1
Diskrétne signály - cvičenie v MATLABe
1. Harmonický signál x(t) = cos1
3 πt,kde t ∈ 0, 24 , navzorkujte tak, aby ste
dostali signál
a) ktorý má 2 periódy,
b) ktorý má 3 periódy,
c) ktorý je neperiodický.
Pôvodný i navzorkované signály zobrazte.
2. Vygenerujte diskrétny harmonický signál s(n), ktorý má 100 vzoriek, 5
periód, jeho počiatočná fáza je π
3 , beží na časovom intervale 0, 25 a jeho
vzorkovacia frekvencia je 5 vzoriek za časovú jednotku. Na tomto signále
otestujte základné operácie:
a) amplitúdu signálu 5-krát zväčšite,
b) prirátajte konštantu 3,
c) zmeňte časové merítko tak, aby signál trval polovičný čas,
d) signál posuňte tak, aby začínal v čase 7.
Upravené signály zobrazte.
3. Rýchla Fouriérova transformácia je v matlabe implementovaná a jej príkaz
je fft (ďalšie info v helpe). Keď máme Fouriérovú transformáciu signálu
vieme určiť jeho frekvenčné spektrum ako spektrum modulu (absolútna
hodnota z transformovaného signálu) a spektrum fáz.
Signál s(n) z predchádzajúcej úlohy transformujte a zobrazte jeho frekvenčné
spektrum. Ideálne si to zobrazíte tak, že na jednom obrázku máte
priebeh originálneho signálu a zároveň obe spektra.
4. Vygenerujte tri rôzne diskrétne harmonické signály h1(n), h2(n), h3(n),
ktoré majú aspoň 120 vzoriek, zobrazte si ich frekvenčné spektrá a potom
zobrazte frekvenčné spektrum ich súčtu h1(n) + h2(n) + h3(n) a súčinu
h1(n).h2(n).h3(n). Jednotlivé spektrá porovnajte.
5. Vygenerujte diskrétny signál s2(n), ktorého vzorky sa riadia normálnym
rozložením N(3, 2). Pre tento signál zobrazte frekvenčné spektrum.
Generovanie čísel z rozloženia N(0,1) je možné príkazom randn.
6. Pre vhodne navzorkované signály x1(n) = sin(πn
3 ) a x2(t) = 4sin(πn
4 )
zobrazte priebeh korelačnej funkcie. Pre výpočet korelácie môžete použiť
príkaz xcorr.
7. Pre diskrétny harmonický signál x1(n) = sin(πn
4 ) určte a zobrazte autokorelačnú
funkciu.
2
8. Pre diskrétne harmonické signály x1(n) = sin(πn
3 ) a x2(t) = sin(πn
3 + π
2 )
zobrazte priebeh korelačnej funkcie a porovnajte ho s priebehom autokorelačnej
funkcie pre signál x1(n).
9. Vygenerujte diskrétne obdĺžnikové signály na časovom intervale −5, 10
so vzorkovaciou frekvenciou 10 vzoriek za časovú jednotku:
x2(t) =
1, t ∈ 0, 3
0, inak
a x1(t) nech je postupne
x1(t) =
1, t ∈ 0, 1
0, inak
x1(t) =
1, t ∈ 0, 2
0, inak
x1(t) =
1, t ∈ 0, 3
0, inak
x1(t) =
1, t ∈ −1, 1
0, inak
určte ich konvolúcie (napr. pomocou príkazu conv), pre každú konvolúciu
x1(n) ∗ x2(n) zobrazte frekvenčné spektrum a tieto spektrá porovnajte.
Na porovnanie si zobrazte aj frekvenčné spektrá jednotlivých signálov.
10. Vygenerujte diskrétny harmonický signál a vynásobte ho niektorým obdĺžnikovým
signálom z predchádzajúcej úlohy. Porovnejte spektrá pôvodných
signálov so spektrom vynásobených.
11. Zobrazte korelačné funkcie medzi nejakým diskrétnym harmonickým signálom
a dvoma variantami obdĺžnikových signálov z úlohy 9.