GB471
Stabilita a dynamika
přírodních systémů
Josef Zeman
3
KONCEPCE REZERVOÁRŮ
Hydrogeologický systémZemský systém
KONCEPCE REZERVOÁRŮ
Globální cyklus uhlíkuZemský systém – voda
KONCEPCE REZERVOÁRŮ
Ostrov
odtok
z jezer
a podzemní
vody
výpar
z oceánu
evapotranspirace
výpar z jezer
výpar z toků
srážky
srážky
evapotranspirace výpar
výpar
odtokodtok
jezera a toky oceán
atmosféra
krajina
KONCEPCE REZERVOÁRŮ
Ostrov
KONCEPCE REZERVOÁRŮ
Hranice – fyzická, ale také pouze virtuální
 
31 2
1 2 3
2
2 2 2 3 3 3CO H O H CO H HCO H CO
rr r
r r r
aq
 
  
   
  
Rychlost
Yr kX
jo jo jr k m
  22+1 1 H OCO aq
r k a a
2
Yr kX
toky lineární
toky nelineární
výsledný i j
i j
r r r  
C
i j
i j
dm
r r
dt
  
výsledný tok
časová změna obsahu rezervoáru
JEDNOREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Časový vývoj X
vstupr A
výstupr kX
výsledný vstup výstupr r r 
vstup výstup
dX
r r
dt
 
dX
A kX
dt
 
dX
dt
A kX


0 0
X t
X
dX
dt
A kX

 
     0ln ln 0A kX A kX k t     
JEDNOREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Časový vývoj X
0
ln
A kX
kt
A kX

 

0
ktA kX
e
A kX



 0
kt
A kX A kX e
  
 0
kt
kX A kX e A
   
0
ktA A
X X e
k k
 
   
 
stacionární
stav
doba
odezvy 1
doba
odezvy 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
X(g)
t (hod.)
JEDNOREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Stacionární stav
vstup výstupr r
S 0výsledný
dX
r A kX
dt
   
S
A
X
k

 S 0 S
kt
X X X X e
  
0
ktA A
X X e
k k
 
   
 
Doba zdržení
S S
zdržení
vstup výstup
X X
t
r r
 
S 1
zdržení
A
X kt
A A k
  
S
S
1
zdržení
X
t
kX k
 
JEDNOREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba odezvy (response time)
 0 0 S
kt ktA
X e X X e
k
  
   
 
0,1odezvykt
e


ln0,1odezvykt 
ln 0,1 2,303
odezvyt
k k
  
absolutní
0
ktA A
X X e
k k
 
   
 
JEDNOREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba odezvy (response time)
 0 S 0
S S
1
kt
kt
rel
X X e Xvelikost odchylky
X e
stacionární stav X X

  
     
 
0
S
0,1 1 odezvyktX
e
X
 
  
 
0 S
S
0,1 odezvyktX X
e
X
 
  
 
S
0 S
0,1 odezvyktX
e
X X



S
0 S
0,1
ln odezvy
X
kt
X X
 

0 S
S
1
ln
0,1
odezvy
X X
t
k X


relativní
0
ktA A
X X e
k k
 
   
 
JEDNOREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba odezvy (response time)
stacionární
stav
doba
odezvy 1
doba
odezvy 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
X(g)
t (hod.)
DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Časový vývoj X
AB AB Ar k m
BA BA Br k m
A AB BA AB A BA Br r r k m k m     
B BA AB BA B AB Ar r r k m k m     
A
AB A BA B
dm
k m k m
dt
  
B
AB A BA B
dm
k m k m
dt
 
A0 B0 A Bm m m m m   
DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Časový vývoj X
B Am m m 
 A
AB A BA A
dm
k m k m m
dt
   
 A
AB BA A BA
dm
k k m k m
dt
   
 
A
A0
A
0
AB BA A BA
m t
m
dm
dt
k k m k m

   
 
 
AB BA A BA
AB BA AB BA A0 BA
1
ln
k k m k m
t
k k k k m k m
  
 
   
DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Časový vývoj X
 AB BABA BA
A A0
AB BA AB BA
k k tk k
m m m m e
k k k k
  
