MODULARIZACE VÝUKY EVOLUČNÍ A EKOLOGICKÉ BIOLOGIE
CZ.1.07/2.2.00/15.0204
PF_72_100_grey_tr ubz_cz_black_transparent
http://scienceblogs.com/evolgen/wp-content/blogs.dir/296/files/2012/04/i-c8e1056c6360b072474fc15cac
92e5c3-mastodon_trex_phylogeny.gif http://static.flickr.com/44/171266122_837e847716.jpg Robot3
http://www.lanl.gov/bayesian/images/bayesPicture.jpg

Maximální věrohodnost (Maximum likelihood, ML)
      heterogenita substitučních rychlostí, ML a konzistence

Bayesovská analýza
      MCMC
Měření spolehlivosti stromů
     jackknife, bootstrap, parametrický bootstrap, permutační testy
Testování hypotéz
     testy molekulárních hodin, srovnávání stromů, distance mezi stromy

Konsensuální stromy

Maximální věrohodnost
(maximum likelihood, ML)
hod mincí 15´ ® skóre OOHHHOHOOOHOHHO:
7´ panna (hlava, H)8´ orel (O)
pravděpodobnost, že padne hlava = p, orel = (1 – p)
hody nezávislé Þ pravděpodobnost výsledného skóre =
(1 – p)´(1 – p)´p´p´p´(1 – p)´p´(1 – p)´(1 – p)´(1 – p)´p´(1 – p)´p´p´(1 – p) = p7(1-p)8
maximum = 0,4666 » 7/15

Maximální věrohodnost
(maximum likelihood, ML)
MaxL
L = (D½H)
podmíněná pravděpodobnost
získání dat D při hypotéze H
pravá mince: p = 1/2 Þ L = 3,0517.10-5
falešná mince: p = 1/3 Þ L = 1,7841.10-5 Þ výsledek hodů 1,7´ pravděpodobnější s pravou mincí

Maximální věrohodnost ve fylogenetické analýze
1 TCAAAAATGGCTTTATTCGCTTAATGCCGTTAACCCTTGCGGGGGCCATG
2 TCCGTGATGGATTTATTTCCGCAATGCCTGTCATCTTATTCTCAAGTATC
3 TTCGTGATGGATTTATTGCAGGTATGCCAGTCATCCTTTTCTCATCTATC
4 TTCGTGACGGGTTTATCTCGGCAATGCCGGTCATCCTATTTTCGAGTATT
data:
strom:
topologie
délky větví
evoluční model
= hypotéza
Věrohodnostní funkce: jaká je
pravděpodobnost získání daných
dat při dané hypotéze?
L = P(D│H),
kde D = matice dat
H = t (topologie),
       n (délky větví),
       q (model)

1             j   N
1 TCAAAAATGGCTTTATTCGCTTAATGCCGTTAACCCTTGCGGGGGCCATG
2 TCCGTGATGGATTTATTTCCGCAATGCCTGTCATCTTATTCTCAAGTATC
3 TTCGTGATGGATTTATTGCAGGTATGCCAGTCATCCTTTTCTCATCTATC
4 TTCGTGACGGGTTTATCTCGGCAATGCCGGTCATCCTATTTTCGAGTATT
1)L(1) = P(A) ´ P(T) ´ P(AC) ´ P(AC) ´ P(TA) ´ P(TG)
2)L(j) = P(scénář 1) + …. + P(scénář 16)
3)všechny pozice: L = L(1) ´ L(2) ´ … ´ L(j) ´ … ´ L(N) =
4)lnL = lnL(1) + lnL(2) + … + lnL(N) =
x: 4 nukleotidy
y: 4 nukleotidy
Þ 4 ´ 4 = 16
možných scénářů

Věrohodnost (ML) a úspornost (MP)
A
A
A
G

Simulation
Věrohodnost a konzistence:


“chybný”
“správný”
“long-branch repulsion”
Farrisova
(anti-Felsensteinova,
inverzní Felsensteinova)
zóna
Věrohodnost a konzistence:

Bayesovská analýza
(ML: jaká je pravděpodobnost dat při dané hypotéze?)
bayesiánský přístup - příklad:
soubor 100 kostek, ze kterých máme vybrat jednu
víme, že ze 100 kostek je 80 v pořádku, ale 20 je upraveno tak, aby padala 6
pravděpodobnosti jednotlivých výsledků
  u pravých kostech stejné, u falešných se liší:
házíme 2´
pravá
falešná
1/6
1/21
1/6
3/21
1/6
3/21
1/6
4/21
1/6
4/21
1/6
6/21
® Jaká je pravděpodobnost, že
     naše kostka je falešná?
1. hod:       2. hod:

