Zkoušková písemka 11.1.2012
1) a) Určete rychlost a zrychlení, pokud víte, že polohový vektor je tvaru: r(t) = eslIlt + y \f^/Í
b) Převeďte 10 1 na mm3, v základních jednotkách SI vyjádřete jednotku Newton.
2) Adéla a Ondřej sedí na rameni kolotoče - každý na své sedačce (viz obrázek). Ondřej je vzdálen od středu
kolotoče 3 metry, Adéla je vzdálena od Ondřeje 1,5 metru směrem dál od středu kolotoče. O kolik procent je obvodová rychlost Adély vyšší, než obvodová rychlost Ondřeje? Dále uvažujte, že se kolotoč otáčí konstantní úhlovou rychlostí. Určete nyní jaké síly na oba působí a vysvětlete proč, když se velikost rychlosti, jíž se pohybují nemění.
Obrázek 1: Kolotoč
3) Odvoďte vztah pro zrychlení na nakloněné rovině pro varianty:
a) těleso se klouže po nakloněné rovině bez tření,
b) těleso se klouže po nakloněné rovině se třením a třecí koeficient je /,
c) těleso je taženou silou F vzhůru po nakloněné rovině se třením.
Výpočet proveďte obecně a předpokládejte, že znáte úhel, pod kterým je rovina nakloněna, hmotnost tělesa, třecí koeficient a tažnou sílu.
4) Letadlo se v okamžiku vypuštění bomby pohybuje rychlostí 750 kmh-1 a letí pod úhlem 20° k zemi. Bomba byla
vypuštěna ve výšce 5000 m. Při zanedbání odporu vzduchu určete vodorovnou vzdálenost R mezi místem vypuštění bomby a místem jejího dopadu.
Obrázek 2: Letadlo a bomba
5) Koule o hmotnosti 0.50 kg je upevněna na závěsu délky 1 m. Kouli vychýlíme tak, aby byl napjatý závěs vodorovný a uvolníme jej. V nejnižším bodě své dráhy narazí na kostku, která je umístěna na podložce s koeficientem třením /=0.4. Určete délku dráhy kostky, pokud víte, že kostka váží 2 kg.
1