   
  
 AB BAAB AB
B B0
AB BA AB BA
k k tk k
m m m m e
k k k k
  
   
  
DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Stacionární stav
 A
AB BA AS BA0
dm
k k m k m
dt
    
BA
AS
AB BA
k
m m
k k


AB
BS
AB BA
k
m m
k k


DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba zdržení
AS AS
A
A B
zdržení
m m
t
r r
 
AS
A
AB
AS
AB AS BA BS
1
zdržení
m m
k m k m
t
k
 
BS BS
B
A B
zdržení
m m
t
r r
 
BS
B
BA
BS
AB AS BA BS
1
zdržení
m m
k m k m
t
k
 
DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba odezvy
   AB BA
A AS A0 AS
k k t
m m m m e
 
  
   AB BA
B BS B0 BS
k k t
m m m m e
 
  
Odchylky od stacionárního stavu
   AB BA
A0 AS
k k t
m m e
 

   AB BA
B0 BS
k k t
m m e
 

Pro 10 % původní hodnoty
 AB BA
0,1odezvyk k t
e
 

AB BA
1
ln 0,1odezvyt
k k
 

DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba odezvy
Pro 10 % odchylky ze stacionárního stavu
   AB BAA0 AS
AS
0,1
k k tm m
e
m
 

AS
A
AB BA A0 AS
0,11
lnodezvy
m
t
k k m m

 
 
BS
B
AB BA B0 BS
0,11
lnodezvy
m
t
k k m m

 
 
cAS
doba
odezvy 1
doba
odezvy 2A
cBS
doba
odezvy 2B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10 15
cA,cB(moll–1)
t (hod.)
DVOUREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba odezvy
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Vývoj koncentrací (obsahů)
VAr A
AB AB Ar k m
BA BA Br k m
BC BC Br k m
CB CB Cr k m
VC VC Cr k m
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Vývoj koncentrací (obsahů)
 
31 2
1 2 3
2
2 2 2 3 3 3CO H O H CO H HCO H CO
rr r
r r r
aq
 
  
   
    
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Vývoj koncentrací (obsahů)
A
A VA BA AB BA B AB A
dm
r r r r A k m k m
dt
      
B
B AB BA CB BC AB A BA B CB C BC B
dm
r r r r r k m k m k m k m
dt
        
C
C BC CB VC BC B CB C VC C
dm
r r r r k m k m k m
dt
      
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Stacionární stav
A
BA BS AB AS 0
dm
A k m k m
dt
   
B
AB AS BA BS CB CS BC BS 0
dm
k m k m k m k m
dt
    
C
BC BS CB CS VC CS 0
dm
k m k m k m
dt
   
 CB VC BC VC
AS
AB VC
BA
BC
Ak k k Ak k
m
k k k
 

 CB VC
BS
BC VC
A k k
m
k k


CS
VC
A
m
k

TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
Doba zdržení
AS
A
AB AS AB
1
zdržení
m
t
k m k
 
 
BS
B
BA BC BS BA BC
1
zdržení
m
t
k k m k k
 
 
 
CS
C
CB VC CS CB VC
1
zdržení
m
t
k k m k k
 
 
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60
A = 5,0; kAB = 0,35; kAB = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 0; mB0 = 0; mC0 = 0
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
A = 5,0; kAB = 0,35; kAB = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 60; mB0 = 40; mC0 = 30
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
A = 5,0; kAB = 0,35; kAB = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 0; mB0 = 60; mC0 = 0
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
A = 5,0; kAB = 0,35; kAB = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 60; mB0 = 0; mC0 = 0
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
A = 5,0; kAB = 0,35; kAB = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 10; mB0 = 60; mC0 = 0
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60
TŘÍREZERVOÁROVÝ SYSTÉM
A = 5,0; kAB = 0,35; kAB = 0,1; kBC = 0,7; kCB = 0,2; kVC = 0,8
mAS = 16,84; mBS = 8,93; mCS = 6,25 mA0 = 60; mB0 = 0; mC0 = 13
0 5 10 15 20
10
20
30
40
50
60