.Iniŕno o-mail l.pŕíldad 2. príklad 3. príklad 4. príklad celkem Opravil: 1. zápočtová písomka z lineárni' algebry — 5.11.2010 Skupina A - Cvičící KRBEK - 13 studentů 1. Mŕjmo matice ň 9\ 0 1 2 1 ^ 1/ B- C - Určete, ktoré zo soucim'i A • A, A • B. A • C, B - A, C • A jsou definovane' n spočítejte je. 2. Uvažujme podmnožiny S a T vektorového prostoru Ä3 (nad tělesem R), které jsou určeny takto: $ = {(x, y, z)\x7 -+- y3 = 0,2 libovolné } , T = {(x, y,z);*2 + z7 = 1, y libovolné } . Rozhodněte, zda S resp. T je lineárním podprostorem R*. Odpovedi zduvoduéte. 3. Reste následující soustavu lineárních rovnic v U, kde Xi, x*, x% jsou neznámé a a je parametr. Tzn. určete, pro které hodnoty a 6 3t má soustava řesrmf, a pro tato a popište množinu všech řešení dané soustavy. Xi +3:2 V2x3 = 1 Xi +2x-> -x-j = iJ 4. Ve vektorovém prostoru K3 (nad tělesem M) jsou dány vektory iti = (1,1,1), u2 = (2,-1,1), u3 = (0,3,1) att, ~ (3, ir2). Z množiny luL,u,2iuSiu,i} vyberte maximálni podmnožinu lineárně nezávislých vektoru a ostatní vektory napište jako lineami kombinaci vybraných vektorů. 5. Nalezněte nejakou symetrickou matici .4 a nejakou autisyiuetrickou matici /?, Lak o.by A + B = (Připomínáme, že matice ,4 je symetrická, když Äť — A, a matice B jo antlsy-metrická, když BT = —B.) 3 JlUťllO e-inail 2. příklad 3. příklad 1 příklad celkem Opravil: 1. zápočtová písemka z lineární algebry - 5.11.2010 Skupina B - Cvičící KLÍMA - 28 studentu 1. Mějme matici? /I 2 3\ A = 2-11 2 I 0 1 2 1 1 I I 1-12 I 3 1 1 2 -1 Určete, které ze součinu .4 - A. A ■ B, A • C, B ■ A. C • A jsou definovane' a spočítejte jo. 2. Uvažujme podnmožiny 5 a T vektorového prostoru K3 (nad tělesem M), které jsou určeny takto: S = {(x, y, z); x2 = y2, z libovolné } , T - {{x:y, ä);*3 = 23,y libovolné } . Rozhodněte, zda S resp. T je lineárním podprostoiem H3. Odpovědi zdůvodněte. 3. Heste následující soustavu lineárnicli rovnic v x, kde x\, £2, x$ jsou neznámo a a je parametr. Tzn. určete, pro které hodnoty af R má soustava ŕcňoní. a pro tato a popište množinu všech řešeni dané soustavy. Xi x2 13*3 = 3 '2xi -ax-, +4x3 m 2 4. Ve vektorovém prostoru Bř (nad tělesem R) jsou dány vektory V\ — (1.0,1). V2 = (1,-1,3), 03 = (2,1,0) a Kí = (1.2,3). Z množiny {^tVo,v3,v4} vyberte maximální podmnožinu lineárne nezávislých vektoru a ostatní vektory napište jako lineární kombinaci vyhraných vektoru. 5. Nalezněte nějakou symetrickou matici .4 a nějakou aulisymetrickou matici B, tak aby AaH = (Připomínáme, že matice .4 je symetrická, když Ä1 — A a matice B jo antisy-metrická. když B1 = — B.) 1 ŠUPINA {AJ o 5 «1 r ) s i\ A % i 4\ M 4 Z 1 ) -z ../vo 4 -3 2 y 1-1 ,2/ \0 0 «<3> v N ^____ i h10 3 \ / 4-1 "i 1 W - a/7 Vi i i 2 / J. »',-"• — , jj^pßü ^^-3 7tO/^C ■ (fitZp) c?@/4 í f?A* ^3 : «4ř*t2i^t| XS> 3 A J I -----/£> O 7* /|. Pot; "iE ^^ = (s--lO 2-Vr Z 12 ^=2tíj-fc(2 z. s-we í to#S,tírtPÍ«ť twj *S 1, /I -4 3 2> \ h -\ 3 H 2 c 4 A U* -i -A 0 l) PtíD a= (f mé^i, /tw. íle*: f í^iÍ|p) t o //t 4 z <] ^ ň- 41 -1 \ 0-1 4 Z A/ — U 10 ly VT 3A OňtM .1/3 1 /O'2 L, 9-4 f\ fei: *2M,v-i "8 ^3^'r/v: 2 6 o -4 -2 B- < 0-1 3 4 T- ME (0,c,£>) <£T M 4 1 | 4\ M 1-1 11 2 '4 4 Z 0 4-;? ^ 1 c 3 \ . A .2