podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Zpracování seismických dat
VII. Velikost zemětřesení - magnitudo
Josef Havíř
Josef.Havir@ipe.muni.cz
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
1. princip magnituda.
Magnitudo je veličina úměrná velikosti zemětřesení, která není
závislá na vzdálenosti od zdroje.
Veličinu magnitudo definoval Richter v roce 1935 jako veličinu
úměrná logaritmu výchylky odečtené na Wood-Andersonově
seismometru v oblasti jižní Kalifornie.
Charles F. Richter (1900-1985)
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Richterovo magnitudo bylo odvozeno pro lokální jevy (vzdálenost D =
30-600 km). Nazývá se proto lokální magnitudo. Richter roku 1935
empiricky odvodil tabulku funkčních hodnot funkce sL(D) v závislosti
na vzdálenosti.
 ΔlogAML Ls
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Závislost amplitudy A na vzdálenosti zdroje D a na velikosti
zemětřesení si můžeme vyjádřit přibližným vztahem:
kde a je veličina úměrná velikosti a b je parametr popisující úbytek
amplitudy s rostoucí vzdáleností.
Magnitudo je logaritmus veličiny úměrné velikosti, tj.
b
.aA 
D
 alogM 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Člen popisující útlum amplitudy se vzdáleností má v některých
vzorcích podobu členu úměrného logaritmu vzdálenosti, v jiných je
nahrazen tabulkovými hodnotami.
   D log.bAlogM
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Obecně si lze magnitudo vyjádřit ve formě:
M … magnitudo
A … amplituda
T … perioda
f … funkce popisující korekci pro epicentrální vzdálenost (D) a
hloubku hypocentra (h)
Cs … staniční korekce
Cr … korekce zohledňující vlastnosti zdrojové oblasti
  rs CChΔ,f
T
A
logM 






podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Gutenbergovo magnitudo počítané z objemových vln:
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
T ... perioda maximální vlny (pro vlnu P platí T=<3 sec.),
q ... kalibrační funkce závislá na epicentrální vzdálenosti a hloubce –
hodnoty kalibrační funkce jsou určeny pro všechny vzdálenosti a
hloubky pomocí komplikovaného konturového grafu.
 h,
T
A
logmB D





 q
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
V současnosti se v široké míře používá pro výpočet magnituda mb
z objemových vln P a PKP vztah určený Veithem a Clawsonem (1972)
pro krátkoperiodické záznamy, který je formálně shodný
s Gutenbergovým magnitudem mB, liší se grafy pro funkci q(D,h) a
způsobem odečtu amplitudy (peak-to-peak, v nanometrech):
 h,
T
A
logmb D





 q h,
T
A
logmB D





 q
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Pro vzdálené otřesy odvodil Gutenberg v roce 1945 také magnitudo
počítané z povrchových vln, tento vztah platil pro stanici Pasadena:
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
D... epicentrální vzdálenost ve stupních
Vztah platí pouze pro mělká zemětřesení, proto tu schází závislost na
hloubce (u vzdálených zemětřesení nejsou v případě hlubokých
zemětřesení pozorovány povrchové vlny).
818.1log*656.1logAMs D
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Vzorec pro magnitudo počítané z objemových vln byl následně
upravován tak, aby platil také pro další stanice. Nejpoužívanější je tzv.
pražský vzorec (Vaněk et al. 1962).
Pražský vzorec magnituda počítaného z povrchových vln (Vaněk et
al. 1962):
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
T ... perioda maximální vlny,
D ... epicentrální vzdálenost ve stupních
3.3log*66.1
T
A
logMs D






podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Pražský vzorec byl převzat IASPEI (International Association of
Seismology and Physics of the Earth‘s Interior) a doplněn omezeními,
s nimiž je znám jako IASPEI vzorec:
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
T ... perioda maximální vlny (10s =< T =< 60s, doporučená je hodnota
18s =< T =< 22s),
D ... epicentrální vzdálenost ve stupních
3.3log*66.1
T
A
logMs D






podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
2. limity magnituda
Závislost mezi amplitudou a velikostí zemětřesení je ve skutečnosti
mnohem komplikovanější, než aby ji mohly plně popsat vzorce pro
výpočet magnituda.
Mezi komplikace limitující použití magnituda patří:
- závislost na vyzařovací charakteristice vln
- závislost na periodě
- závislost na lokálních geologických podmínkách
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
závislost na vyzařovací charakteristice vln
Při prokluzu podél zlomové plochy je amplituda generovaných vln
směrově závislá. Při výpočtu magnituda je tato závislost zanedbána.
Grafické znázornění vyzařovacího modelu pro podélné (vlevo) a příčné (vpravo) vlny
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
závislost na periodě
Útlum amplitudy se vzdáleností je frekvenčně závislý.
Pro vlny s velmi odlišnou převládající frekvencí se používají odlišné
vzorce:
- lokální magnitudo Ml ... periody do 1 s.
- magnitudo mb pro výpočet z objemových vln ... periody řádově
první sekundy
- magnitudo Ms počítané z povrchových vln ... periody řádově desítky
sekund.
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
saturace magnituda
Rohová frekvence u silných otřesů (mb>5.5) je menší než 1Hz. To
znamená, že jsou silně potlačeny amplitudy objemových vln, jejichž
perioda je typicky řádově první sekundy. Amplitudy povrchových vln
jsou přitom i u silnějších otřesů (do Ms=7.25) stále ještě odečítány v
ploché části spektra.
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
závislost na lokálních geologických podmínkách
Je zřetelná především u lokálních a regionálních jevů.
Duda a Janovskaya (1993) ukázali, že variabilita ve členu popisujícím
útlum amplitudy se vzdáleností může u period T<1s přesáhnout
hodnotu 0.6, ale při delších periodách (T>4s) je menší než 0.3.
  rs CChΔ,f
T
A
logM 






podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Pro lokální a regionální jevy se používají vzorce pro lokální
magnituda, velikosti parametrů ve vzorci se odvozují podle lokálních
podmínek.
Důležité je, aby:
- vzorec dobře popisoval relativní úbytek amplitudy se zmenšující se
velikostí jevu
- pro silné jevy registrované vzdálenějšími stanicemi produkoval
obdobné hodnoty u blízkých i vzdálených stanic (a obdobné hodnoty,
jako vzorce rutinně používané u vzdálenějších stanic)
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Pro zohlednění variability vypočítaných hodnot magnituda se někdy k
hodnotě magnituda v závorce uvádí kód stanice, pro kterou bylo
spočítána, nebo kód datového centra, pokud jde o průměrné
magnitudo vypočtené v daném centru.
mb = 4.0 (VRAC)
mb = 4.0 (IPE)
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
F.pF.r.sinM  
r.sinp 
3. momentové magnitudo
Moment síly - charakterizuje otáčivý účinek síly
M … moment síly
F … síla
r … průvodič síly (polohový vektor
působiště síly vůči ose otáčení)
p ... rameno síly
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
seismický moment: F.pMo 
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Modul pružnosti ve smyku (Lamého parametr m):
kde t je střižné napětí a g je střižná deformace.
g
t
m 
A
F
t
I
xD
g
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
seismický moment:
F.pMo 
A.D
F.p
D
p
.
A
F

g
t
m
A
F
t
p
D
I
Δx
g
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
seismický moment: F.pMo 
oMF.pD.A.
A.D
F.p
 mm
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Seismický moment M0 ... je veličina určená pro
zemětřesení vznikající vlivem pohybu podél zlomových
ploch.
m … modul pružnosti ve smyku hornin
D … průměrné posunutí na zlomu
A … plocha zlomu
U seismického momentu nedochází k saturaci.
A.D.Mo m
podzim 2011, Brno Zpracování seismických dat
Ze seismického momentu je odvozeno tzv. momentové
magnitudo nezávislé na měřícím přístroji (podle manuálu
IASPEI z roku 2002):
kde M0 je seismický moment
 1.9Mlog
3
2
M 0w 