logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þKDE A KDY SE BUDEME VÍDAT? þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þKDE A KDY SE BUDEME VÍDAT? þ þpřednášky: Kamenice 3, IBA, 6.p, učebna PC þčasem zřejmě budova A29, 2NP, učebna RCX1 þ þcvičení: Kamenice 3, IBA, 6.p, učebna PC þMgr. Terézia Hodásová þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þHolčík,J.: Signály, časové řady a lineární systémy. CERM, Brno, 2012, 136s. þ http://www.iba.muni.cz/res/file/ucebnice/holcik-signaly-casove-rady-linearni-systemy.pdf þ http://www.iba.muni.cz/index.php?pg=vyuka--ucebnice þHolčík, J.: přednáškové prezentace þ webová stránka předmětu þ þHolčík, J.: Úvod do systémů a signálů (Elektronické studijní texty) þ webová stránka předmětu þJiřina,M., Holčík, J.: Úvod do systémů a signálů (Elektronické studijní texty) þ webová stránka předmětu levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þJan,J.: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. VUTIUM, Brno 2002. þŠebesta,V., Smékal,Z.: Signály a soustavy (Elektronické studijní texty FEKT VUT v Brně), Brno 2003. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þProakis J. G. Manolakis D. K. Digital Signal Processing (4th Edition), CRC; 1 edition, 2006 þKamen, E.W., Heck, B.S. Fundamentals of Signals and Systems Using the Web and Matlab (3rd Edition), Prentice Hall (2006) þLathi,B.P. Signal Processing and Linear Systems, Oxford Univ. Press, Oxford 1998 þCarlson G.E. Signal and Linear System Analysis: with MATLAB, 2e, John Wiley & Sons, Inc., 1998, þOppenheim,A.V., Willsky, A.S., Hamid,S.: Signals and Systems (2nd Edition) Prentice-Hall Signal Processing Series, Prentice Hall; 1996 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þKalouptsidis N. Signal Processing Systems: Theory and Design. John Wiley & Sons, Inc., 1997 þChen C.T. Linear System Theory and Design (Oxford Series in Electrical and Computer Engineering) Oxford University Press, USA; 3rd ed. 1998 þOppenheim A V., Schafer R W., Buck J R. Discrete-Time Signal Processing (2nd Edition) (Prentice-Hall Signal Processing Series), Prentice Hall; 1999 þBrockwell,P.J., Davis,R.A.: Introduction to Time Series and Forecasting, Springer; 2 edition (2003), þEngelberg, S. Random Signals and Noise: A Mathematical Introduction, CRC Press, Inc., 2007 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz UKONČENÍ PŘEDMĚTU þPožadavky: þústní zkouška èučená rozprava o dvou z témat, která budou náplní předmětu logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz I. ZAČÍNÁME levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD þVývoj incidence a mortality zhoubného nádoru prsu v ČR – þa) roční vzorkování; b) měsíční vzorkování levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Xtina s copanky NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz christinacb.jpg NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD þVývoj incidence a mortality zhoubného nádoru prsu v ČR – þa) roční vzorkování; b) měsíční vzorkování levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD þvstupní veličina(y) þvýstupní veličina(y) þstavová(é) veličina(y) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD þvstupní veličina(y) þvýstupní veličina(y) þstavová(é) veličina(y) þparametry popisující vlastnosti systému levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz eeg NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz eeg NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD 1020br 1020side 1020top levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz soh_15_pic Brainstem Auditory Evoked Potential NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þEKG - elektrokardiogram þ http://img.mp.pl/articles/kardiologia/E06-01.jpg NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þEKG - elektrokardiogram þ NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þkardiotokogram CTG-gross-otoc NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz plice1 NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Kostlivec. :-) NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 http://www.veltron.eu/_data/photo/820001336cfd1160f975f2edb598e76c_atwater%20kent%20model%2082.GIF levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 http://www.veltron.eu/_data/photo/820001336cfd1160f975f2edb598e76c_atwater%20kent%20model%2082.GIF http://www.faqs.org/photo-dict/photofiles/list/686/1096radar.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 http://www.veltron.eu/_data/photo/820001336cfd1160f975f2edb598e76c_atwater%20kent%20model%2082.GIF http://www.galaxie.name/pic/753i1.jpg http://www.faqs.org/photo-dict/photofiles/list/686/1096radar.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:669g7roeE4wj0M:http://3moloboty.aspweb.cz/images/zajimavosti/par ni%2520signaly.jpg CO JE TO SIGNÁL ? http://www.gardenofpraise.com/images/smoke.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz eeg_move CO JE TO SIGNÁL ? http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? eeg_move http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif http://www.phoebeezplace.com/images/4d_sonogram_091405_1.