorovnou polo-nekonečnou desku, resp. stupeň. Podél profilu vedeného kolmo ke stupni dostaneme plynulý vzestup hodnot Vz s inflexním bodem nad hranou stupně. Strmost vzestupu závisí na hloubce horní hrany stupně, jejíž poloha je přesně určena maximem na křivce horizontálního gradientu Vzx
Ze vzorců v tab. 6 můžeme odvodit vztahy pro kvantitativní interpretaci
tíhových anomálií. Pro izometrické anomálie můžeme např. nalézt hodnoty souřad-
3 1 1
nice x, pro něž platí Vs = — (Ve)max, Vz = — (Fz)max, Vz = — {Vz)mvx. Mezi
těmito hodnotami a hloubkou h platí vztahy v tab. 7, Podobným způsobem lze postupovat i v případě kruhového dvojrozměrného válce. Výraz pro nekonečnou vodorovnou desku můžeme využít při sledování změn v hloubce jednoho hustotního
43
rozhraní. Známe-Ii alespoň v jednom bodě hloubku hustotního rozhraní a předpokládanou diferenční hustotu Ag, můžeme podle změn tíhové anomálie vypočítat změny v hloubkách. Je-li k dispozici více hloubkových údajů, můžeme metodou nejmenšíeh čtverců nalézt závislost mezi Ve a h. Mapu izolinií Bouguerových anomálií pak lze přetransformovat na mapu izohyps. Předpokládáme-Ii polonekonečnou vodorovnou desku či stupeň, můžeme nalézt mocnost desky či skok stupně a průměrnou hloubku.
Tabulka 6. Přímá úloha gravimetrie pro jednoduché modely
Těleso
Vzorec
Graf
Koule
Kruhový dvojrozměrný válec
Nekonečná vodorovná deska
Vodorovná poloneko-nečná deska (stupeň)
Ag-
xMh
{x1 + A1)3/2
f
ti  = — TtB3 Aq
h2
Ag
_ 2xmh 1 ~ & + M tJI* Aq
Ag = Y z — 2nx Ag Ah = 0,42 Ag Ah
Ag=Vt =
(Fí)m»ic ■  2tck Ag Ah
Pro všechny modely Aq — q2 — Qi p2 > Qi
Výkonné samočinné počítače umožňují řešení přímé a obrácené úlohy i pro dvojrozměrná či trojrozměrná tělesa nepravidelného tvaru. Při výpočtu účinku dvojrozměrných těles (tab. 8) v intervalu x = a, x = b rozdělíme rušivé těleso na horizontální hranoly lichoběžníkového řezu, jehož dvě protilehlé strany jsou svislé, rovnoběžné s osou z a vzdálené Az. Další dvé protilehlé strany aproximují křivky h^x) a h2{x). Tíhový účinek tělesa počítáme v bodech P na zemském povrchu t(x). Počítač vypočte gravitační účinek každého hranolu v bodě P, součet
44
Tabulka 7. Obrácena úloha gravimetrie pro jednoduché modely
J Těleso	Vzorec	Graf
Koule	h = 2,17a;3/+ = l,3(te„i = 0,81*1/4	<!&■»«_._______ — —1------.   _ r_ , jiďíímax í—H» , Ifc
Válec		
Hustotní rozhraní	h = aVt + b	"x     X""4t--1-l--í)( x X     X     X      X     X     X X
Stupeň	,        (V z) max h =-r— 2ttk Aj> . .  „ 2iraAaA& Ä = (Ä! + fe) : 2 = -	Js^\i------ A jtff
TabxiXka 8. Výpočet tíhového účinku těles nepravidelného tvaru
45
účinků všech hranolů je roven účinku celého tělesa. Jako vstupní data pro výpočet dodáváme souřadnice lomených čar znázorňujících zemský povrch t{x) a omezení tělesa hi{x) a h2{x), dále hustoty q1 a q2- Počítač automaticky mění polohu bodu P v intervalu a, b, zapisuje tíhové účinky a kreslí tíhový profil.
