Globální analýza. Cvičení ke kapitole 4
1. Nechť Ai a Ai jsou atlasy na množině M. Dokažte, že následující tvrzení jsou ekvivalentní:
• atlasy A\ a A2 jsou slučitelné (tj. A± U A2 je zase atlasem na M);
• každá mapa s A± je slučitelná s každou mapou s A2]
• Ai a A2 jsou podmnožinami stejného maximálního atlasu;
• Ai a A2 určují stejnou množinu hladkých funkcí na M.
2. Dokažte, že relace slučitelnosti atlasů je relací ekvivalence.
3. Sestrojte atlasy na elipsu x2 + ^- = 1.
4. Sestrojte atlasy na sféře S2 C IR3 pomocí stereografické projekce a pomocí ortogonální projekce na souřadnicové roviny. Ukažte, že tyto atlasy jsou ekvivalentní.