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ þJe-li zdrojem informace živý organismus, pak hovoříme o biosignálech bez ohledu na podstatu nosiče informace. þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þnesou informaci o měřeném objektu (informace je nehmotná) na nějakém nosiči (hmotném – to bývá nějaká hmotná – fyzikální, chemická, biologická, … veličina); þ A Z ČEHO SE TEDY SIGNÁLY (DATA) SKLÁDAJÍ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz INFORMACE þpoznatek (znalost) týkající se jakýchkoliv objektů, např. faktů, událostí, věcí, procesů nebo myšlenek včetně pojmů, které mají v daném kontextu specifický význam (ISO/IEC 2382-1:1993 „Informační technologie – část I: Základní pojmy“) þnázev pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. Proces přijímání a využívání informace je procesem našeho přizpůsobování k nahodilostem vnějšího prostředí a aktivního života v tomto prostředí (WIENER); þpoznatek, který omezuje nebo odstraňuje nejistotu týkající se výskytu určitého jevu z dané množiny možných jevů; è!!! NEHMOTNÁ !!! levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þnesou informaci o měřeném objektu (informace je nehmotná) na nějakém nosiči (hmotném – to bývá nějaká hmotná – fyzikální, chemická, biologická, … veličina); þnesou jednak užitečnou informaci, která se příčinně (deterministicky) váže k měřenému reálnému objektu (!!!!), jednak balast, který se na tu informaci připojil někde po cestě od objektu k záznamovému zařízení A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þCÍL VŠECH MOŽNÝCH ANALÝZ þ þOdhalit ten příčinný (deterministický) vztah navzdory tomu všemu, co nám to odhalení kazí. ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE þ þ þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) INFORMACE þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE ß ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þ þ þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þK čemu ta informace bude? ZPRACOVÁNÍ INFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali říct, co to je za objekt (rozpoznání, klasifikace,…); þabychom dokázali posoudit jeho stav (O.K., hypertenze, epilepsie, exitus, úroveň chemického zamoření dané lokality, …); þabychom dokázali předpovědět jeho budoucnost (lze léčit a vyléčit, ocenit finanční nároky léčení po dobu přežití, les do 20 let odumře, sociální složení obyvatelstva v daném časovém rozpětí, …); ZPRACOVÁNÍ INFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) Více smajlíků ke stažení levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_260.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot è ß è!!! ČASOVÁ ŘADA !!! http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_260.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot è ß è!!! ČASOVÁ ŘADA !!! http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_5.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – matematický model èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot è ß è!!! ČASOVÁ ŘADA !!! è èZávislost nějaké hodnoty na jiné nazýváme v případě spojité nezávislé veličiny funkcí, v případě diskrétní nezávislé veličiny posloupností, resp. časovou řadou (obecně je to zobrazení). Pojem signál je tedy jakousi technickou náhražkou matematického pojmu zobrazení. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þVývoj počtu pacientů v lázeňských zařízeních þPramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.cot.cz/../images/07_06/c0607_013_0001.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þVývoj počtu hospitalizací v lůžkových psychiatrických zařízeních (na 100 000 osob) Pramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.demografie.info/user/img/article/graf_sd_nem5_1127423958.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA (SIGNÁL V DISKRÉTNÍM ČASE) þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þMnohé další modifikace: þČasové okamžiky t jednotlivých pozorování nemusí být rovnoměrné {y(ti):i=1,…,n}. þKaždá hodnota může mít akumulační (integrační) charakter za určité období než že by vyjadřovala okamžitý stav ČASOVÁ ŘADA (SIGNÁL V DISKRÉTNÍM ČASE) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þMnohé další modifikace: þHodnoty mohou být rozšířeny o násobná měření (vývoj hmotnosti každého experimentálního zvířete v dané skupině) þKaždý skalár yt může být nahrazen vektorem p hodnot yt = (y1t,…,ypt) ČASOVÁ ŘADA (SIGNÁL V DISKRÉTNÍM ČASE) LH LH – zkr. luteinizační hormon. Peptidový hormon předního laloku hypofýzy, který řídí činnost pohlavních žláz viz gonadotropiny. U žen působí ve vaječnících na žluté tělísko corpus luteum a na tvorbu hormonů gestagenů, u mužů ovlivňuje tvorbu testosteronu ve varlatech. Srov. luteální, FSH lat. luteus žlutý, podle žlutého tělíska levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þstručný popis jejích vlastností (pomocí několika některých souhrnných statistik) – na jednoduchá data příliš složitý průběh þß þ k popisu spíše funkce než jednoduchá hodnota, např. klouzavý průměr než střední hodnota; þ složky řady – trend, sezónní změny, pomalé a rychlé změny, nepravidelné oscilace – frekvenční analýza þpredikce budoucích hodnot – velká část analytických metod pro časové řady; þ (Predikce (z lat. prae-, před, a dicere, říkat) znamená předpověď či prognózu, tvrzení o tom, co se stane nebo nestane v budoucnosti. Na rozdíl od věštění nebo hádání se slovo predikce obvykle užívá pro odhady, opřené o vědeckou hypotézu nebo teorii. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þmonitorování průběhu a detekce významných změn - např. sledování funkce ledvin po transplantaci; þmodelování průběhu èpochopení procesů způsobujících vznik dat; èpragmatický nástroj pro splnění výše uvedených cílů è všechno např. lineárních systémů – autoregresivní (AR), integrační (I), s klouzavým průměrem (moving average – MA) è levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þZA TÝDEN NASHLEDANOU þ(NA KOTLÁŘSKÉ)