podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Zpracování seismických dat
IV. Dráha seismického paprsku
Josef Havíř
Josef.Havir@ipe.muni.cz
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
1. homogenní prostředí
V homogenním prostředí lze seismický paprsek aproximovat úsečkou s
body v hypocentru a v místě detekce.
I v homogenním prostředí lze rozlišit alespoň dvě seismické fáze:
přímou podélnou vlnu (Pg) a přímou příčnou vlnu (Sg).
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
odvození vzdálenosti z hodochrony
Známe-li hodochrony vln Pg a Sg, lze odečítat přibližnou vzdálenost
ohniska lokálních jevů z grafů.
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Je-li prostředí homogenní (rychlosti seismických vln jsou konstantní),
lze určit vzdálenost ohniska X jednoduchým výpočtem (pro přímé vlny
Pg a Sg):
Sg
Sg
Pg
Pg
Sg
Sg
Pg
Pg
v
X
t,
v
X
t
t
X
v,
t
X
v


 
SgPg
SgPg
PgSg
PgSg
.vv
vvX
v
X
v
X
tt


podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Vzdálenost X je tedy homogenním prostředí rovna:
 
SgPg
SgPg
PgSg
.vv
vvX
tt


 
 SgPg
PgSgSgPg.
vv
tt.vv
X



podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Rychlosti podélných a příčných vln nejsou zcela nezávislé veličiny,
jejich poměr závisí na reologických vlastnostech prostředí. Proto pro
lokální vzdálenosti platí přibližně tento vztah mezi rozdílem časů odečtů
Pg a Sg vln a vzdáleností:
 .8ttX PgSg 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
2. vrstevnatý model
Ve vrstevnatém modelu přichází po různých drahách do jednoho místa
více podélných vln. Vedle přímé vlny se šíří také vlny odražené a
lomené.
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
přímá vlna
v
X
t 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Hodochrona má tvar přímky.
Zavedeme parametr p:
p.Xt
v
X
t 
v
1
p 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Pokud je ale hypocentrum v hloubce, změní se tvar vztahu:
Nyní už hodochrona nemá tvar přímky, ale tvar hyperboly.
v
hX
t
v
d
t
22


podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
odražená vlna
  1v
1
icos
2h
t 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Hodochrona má tvar hyperboly.
1
22
v
x4h
t


podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
lomená vlna
Vztahy pro lomenou vychází ze Snellova pravidla.
Willebrord van Roijen Snell
(1580-1626)
2
2
1
1
v
sin
v
sin 
  
2
1
v
v
isin 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Dráhu paprsku (d) i epicentrální vzdálenost (x) si můžeme rozdělit na tři
úseky:
321
321
xxxx
dddd


31
31
xx
dd


podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
pro čas průchodu lomené vlny pak můžeme odvodit:
  12 v
1
icos
2h
v
r
t 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Zavedeme-li parametr h1:
Můžeme psát: 12h.ηX.pt 
1
22
1
1
v
.pv-1
η 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Hodochrona má tvar přímky!
12h.ηX.pt 
1
22
1
1
v
.pv-1
η 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
V malých epicentrálních vzdálenostech bude nejdříve detekována vlna
přímá, ve větších epicentrálních vzdálenostech pak vlna lomena.
Nazvěme mezní vzdálenost Xc. V této vzdálenosti budou vlna přímá a
lomená detekovány ve stejný čas.
1v
X
t  12h.ηX.pt 
12
12
c
vv
vv
h2X



podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
V roce 1906 byla zjištěna náhlá změna rychlosti na
rozhraní kůry a pláště.
Přímou vlnu lomenou podél MOHO rozhraní
nazýváme Pn. Přímou vlnu procházející pouze
kůrou nazýváme Pg. Andrija Mohorovičic
(1857-1936)
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Byly zjištěny rychlosti přímé vlny Pg:
v1=5.6 km/s
a rychlosti lomené vlny Pn:
v2=7.9 km/s
Andrija Mohorovičic
(1857-1936)
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Tj. při mocnosti kůry cca 30km můžeme
předpokládat, že mezní vzdálenost, za kterou
bude jako první detekována lomená vlna Pn,
dosahuje hodnoty:
Andrija Mohorovičic
(1857-1936)
km145
5.69.7
5.69.7
60
vv
vv
h2X
12
12
c 






podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Vrstevnaté modely mohou kůru rozdělit do více vrstev s odlišnými
rychlostmi.
V nejmenších vzdálenostech bude nejdříve pozorována vlna přímá.
Ve větších vzdálenostech budou jako první detekovány vlna lomené
podle jednotlivých rozhraní.
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Přímá vlna.
Zavedeme parametr p:
p.Xt 
v
1
p 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Vlna lomená podél prvního rozhraní.
Zavedeme parametr h1.
12h.ηX.pt  1
22
1
1
v
.pv-1
η 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Vlna lomená podél n-tého rozhraní.
Lze ukázat, že vztah můžeme zobecnit:


n
1i
iiηh2X.pt
i
22
i
i
v
.pv-1
η 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
3. Čas šíření signálu ve sférickém tělese Země
Ze Snellova zákona plyne:
Ale v modelu zakřivené Země platí obecně nerovnost:
A proto:
2
1
1
1
v
θsin
v
sinθ 

21 θθ 
2
2
1
1
v
sinθ
v
sinθ

podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
V modelu zakřivené Země ale vidíme dva pravoúhlé trojúhelníky se
společnou stranou o délce d.
Z nich plyne:
A tedy:
22
11
.sinθrd
θ.sinrd


2
22
1
11
2
22
2
11
1
11
2
1
1
1
v
.sinθr
v
.sinθr
v
.sinθr
v
θ.sinr
v
.sinθr
v
θsin
v
sinθ







podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Můžeme tak psát:
Tato rovnice je obecnou rovnicí definující paprskový parametr ve
sférickém tělese Země:
Má význam inverzní
zdánlivé rychlosti podél
povrchu Země
("pomalosti")
2
22
1
11
v
.sinθr
v
.sinθr

 
v
ir.sin
p 


d
dT
p
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
V homogenním sférickém tělese je dráha paprsku rovná úsečka o
délce:
Čas šíření tedy je:
2
sin.2rs 0


v
2
Δ
.sin2r
v
s
T
0 






podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Obecně:
kde r1 je poloměr
odpovídající největší
dosažené hloubce
na dráze paprsku.








0
1
r
r
2
2
dráha
dr
r
p
v
r
2pΔ
v
ds
T