Není-li stanoveno jinak, dostává první, kdo odevzdá správně vyřešený úkol, uvedený počet bodů, každý další vždy o bod méně než předchozí.
1. (5b.) Dokažte, že pro žádné n e N, n > 1 neplatí n | 2™ — 1.
2. (3b.) Dokažte, že pro každé liché prvočíslo p existuje nekonečně mnoho přirozených čísel n, splňujících p | n ■ 2™ + 1.
3. (5b.) Dokažte, že existuje nekonečně mnoho lichých přirozených čísel k s vlastností, že čísla 22" + k jsou složená pro všechna n e N.
4. (5b.) Dokažte, že pro každé celé číslo k ^ 1 existuje nekonečně mnoho přirozených čísel n s vlastností, že číslo 22 + k je složené.
5. (4b.) Dokažte, že pro každé a G N, 1 < a < 100 existuje n e N, n < 6 tak, že a2  +1 je složené. (V případě, že podstatná část výpočtů bude provedena počítačem, budou uděleny max. 2 body).
6. (3 b.) Buď n > 3 libovolné liché přirozené číslo. Dokažte, že vždy existuje prvočíslo p dělící 2^™) — 1 a nedělící n.
7. (3 b.) Určete nejmenší n e N takové, že 22011 | 17™ - 1.
8. (3 b.) Buď k tvaru 22 + 1 (pro n e N). Dokažte, že k je prvočíslo, právě když k dělí 3^fe_1^2 + 1.