Příklad 1. Určete obecné řešení rovnice x + yy = 2y [y = x − Cx2]
Příklad 2. Najděte řešení počátečního problému y + x2y = x2 y(2) = 1 [y = 1]
Příklad 3. Určete řešení rovnice y = xy − 4(y )2 [y = Cx − 4C2; y = x2
16 ]
Příklad 4. Určete řešení homogenní rovnice y(4) + 4y(3) + 6y(2) + 4y(1) + y = 0
[y = C1e−x + C2xe−x + C3x2e−x + C4x3e−x]
Příklad 5. Najděte řešení homogenní rovnice příslušné k rovnici
3y − 4y = f(x) [yo = C1 + C2e
4
3
x
]
a pro různá f(x) určete tvar partikulárního řešení pomocí neurčitých koeficientů, které již neurčujte.
1. f(x) = 8 [y1 = ax]
2. f(x) = 3ex [y1 = bex]
3. f(x) = 4x2e
4
3
x
[y1 = (ax2 + bx + c)xe
4
3
x
]
Příklad 6. Najděte řešení soustavy
y1 = y2 − y1
y2 = 3y1 + y2
[y = C1
1
3 e2x + C2
1
−1 e−2x]
1