Pro trojrozměrná tělesa je výpočet podstatně složitější. Tělesa jsou nejčastěji aproximována hranoly omezenými dvěma horizontálními a řadou vertikálních rovin. Sečtením gravitačních účinků dílčích hranolů dostaneme účinek celého tělesa.
Pří řešení opačné dvojrozměrné úlohy vycházíme ze všech známých údajů o polohách hustotního rozhraní, jako jsou výchozy, hloubky rozhraní podle vrtů, báňských děl, či podle výsledků ostatních geofyzikálních metod {např. seismiky a geoelektriky). V souladu s představami o geologické stavbě a s ohledem na průběh tíhového pole pak sestavíme prvou aproximaci hustotního řezu. Vypočteme tíhový účinek této prvé aproximace a porovnáme s naměřeným tíhovým polem. V dalších aproximacích postupně upravujeme průběh hustotních rozhraní, dokud nedosáhneme uspokojivého souladu mezi vypočtenou a naměřenou křivkou A^. Postup při řešení opainé trojrozměrné úlohy je podobný, ale podstatne složitější. Tíhovv účinek postupných aproximací počítáme z prostorových hustotních modelů složených z dílčích hranolů. Vypočtené a naměřené tíhové pole porovnáváme v ploše.
3.6        Gravimetrické metody v geologii
Možnosti uplatnění gravimetrie v geologii jsou velmi rozmanité, neboť řešené problémy mohou být globální, regionální i detailní. Některé z nich jsou heslovitě uvedeny v tab. 9.
Z globálního hlediska je významné určení průměrné hustoty zemského tělesa q = 5,52 g cm-3 (více než dvojnásobek hustoty hornin při Zemském povrchu q — 2,67 g cm-3), dále stanovení přibližného průběhu hustoty v závislosti na hloubce a odhad maximální možné hustoty v zemském jádru na 12 až 15 g cm^J. Z analýzy globálního tíhového pole můžeme stanovit hustotní néhomogenity ve svrchním plášti. Podle tíhových anomálií lze zemskou kůru rozdělit na kontinentální, charakterizovanou záporným tíhovým polem, a na ozeánickou, provázenou kladným tíhovým polem. Průběh tíhového potenciálu V, resp. tíhového zrychlení g = Vz určuje skutečný tvar Země, tj. geoid.
Při studiu regionální geologické stavby gravimetrie lokalizuje kladnými anomáliemi tělesa tvořená gabry a díority, zápornými anomáliemi tělesa tvořená žulami a syenity. Usazené horniny jsou vzhledem k relativně nižším hustotám vesměs zdrojem záporných anomálií. Přeměněné horniny, jejichž hustota závisí na složení původní horniny a na procesech přeměny, se mohou projevovat kladnými i zápornými anomáliemi.
Gravimetrie patří mezi nejdůležitčjší geofyzikální metody uplatňující se v ropné prospekci. Vzhledem k malé hustotě sedimentárních hornin, v nichž dochází k akumulaci ropy, můžeme s pomocí gravimetrie vymezit sedimentární pánve nadějné na výskyt ložisek ropy. Na podrobných gravimetrických mapách po odstranění regionálního vlivu zjistíme lokální anomálie, z nichž některé mohou odpovídat elevacím sedimentárních vrstev obsahujících ropu (obr. 13). V mapě úplných Bouguerových anomálií je projev lokálních struktur obvykle zastřen regionálními vlivy (obr. 14a). Za příznivých podmínek jsou ropné struktury lokalizovány na mapě druhých derivací tíže VZ1!Z (obr. 14b). Kontury ložisek ropy jsou na obr. 14 vytečkovány.