Aposteriorní pravděpodobnost, že naše kostka je falešná,
je dána Bayesovou rovnicí:
 aposteriorní pravděpodobnost (posterior probability)
  = pr. platnosti hypotézy při získaných datech: P(H½D)
 a.p. je funkcí věrohodnosti P(D½H) a apriorní pravděpodobnosti (prior prob.)
 prior vyjadřuje náš apriorní předpoklad nebo znalost
 příklad se 2 hody kostkou:
                    P(D½H) ´ P(H)
P(H½D) =
                   S[P(D½Hi)´P(Hi)]
věrohodnost
prior
suma čitatelů pro všechny alternativní hypotézy
Bayesovská analýza

apriorní pravděpodobnost (falešná) = 0.2
  (20/100 falešných kostek v souboru)
 Pr., že dostaneme      s pravou kostkou:
  P = 1/6 ´ 1/6 = 1/36
 Pr. že dostaneme      s falešnou kostkou:
  P = 3/21 ´ 6/21 = 18/441
P(biased|         ) =
P(         |biased) ´ P(biased)
P(         |biased) ´ P(biased)  +
P(         |fair) ´ P(fair)
18/441 ´ 2/10
=   =  0.269
    18/441 ´ 2/10 + 1/36 ´ 8/10
pravá
falešná
1/6
1/21
1/6
3/21
1/6
3/21
1/6
4/21
1/6
4/21
1/6
6/21

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
å
=
=
)
s
(
B
i
θ
P
θ
P
θ
P
θ
P
θ
P
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
ν
ν
X
ν
ν
X
X
ν
t
t
t
t
t
posterior
prior
likelihood
summing over all possible trees
Bayesovská metoda ve fylogenetické analýze:
Parametry pro bayesovskou analýzu:  ML odhady ® empirická BA
    všechny kombinace ® hierarchická BA

Markovův proces:  t(-1) A ® T(0) C ® T(+1) G
… P stejná po celé fylogenii = homogenní Markovův proces
Problém: příliš složité Þ nelze řešit analyticky, pouze numericky aproximovat
řešení: metody Monte Carlo
náhodný výběr vzorků, při velkém množství aproximace skutečnosti
Markovovy řetězce: Markov chain Monte Carlo (MCMC)

Změna parametru x ® x’
1.jestliže P(x’) > P(x), akceptuj x’
2.jestliže P(x’) ≤ P(x), vypočti r = P(x’)/P(x)
protože platí, že P(x’) ≤ P(x), musí být r ≤ 1
3.generuj náhodné číslo U z rovnoměrného rozělení z intervalu (0, 1)
4.jestliže r ≥ U, akceptuj x’, jestli ne, ponechej x
Metropolisův-Hastingsův algoritmus:
usměrněný pohyb robota v aréně:
„vrstevnice“ arény

Bayes3
MrBayes: http://morphbank.ebc.uu.se/mrbayes/
4 independent chains, Metropolis-coupled MCMC
“burn-in”
stacionární fáze (plateau)
Problémy apriorních pravděpodobností!

Měření spolehlivosti stromů
Boot
 bez navrácení: jackknife
 z navrácením: bootstrap
Metody opakovaného výběru

 parametrický bootstrap: evoluční model
 aposteriorní pravděpodobnosti
Je hierarchická struktura stromu reálná?
 permutation tail probability test (PTP)
 topology-dependent permutation tail prob. test (T-PTP)

Testování hypotéz
Testování modelů: LRT, Akaike, Bayes
Testy molekulárních hodin:
Relative rate test (RRT): AC=BC?
linearizované stromy
  odstranění signifikantně odlišných taxonů
relaxované molekulární hodiny
  umožňují změnu rychlostí podél větví
A
C
B

Srovnání stromů
Je jeden strom lepší než druhý?
Testy párových pozic:
 winning sites test
 Felsensteinův z test
 Templetonův test
 Kishinův-Hasegawův test (KHT, RELL)
Pro více než dva stromy:
 Shimodairův-Hasegawův (SH) test
Jsou dva stromy signifikantně odlišné?
Distance mezi stromy:
 partition metric
 quartet metric
 path difference metric
 metody inkorporující délky větví
Problémy s distancemi mezi stromy!

Konsensuální stromy
 striktní konsensus
 majority-rule
 problém s konsensuálními stromy – kombinovaná vs. separátní
  analýza, supermatrix vs. supertree
 konsensuální stromy v metodách opakovaného výběru,
  bayesovská analýza

Konsensuální stromy
V.9.tif


Konsensuální stromy
V.jpg


Fylogenetické programy:
 alignment:
  ClustalX  http://inn-prot.weizmann.ac.il/software/ClustalX.html
 PAUP*
 PHYLIP
 McClade ... MP
 MOLPHY, TREE-PUZZLE ... ML
 MrBayes ... BA
 práce se stromy:
  TreeView  http://taxonomy.zoology.gla.ac.uk/rod/treeview.html