Pravděpodobnost v genetické analýze a předpovědi
Součástí genetického poradenství
- rodokmen, rodinná anamnéza
- výpočet pravděpodobnosti rizika
- cytogenetické vyšetření - sestavení karyotypu
- dva pohledy na pravděpodobnost např.. pravděpodobnost 25 %
- riziko narození postiženého potomka - jeví se jako vysoká
- riziko onemocnění - zdá se nám relativně nízká zbývá přece ještě 75 %
Pravděpodobnost v genetické analyze a předpovědi
Pravděpodobnost jevu A = p(A) např. vznik genotypu s určitou pravděpodobností, Pravděpodobnost jevu B = p(B)     narození chlapce apod.
1) Jev A vylučuje jev B - vzájemně se vylučující jevy (narodí se buď chlapec nebo dívka) - pravděpodobnost, že nastane jeden nebo druhý jev je součtem jejich jednotlivých pravděpodobností
p(A nebo B) = p(A) + p(B; pravidlo adice
2) Jev A nemá vliv na výskyt jevu B a naopak - jevy jsou nezávislé (v zygotě bude alela A i alela B)
- pravděpodobnost jejich současného výskytu je násobkem jejich jednotlivých pravděpodobností
p(A a B) = p(A) x p(B) pravidlo multiplikace
Pravděpodobnost v genetické analyze a předpovědi
Příklady:
1) Pravděpodobnost shody dvou lidí v krevně-skupinovém systému ABO
2) Předpokládejte, že jste genetický poradce. Rodiče se standardním fenotypem mají albinotické dítě a plánují, že budou mít další děti. Jestliže předpokládáme, že albinismus je autozomálně recesivní, co byste řekli rodičům o pravděpodobnosti, že:
a) jedno dítě bude bez poruchy a druhé albinotické, jestliže se narodí v uvedeném pořadí.
b) jedno dítě bude albinotické a druhé bez poruchy, bez ohledu na pořadí, v němž se narodí.
3) Křížíme AaBbCcs AaBbCc, kde alely A, B, C jsou dominatní vůči a, b,c. Všechny tři geny vykazují volnou kombinaci. Jaký podíl potomstva bude heterozygotní pro všechny tři geny?
4) Křížíme AaBbCCDdEE s AabbCcDdee, kde všechny geny vykazují navzájem nezávislou kombinaci. Kolik různých genotypů bude přítomno v potomstvu?
Pravděpodobnost v genetické analyze a předpovědi
5) Jaká je pravděpodobnost, že v rodině se třemi dětmi budou všechny stejného pohlaví?
p(DDD) = 1/2x1/2X1/2=1/8
P(CCC) = 1/2X1/2X1/2=1/8
Oba jevy se vzájemně vylučují, tedy pravděpodobnost že se narodí tři děti stejného pohlaví je 1/8+ 1/8 = 2/8 = 1/4
??? P2D + 1C
p(DDC) = 1/2x 1/2x 1/2= 1/8 p(DCD) = 1/2x 1/2x 1/2= 1/8 p(CDD) = 1/2x 1/2x 1/2= 1/8
p = 3/8
Pravděpodobnost v genetické analyze a předpovědi
Celkově je distribuce pravděpodobností zastoupení pohlaví v rodině se 3 dětmi následující:
Obecně lze výpočet pro konkrétní kombinace zjednodušit, zobecnit pomocí rozvoje binomického výrazu (p + q)n, kde
p - pravděpodobnost narození děvčete = 1/2 q - pravděpodobnost narození chlapce = 1/2 n - počet dětí
tedy např. pro rodinu se 3 dětmi:
DDD = (1/2)3 = 1/8 DDC, DCD, CDD = 3 x (1/2)2 x 1/2 = 3/8 CCD, CDC, DCC = 3 x (1/2)2 x 1/2 = 3/8
CCC = (1/2)3 = 1/8
celkem = 1,0
(P + q)3 =
p3 + 3p2q + 3pq2
+ q3
3 děvčata
2D + 1C
Pravděpodobnost v genetické analyze a předpovědi
Pro rodinu s 5 dětmi:
(p + q)5 = p5 + 5p4q + 10p3q2 + 10p2q3 + 5pq4 + q5
3D + 2C
1D + 4C
Např. vypočítej pravděpodobnost 2D + 3C
a) v uvedeném pořadím
-jako p2q3 = (1/2)2 x (1/2)3 = 1/32 (3,1 %)
b) v jakémkoliv pořadí, zajímá nás jen poměr pohlaví 2:3
10p2q3 = 10 (1/2)2 x (1/2)3 = 10/32 = 5/16 (31,25 %)
??? Jak zjistím počet kombinací ???
a) z Pascalova trojúhelníku
b) pomocí faktoriálu
Pravděpodobnost v genetické analyze a předpovědi
Zobecnění
Je-li pravděpodobnost výskytu jevu (A) p jevu (B) q, pak pravděpodobnost, že se v jev (B) t-krát, je:
a) v určitém pořadí
psq*
b) bez ohledu na pořadí
(nS/smXpSq1)
např. 4A + 2B n = 6
Počet různých kombinací je: 6!/4!2! = 15
a pravděpodobnost výskytu alternativního n-pokusech bude jev (A) vyskytovat s-krát a
s + t = n p + q = 1
tedy p(4Aa2B) = 15p4q2
Příklady:
Pravděpodobnost v genetické analyze a předpovědi
Příklady:
6) Manželé heterozygotní v genu pro albinismus plánují čtyři děti. Jaká je pravděpodobnost, že tyto děti budou dvě albinotické a dvě zdravé bez ohledu na pořadí, v němž se narodí.
7) Vypočítejte pravděpodobnost, že křížení mezi dvěma heterozygoty dá přesně očekávaný fenotypový poměr dominantních fenotypu k recesivním 3:1. Předpokládejme, že chceme vědět, jak často by rodiny s osmi dětmi měly šest dětí s dominantním fenotypem a dvě děti s recesivním.
8) Pravděpodobnosti u dvojčat.