Úvod do fyziky, seminář - príklady P. KUing, R.Štoiidek, Ústav fy/i k v kondenzovaných látek. PřF M Ľ Bitiu Kinematika I. Ze dvou míst vzdálených od sebe 48 km vyjdi proti sobe současně auto a motorka. Auto se pohybovalo rychlosti 70knih 1 a ruuvĽľkii rychlosii ;ittkinh ;. Kdy a kde se potkají'.' (24 mim 2 S km od A) 2- Aulo má počáteční rychlost, ti ms 1 a za prvních 7is ujede dra.hu 40 m. Jak velké ma uryciilerií. pokud tii- pohybuji' rovuomérnfi -/rýchleným pohybem'.' (IMUnis L"l g', Kámen g$dn volným pádem z výšky 100 ru. Určete za jak dlouho a jakou rychlosti dnpaduc na zem. 14.-17s: 44.7 mS :) 4. Při vjezdu do nádraží snížil rychlík svoji rychlost rovnoměrně /. ÍWkmlr1 na 3Gkuih 1 na dráze IKK) ml. UrčHc jeho zpomah-uf a dobu brzdení. |0.S7."i mim -; 17,1 s) ô.^TCleso bylo vrženo svisle nahoru počáteční rychlostí 20 ms Současné z výšky, kterou tuto těleso umximáhič dosáhne. šatili padat svisle dobí dnike teleso se stojnou pOčStcCůl rychlost.]. Urtftt.e čas,:vK-dá)imoHt od povrchu jíéinĚ a rychlosti obou (Jfijes v bodě jejich střtítii. (U.5s: 8,75 m: ISítiš" 1; 25ins"l) G.J Hyehlost pohybu dešťových kapek střední velikosti za úplného bezvětří je 8ms :. frčel" rychlost včtrm když smer pohybu kapek svírá sc svislým směrem úhel 40 D. (ti.71 ms 1) 7. V" roce širokr 200in se pohybuje loď i jednoho břehu na druhý. Pod jakým Uhlom kc své dráze musí yjí-raalt, aby se pohybovala kolmo dá druhy břeh':' Rychlost proudu řeky vzhledem 1; bfuhu jo 3'tílS~ ', rychlost tedf vzhledem k vode je 5 m s ;. .laky čas potřebuje lod-k loirm. aby se dostala mi druhý břeh řeky'/ (3(5,9ť: 50s) 8. Urřet e maximálni výšku a dělku lei u střely, která hyla vystřelena počáteční rychlosti G00 ms 1 pod eh-vařnim úhlem 40°, (7440iu: 35.5 km) 9. Jakou počáteční rychlosi musí mít signální raketa vystřelená z pistole pod úhlem 15'' vzhledem k vodorovne rovině, aby vzplanula v nejvyšsím bode. své drahý'' Zápalná Šňůra hoři 6 s a Jdpor vzduchu zanedbejte. [84.í)m* ') ttl. Z dela byla vystřelena pod uhlem 4.5 : koule, která dopadla za 12:-; do místa vzdáleného 1 kui, Jakou rychlosti byla koule vystřelena':' f rčtae najvyšší polohu trajektorie koule a dobu, kterou se do tohoto místa dostala, (118 mis 1; 34?ru; $,.'.13 s j II. Dokažte, M Uin:Vtíuje-ii dŕlo na skalní útes ve výšce h nad vodorovnou robinou, vzněte jeho dostřel při 1-li-vaem'tu úhlu n o hodnotu h l)g sin' u kile rf0 je dostřel dela při temže elevačnim iíblu, když se delo nachází na vodorovné, rovine.. (Y^y Kotoučová pila se o'áčí ryclilusii 1Í(J otáčí :k s.» sekundu u jnys průměr jiL HXJmi- Určete ' periodu, úhlovou ryrhUist h teíuWJ ryrljlosr pily. FUí/.ná. rychlosi pily se rovna rychlosti hodil na oh yodŕ. (Q,05 s: 130 radš 1 j 62.S ins" ') ^Kj), Vypočtěte obvodovou a úhlovou rychlost kula automobilu, který jede rychlosti lOSkmh '. ^ Kolik otáček vykonají koía automobilu /.a 1 s, jestliže při jednotu otočení kola ujede automobil vzdálenost 2m? (30ms ': 9.1,2radš '; 15) M4/Letadlo loti rychlostí ôUkmh '. Vrtule při jedno otáčce vykoná posuvný pohyb po dríLíe ^"4,8 m. Vypočtčt« úhlovou rydílosl vrtule, (lřVirads ') TiSi Kolo traktoru má průmčr lĽOciii- J dm úhlová rydílosl jo 8,5 radš '. Urěete jakou rvtibloMt í vzhledem k ajiai se pohybuje uejvyšíi a ircjirií.