PRVNÍ ČÁST SEMESTRU: bodování (4,3,3)
1. Bednu je možné posouvat rovnoměrným pohybem nahoru po nakloněné rovině silou o velikosti Fi, dolů po nakloněné rovině silou o velikosti F^. Určete koeficient smykového tření / mezi bednou a nakloněnou rovinou, platí-li F\ — 6Í2 a obě síly jsou rovnoběžné s nakloněnou rovinou, která svírá s vodorovnou rovinou úhel a — 15°.
http://f ijzikalniulohy.cz
2. Vypočítejte první derivaci: a) y — ln x (sin x + x5 + 25)
|_x      _ (e'+cosi) '   " sin x
x cotx '  v       m x
3. Dvě auta jedou přímo proti sobě. První rychlostí o velikosti 20 m ■ s-1, druhé rychlostí o velikosti 30 m ■ s-1. Obě auta jsou schopna zastavit z rychlosti o velikosti 25 m ■ s-1 za 5 s.
a) Jak daleko musí být od sebe auta, aby se nesrazila?
b) Jak daleko by auta musela být, kdybychom započetli reakční dobu řidičů, která je rovna 0.2 s?
DRUHÁ ČÁST SEMESTRU: vyberte si 3 příklady v bodové hodnotě 10 bodů, které budete řešit (bodované budou pouze 3!!!
bodování 3,3,3,4)
1. Nerovnoramenná váha má nehmotná ramena dlouhá 17 cm a 32 cm. Na konci delšího z nich leží předmět o hmotnosti 2,5 kg.
a) Jak těžké musí být závaží umístěné na konec kratšího ramene váhy, aby byla váha v rovnováze?
b) S jakým úhlovým zrychlením se začne váha otáčet kolem své osy, za předpokladu, že odstraníme předmět na konci delšího
ramene?
c) Jaké budou úhlová rychlost a úhlové zrychlení váhy v momentě kdy bude po zahájení rotace jako v případě b) ve svislé poloze?
2. Kamion o hmotnosti M — 30 tun vjel do křižovatky rychlostí V — 40 km/h. Ve stejnou chvíli do křižovatky z boční silnice vjel i osobní automobil o hmotnosti m — 1,5 tuny rychlostí v — 70 km/h, přičemž došlo k boční srážce pod úhlem 90° při níž se automobil zaklínil do kamionu.
a) Jaká byla rychlost zaklíněných vozidel po srážce?
b) Kolik mechanické energie se při nárazu spotřebovalo?
3. Na pístu, který harmonicky kmitá s periodou T — 1 s je volně položen předmět o hmotnosti m — 2 kg.
a) Jaká může být maximální amplituda kmitů pístu, aby se těleso od pístu neoddělilo?
b) Jaké maximální výšky nad rovnovážnou polohou pružiny těleso dosáhne pokud stejný píst stlačíme o 50 cm a celou soustavu
poté uvolníme?
4. Na nehmotném provázku o délce L — 1 m je zavěšena kulička o hmotnosti m — 100 g. Kulička byla vychýlena do vodorovné polohy (o úhel 90°) a následně uvolněna. V nejnižším bodě trajektorie se srazila s kvádrem o hmotnosti M — 0,5 kg. Srážka byla dokonale pružná.
a) S jakou rychlostí se začne kvádr po srážce pohybovat?
b) S jakou frekvencí a amplitudou začne po srážce kmitat kulička?
c) Jak daleko od místa srážky kvádr dojede, je-li koeficient smykového tření mezi kvádrem a podložkou f — 0,1?