Globální analýza. Cvičení ke kapitole 8
1. Nechť A G (g)r V, r > 2. Ukažte, že platí následující tvrzení:
SymA G SrV; A G SrV SymA = A; A\tA G ArV; A G ArV A\tA = A; Sym(SymA) = SymA; Alt (Alt A) = Alt A; Sym(AltA) = 0; Alt(SymA) = 0;
Arvnsrv = {o}.
2. Určete dimenzi prostorů ArV, S2V, S3V, jestliže dimV = n.
3. Ukažte, že (g)2 V = S2V 0 A" V.
4. Nechť A G A2V, B G V jsou tensoty se souřadnicemi A^ a B\ Určete souřadnice tensoru A A B.
5. Nechť A G ®2IR2 (8) (IR2)* je tensor se souřadnicemi ^=3,   A? = 0,   A? = 2,   Af = l,
Af=0,   Af = l,   Af = 0,   A]1 = 5.
Určete kontrakce dolního indexu s každým z horních indexů.
6. Určete vztah mezi souřadnicemi Áí1'"'tri a A%1,"'%r■, tenzoru A G 0r V <g> 0S V* v různých bázích.