íí bod obvodu ko'a á jeho střed, (10.2ms '; Ums g|] ms- '•) lf>. Hmotný bod se pohybuje pu kružnici o polomeru r = U, 1 tn tak, že jeho úhlová souřadnice (v radiánech) jí dána vztahem Ý(t) = 2 + li\ kde í je čas měřený v sektjnrbsdi. (íi; .lakě je dostředivě /ryi-hlem" nn tohoto bodu v čase f = Ují? (2;i(J:us '-) (h) .lakě je jeho ríntgeueiáhri urychlení n, v těmí.f C8ŠĚ# (4,SirĽí *) (o) Při jaké hodnotí 7: bude jeho celkové zryddem svíral s průvodkem úhel 43".' [ \ rridi Vřl7*H'ohvb huiotnělio boduje popsán polohovým vektorem t\í) = (3eos(f>0; 3siu(50; 2/), kde r je v metrech a t v sekundách- Určete okamžitou rychlost g zrychleni v libovolném íass /a načrtněte y.ati ftJÍíjiv pohyb, KS. Híuotiiý bod koná pohyb po kruJ.riid ji poloměrem Fi = 2b nu se stalými úhloyýin y.rychlenim .E = 'i radš J, Vyjádřete závislost polohy bodu a velikostí obvodově ryddosti na čase Vypočítejte tečně ji tioi máiově (tj. dostředivě) /rydílerií a polohu hodu nu konei 4. sekundy, když- tia počátku byl hmotný bod v klidu \ budč popiaisěm dhloyOll výdiylfcpu \p - ^rad. (íj,4ms ri.Sms"-) 19- Vypočítejte dráhu, kterou uray.i hmotný bod konající rovnoměrné zrychlený pohyb po kmž-niei o polome) ij R za řa$ t, ziiáte-li jeho úhlové zrychleni -: a počáteční uhlovou rychlost Dynamika (^j) Vlečka traktoru o hmotnosti "J t $G mä posunout po vodorovné drázo. Jakého zrychleni dosáhne, když Ji posunují 1 demiei a každý z iiirJi na ui pusobi síŕuu ô(K) N? {lius""-') ^2) Těleso, na kterc působí síla U ,02 N a které je uazačátku v kiidu. ura/í /a 4 s dráhu dlouhou 3.2 m. Určete hmotnost tělesa. ryehlost (po ôs) a dráhu, kterou urazí za 5s. (U.UÔ kj',; 2 tuš 1: 5111) t*_Jj) ,laká sila mimo liliovou musí působil ux [ lacäa.i in ľ tjjjfésQ o hmotnosti 2 kg, aby se jeho ryelilosi zvýšila ze '2 ms Jtin.2ums 1 /.a čas 1.5 s'.'Odpor prostředí zanedbeiíe. (4N) " I Na nakloněné rovině s úhlem sktoiiĽ o (vzhledem k horizontální rovine) klouží- těleso. Souťhii-• I smykového třeni mezi tělesem a nakloněnou rovinou je Stanovte zrychleni tělesa. 'i- Těleso ua konci nakloněné roviny s úhlem sklonu 30° získalo jen poloviční rychlost, než kdyby s>' pohybovalo po nakloněně rovině bez Irem'- Určete součinitel smykového třeni, (0.433) í GyJaký je součinitel smykového třeni ntezi tělesem h vodorovnou rovim>u. pokud se íě.leso o hmotnosti 'i'ivkg, ks ruč se pohybovalo počáteční rydílosti 42 km li '. /nsľimlo působeními třeni na dráze 4S 111'.' (lUH-j) • ". Tólťsy klouže dolu po rovině skloněné pod úhlem n = 43 '' se iryi-tituním 2,4 ms"2. Pod jakým úhlem ii musí být nakloněnu tatáž rovina, aby tŕleso na ní klouzalo konstantní rvrhloslí? (33.2°) 8. Dráha tělesa o hmotnosti 2kp;. klen-' se pohybuje po ose ar. je dána vztalu-m a:(ŕ) = 1U/3 - 5ť, kde ,r je měřeni> v metrech a 1 v sekimdáeh. N.ijdřte sílu působící na teleso, která ina wi následek tento pohyb. Kmity a vlny 1. Určete amplitudu .1 fázovou konstantu uethmieného harmonického pohybu hmotného bodu po pfiiiicc. jestliže v /■, = Os se hmotný bod vyznačuje výchylkou x0 = 5 cm M rychlosti = 20crns~K Frekvence pohybuje / = 1 Hz. (5,93 cm; 1.00 rad) 2. Těleso kitiilá harmonicky s amplitudou 'A = 0. ľiiti a frekvencí / = 4 H/. Určete: (;.:) maximaini hodnotu rychlosti a zrychlení. (3,02lás •': 75,8ÍIíB ": (hl rychlost, u aryehleni při výchylce j/ = 0,06 m. (2.(31 m« -,17,9 m* '-') n) sľiK'-r sily y bode y = 0, Dfijci. id) ŕaá í potrebný k tomu. abj ^e teleso rioštalo t ŕoiŕaôwMftÔ polohy clo hodu o sou rad u ľ-1 g = U.Ofitn, ' (20r8ms) ÍS. Uylo pozoruváuo, že. hmotný bod konající harmonický pohyb měl při vychýli <■ (i.