Jméno (tiskacím) e-mail 1 2 3 4 5 celkem
.................... .......................
Podpis studenta:
Opravil:
Vzor písemky k zápočtu z lineární algebry
Bodování: Každý příklad je ohodnocen 2 body. Doba - 50 minut.
1. Ukažte na příkladech matic libovolných rozměrů, že nemusí, ale může, platit
A · B = B · A.
2. Uvažujme množiny M ⊆ R3
a S ⊆ R3
, které jsou definovány takto:
M = {(x, y, z); x + 2y = 0, z libovolné }
S = {(x, y, z); 2x + y − z = 3}
Zjistěte, zda M resp. S je lineárním podprostorem R3
.
3. Gaussovou eliminační metodou řešte následující soustavu čtyř rovnic o
čtyřech neznámých α, β, γ, δ.
α+2β+ 3γ+ δ = 1
2α+4β+ 7γ+7δ = 4
α + 2γ =−2
3α+7β+10γ+6δ = 7
4. Jsou dány x = (1, 2, 3), y = (1, 0, 2), z = (−2, 1, 0). Zjistěte, zda jsou
x, y, z lineárně nezávislé.
5. Určete součin matic a jeho transponovanou matici.



1 2 3 4
5 6 7 8
0 2 1 0


 ·





1 2
3 4
5 6
2 7