Při vyhledávání ložisek rud a nerud gravimetrie obvykle řeší strukturní problémy, tj. lokalizuje komplexy hornin a tektonické prvky, na něž jsou ložiska
46
Tabulka 9. Použití gravimetrie v geologii
nesený problém	Fyzikální předpoklady	Výsledek
globální stavba zemského	hmotnost Země je úměrná zemskému gravitačnímu zrychlení	průměrná hustota zemského tělesa Q — 5,52 g cm^
tělesa	rozložení hustot v zemském tělese určuje průběh tíhového potenciálu a tíhového zrychlení g = V z	určení tvaru geoidu
	komplexním zpracováním seizmologických a tíhových dat můžeme stanovit pravdě-j podobný průběh hustoty s hloubkou	maximální hustota 12 až 15 g cm-3
	lokální zvýšení teploty hmot uvnitř svrchního pláště vede k poklesu hustoty	analýzou  globálního tíhového pole Země lze vymezit hustotní nehomogenity ve svrchním plášti
	kontinentální kůra se při povrchu skládá z lehké granitické vrstvy,  pod níž je uložena těžká bazaltická vrstva; oceánická kúra je tvořena pouze bazaltiokou vrstvou	globální minima Ag vymezují kontinentální   kůru, maxima oceánickou
regionální geologie	hustoty vyvřelých, usazených a přeměněných hornin se výrazné liší, eož vede ke vzniku intenzivních anomálií	gabra a diority  se projevují maximy, žuly a syenity minimy; usazené horniny jsou vesměs zdrojem záporných anomálií
vyhledávání ložisek ropy a plynu	hustota sedimentárních hornin, v nichž se nalézají ložiska, s hloubkou vzrůstá, je však menší než hustota vyvřelých a přeměněných hornin v podloží	rozsáhlá tíhová minima vymezují plochy nadějné na výskyt ropy; za příznivých podmínek gravimetrie   lokalizuje ropné struktury
vyhledávání ložisek rud a nerud	hustoty hornin, na néž jsou ložiska vázána, se zpravidla liší od okolí; některé typy rud a nerud mají anomální hustoty	gravimetrie úspěšně řeší struktury  rudních polí; výjimečné může lokalizovat ložiska
hydrogeologie	vodní zdroje jsou vázány na struktury v sedimentárních horninách, nebo na tektonické zóny ve vyvřelých a přeměněných horninách; sedimentární a tektonicky porušené horniny mají malé hustoty	v sedimentárních pánvích gravimetrie vymezuje příznivé struktury; ve vyvřelých a metamorfo-vaných horninách mikrogravi-metrie   lokalizuje tektonické zóny
inženýrská geologie	tektonické porušení a navětrání hornin se projeví snížením hustoty	mikrogravimetrie vymezí tektonicky   porušené   a navětralé horniny
speleologie, archeologie	deficit   hmoty   v   krasových jeskyních, sklepeníeh, kryptáeh atp. je zdrojem malých záporných anomálií	při   odpovídajících hloubkách a rozměrech jsou mikrogravi-metrií   lokalizovány jeskyně, aklepení, krypty atd.
47
ů5L
4?R
' .sedimentární':
+  + ++ ■+  +  + +     +   H- +
o)
O&r. Jř3. Zdroje lokálních anomálií v ropných pánvích
a) elevaoe podloží, b) hrásť, c) elevaoe v sedimentárním souvrství (hustota roste směrem do hloubky), d) solný peá, e) hustotní nehomogenita v podloží
48
vázána. Tak například ložiska Ni—Cu rud se mohou vyskytovat v amfibolitových masívech projevujících se v tíhových mapách jako výrazná maxima (obr. 15a), Rudy Sn a W jsou Často vázány na vrcholové části žulových těles, která jsou zdrojem tíhových minim (obr. 15b). Jen výjimečně, při dostatečné hmotnosti a malé hloubce rušivého tělesa může gravimetrie přímo lokalizovat rudní těleso (obr. 15c).
Obr. 15. Tíhové anomálie nad amfibolitovým tělesem (a), žulovou elevací (b), zrudněním (c)
V hydrogeologii při vyhledávání vodních zdrojů v terénech tvořených sedimenty lokalizuje gravimetrie deprese, v nichž může dojít k akumulaci vody. V inženýrské geologii lze při zakládání staveb podle výsledků mikrogravimetrie posoudit míru zvětrání a tektonického porušení hornin, nad nimiž jsou plánovány stavby. Ve speleologu můžeme mikrogravimetrií vyhledávat nehluboko uložené jeskyně, v archeologií sklepem' a jiné hustotní nehomogenity.
49