logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ logo-MU SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VI. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SYSTÉM - DEFINICE þ SYSTÉM (řec.) þß þsložené, seskupené (v celek) þ þuzavřený, jednotně uspořádaný celek; þsoustava věcí, myšlenek, apod. uspořádaná podle určitého hlediska, určitou formou a metodou; þzáměrný, promyšlený, určitým způsobem uspořádaný postup, organizace, děj nebo vývoj; levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þ [Systém se skládá] z dynamicky uspořádaných prvků a vzájemně se ovlivňujících procesů. […] Základním úkolem biologie je odhalení zákonitostí biologických systémů. vonBertalanffy Ludwig von Bertalanffy (1901-1972) Kritische Theorie der Formbildung, Berlin 1928 General System Theory. Foundations, Development, Applications, NY1968 SYSTÉM - DEFINICE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SYSTÉM - DEFINICE þSystém je komplex vzájemně na sebe působících elementů. (L.von Bertalanffy) þSystém je soubor prvků a vazeb mezi nimi. (R.L.Ackoff) þSystém je uspořádání určitých komponent, vzájemně propojených v celek (G.J.Klir) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þstruktura – je dána množinou všech prvků a vazeb (vztahů, relací) mezi prvky, resp. dalšími různými podsystémy daného systému; þ ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þchování – je projevem dynamiky systému Dynamika je schopnost vyvolat změnu v systému, zejména jeho stavu. Dynamika je vlastností prvků systému, vazby jsou jejími iniciátory (vstupy), resp. nositeli důsledků (výstupy). berta-lo ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þstavem sytému rozumíme souhrn hodnot jeho vlastností, které lze rozpoznat v daném časovém okamžiku za přesně definovaných podmínek. Stavu systému lze v libovolném časovém okamžiku t (z nějakého daného či zvoleného časového intervalu) přiřadit vektor hodnot s(t)Î S, který nazýváme stavovým vektorem, složky xi vektoru s nazýváme stavovými veličinami (proměnnými) a prostor S všech možných hodnot stavových veličin nazýváme stavovým prostorem. Podle vývoje hodnot stavu systému lze systémy dělit na statické (nevykazují pohyb) a dynamické. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þstabilita je schopnost systému udržovat si při změně vstupů a stavů svých prvků nezměněnou vnější formu (chování) i navzdory procesům probíhajícím uvnitř systému. Stabilitu chápeme jako vlastnost zaručující, že i po určité malé změně počátečních podmínek nastane v systému při nezměněných vstupech pohyb jen málo odlišný od původního. Pojem stability se neomezuje pouze na návrat do původního stavu po poruše, která způsobí vychýlení. Často je návrat do původního stavu nemožný, protože se změnily podmínky, v nichž systém existuje – pak si systém může najít stav odchylný od výchozího stavu, který je rovněž stabilní – tzv. ultrastabilní systém. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þokolí systému je tvořeno množinou prvků, které nejsou součástí daného systému, ale jsou s ním významně svázány. Systém a jeho okolí jsou jednak objektivní skutečností, ale jsou dány i subjektivně, v závislosti na osobě zkoumající systém a na účelu zkoumání. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þVeličiny (vazby), které zprostředkovávají vliv okolí na systém jsou vstupy systému a vnější projevy (vazby) systému, které reprezentují jeho vliv na okolí, jsou výstupy systému. Prvek systému, který má vazbu s okolím (vstupní nebo výstupní nebo vstupní i výstupní) nazýváme hraničním prvkem systému a množinu všech hraničních prvků nazýváme hranice systému. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þotevřený systém je takový, u něhož dochází k energetické a informační výměně s jeho okolím. þuzavřený (konzervativní) systém je naopak od svého okolí zcela izolován, nemá se svým okolím žádné vazby. þpodmínka separability systému – systém je separabilní, jestliže jeho výstupy zpětně vlivem prostředí podstatně neovlivňují vstupy. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU PŘÍKLADY obr3_1 LIDSKÝ ORGANISMUS JAKO SYSTÉM levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU SYSTÉM PĚTI PRVKŮ KLASICKÉ ČÍNSKÉ MEDICÍNY A FILOSOFIE 5EL1 PŘÍKLADY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ & ABSTRAKTNÍ SYSTÉM þ reálný objekt - zkoumaná část reálného světa; může být – èpřirozený - květina, včelí roj, nervová soustava, ….; èumělý - počítač, městská doprava, … ; èexistující - …; èplánovaný - … ; þDefinice systému na reálném objektu - určení toho co nás zajímá a co ne a v tom, co nás zajímá - určení základních podstatných složek (prvků, vazeb) a vlastností levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ & ABSTRAKTNÍ SYSTÉM þmodel (abstraktní systém) – zjednodušená verze reálného objektu, zpravidla jeho abstraktní popis (soubor vztahů, resp. instrukcí pro generování dat popisujících chování reálného objektu) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ POPIS SYSTÉMU þprvky – části, ze kterých se systém skládá þproměnné – slouží k popisu stavu prvků a jejich vývoje v čase; þvazby – pravidla, dle kterých se prvky navzájem ovlivňují (případně mění své parametry) a tak určují vývoj chování v čase; þparametry – zpravidla neproměnné (konstantní) charakteristiky prvků a vazeb systému; þzákladní předpoklady (počáteční podmínky) – vyplývají ze specifikace; levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ POPIS SYSTÉMU RLC PASIVNÍ RLC OBVOD JAKO ELEKTRICKÝ MODEL CÉVNÍHO SEGMENTU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZJEDNODUŠENÝ FORRESTERŮV MODEL SVĚTA Prvky: obyvatelstvo, znečištění, průmysl; NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ POPIS SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz obyvatelstvo - hustota ... udává, kolik je obyvatel na jednotku obyvatelného povrchu Země (kladná reálná čísla); znečištění - úroveň ... udává okamžitou míru znečištění prostředí v nějakých, předem specifikovaných jednotkách (kladná reálná čísla); průmysl - rozvoj ... celková průmyslová aktiva vyjádřená v peněžních jednotkách (kladná i záporná reálná, příp. celá čísla); NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ POPIS SYSTÉMU ZJEDNODUŠENÝ FORRESTERŮV MODEL SVĚTA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz 1.rychlost růstu hustoty obyvatelstva roste (lineárně) s růstem hustoty obyvatel a rozvoje průmyslu a klesá (lineárně) s růstem úrovně znečištění; 2.rychlost růstu úrovně znečištění roste (lineárně) s růstem hustoty obyvatel a rozvoje průmyslu; 3.rychlost růstu rozvoje průmyslu roste (lineárně) s růstem rozvoje průmyslu a klesá (lineárně) s růstem úrovně znečištění. NEFORMÁLNÍ ABSTRAKTNÍ POPIS SYSTÉMU ZJEDNODUŠENÝ FORRESTERŮV MODEL SVĚTA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ) POPIS SYSTÉMU þpoužívá pro vyjádření vztahů mezi prvky systému a hodnotami jejich proměnných matematický zápis (diferenciální či diferenční rovnice, logická pravidla, formalismy teorie automatů, …) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ) POPIS SYSTÉMU þpoužívá pro vyjádření vztahů mezi prvky systému a hodnotami jejich proměnných matematický zápis (diferenciální či diferenční rovnice, logická pravidla, formalismy teorie automatů, …) umožňuje snadnou, v podstatě mechanickou kontrolu úplnosti, konzistence a jednoznačnosti popisu systému levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ) POPIS SYSTÉMU RLC levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FORMÁLNÍ (MATEMATICKÝ) POPIS SYSTÉMU þMatematické prostředky se různí podle: þtypu časové základny (spojité, diskrétní, nezávislé na časovém měřítku); þcharakteru proměnných (spojité, diskrétní, logické); þdeterminovanosti proměnných a parametrů (deterministické, nedeterministické - pravděpodobnostní, fuzzy,…); þvztahu k okolí (autonomní, neautonomní); þproměnnosti parametrů (lineární, nelineární, časově proměnné); þvztahu k minulosti (bez paměti, s pamětí);