Elektrický obvod je složen z jističe a přístroje. Obvod je funkční, je-li přístroj funkční. Dojdeli
k proudovému nárazu, pak se porouchá jistič s pravděpodobností 1/3 a následně přístroj
s pravděpodobností 1/5. Jestliže se jistič neporouchá, pak se přístroj také neporouchá. Když je
jistič vyřazen, pak při dalším proudovém nárazu se porouchá přístroj s pravděpodobností 7/8.
Tyto pravděpodobnosti se při jednotlivých proudových nárazech nemění. Zavedeme
homogenní markovský řetězec { }0n Nn;X ∈ s množinou stavů J = {0,1,2}, přičemž Xn = 0,
když po n-tém proudovém nárazu jistič i přístroj jsou funkční, Xn = 1, když po n-tém
proudovém nárazu je jistič vyřazen a přístroj je funkční, Xn = 2, když po n-tém proudovém
nárazu přístroj není funkční.
a) Najděte matici přechodu.
b) Nakreslete přechodový diagram.
c) Ukažte, že stav 2 je absorpční.
d) Jaká je pravděpodobnost, že řetězec skončí v absorpčním stavu?