(j 1 m rycliluil O.O.'ims 1 a pri výchylce 0.03 m rychlost. Í),0-1 ms 1. Najděte amplitudu a úhlovou frekvenci puhťbu. {0,05 nr, 1 nuls ') / ('4. TfcU'So visí na pružine a kmitá s periodou T =.0,5s. O kolik se pružina zkrátí, když teleso odstraníme'.' (6.33 cm) 5. Matematické kyvadlo se skládá /. hmotného bodu a nehmotného aávôgU. Délka ííSyĚSu jě L = 30 m. Jc-li hmotnému bodu udělena v rovnovážně polo/.c rychlost v0 - U,7átns jak velká bndo uhlová amplituda kwíulla'.' Za kolik sekund nra/i hmotný bod prvních 0.75mľ (.2,48": 1.07 s) G- Dva stejnosměrně harmonické pohyby o stejné frekvenci a ajnpliludách ócsn n 0 Ém se skládají v Jeden harmonický pohvb 0 amplitudě Srní, Určete fäaovv posuv $ skladaiiveh kmitu. (87.1°) 7. Určete rovnici Lissajnusovy křivky vzniklé složonim kiniiíi; r(l) = -4sijt(wŕ)- y{t) ~ 2^sin(V0. íš- Hmotný bod koná lineárni harmonický pohyb s frekvencí 500 Ih a amplitudou výchylky 0,02 ť tn. Stanovte strední hodnotu rychlosti a /rychlení píi pohyl'iu z krajní do rovnovážni: polohy. Určete rovněž hodnotu maximálni rjfdlloeřtl H maximálního /rýchlení. (-40CTHS J;-12ť3 000 ťius -; (i2.ŕScms % 1!J7 000 a«s s) 9 l.'rŕete amplitudu, vjnovou dělku a ryciilosr postupně viny; la) y(x, t) = 2 ň$ÍM - ox). (2 in: 1 M m % BW 1) (h) y(-£,t) - 0.4siu2jr(S/ - (0,4iik 1 m: iíms-') ((;} ir{xttj = 5sÍnU,257r(t - x/fij, (5m; 4í = l,7m. Kychlgsrt siření vlnení je i: — 34( I iti> 1 a purioda T = 0,002 s. {15,7 rad) 11. luicrfcreucí postupného a odraženého rovinného vlnení 96 vytvořilo ve sklenene trubici iLapinfnč vzduchem srojaíe v!Mní. Vzdáleuosl dvou sousedních uzlň je Ti:.m, ryrhlost SfřénJ vlnení jť r = 34tí ins' 1. UľCeie frekvenci vttiŕuí. (243U U z) l,r). Jíikoti rychlostí se pohyboval zavodni motory kl. jestliže poměr kmitočtu blížícího se vozidlu a kmiiot"!u vzdalujícího se vozidla byl pro stojícího pozorovatele 5 4 (velká tercie)',' llychlost zvuku je r = 340 rus-'. (136kmli ') Zákony zachování L Signalizační raketa 0 lunotnosti f>U g vystřeli (j g plynu v jednom směru a získa tíui rychlosi * $5ms ', Jaká je. rychlos't vystřelených plynů? (315ms_1) 2. Vo/ik s piskem o hmotnosti lUkg se pohybuje rovnomerne přímočaře rychlosti 1 ms Proti • flěmu je vržena koule o hmotnosti 2 kg rychlosti 7ms 1. Koule uvízne v pisku. Jitkou rychlosti a jakým smcrem se bude pohybovat vozík společné s uviV.Jou koulí? (i atä 1) 3, ..Xeutrojrse (Seltič srazí s Jádrem uhlíku J^C, kteľE bylo původní v klidu- Srážka jě ideálne pružná a neutrou «■ odr»Kí od jádra v pfesuě opačném smřru. néäfc byl původní smŕi jeho P'í f rychlosti. Jak se zmení j«ho kinetická energia po srážce? Určete poměrem energie neutronu po srá/f»''ku energii neutronu před srážkou. (y|£) -J. Pohybující se. částice o hmotnosti m-sa srazila B čästid o hmotnosí-i M. k:v.iú by la původně t ^ v klidu. CáKth'e. m srj po äľá^ce odchýlila o ffO* a Částice M o 30° od původního srnčiu pohybu Ešstíce irt:, Jak se zmenila kinetická pmíreie soustavv- po &iĚVé '"'. ji.'stližť -- - 5? w 7 r.lun mi (-0,4) 5, Strela p hmotnosti 5g byla vystřelena vodorovne do kosíky dřeva o hmotnosti 3kg, která ^■v ležela na vodorovně rovině, Střela v kostxe y vázla a posunula ji po dräzu (>.2í> tri. Určete píl vod m tvé&igfit strely, když součinitel smykového tieni mezi kostkou a rovinou byl 11,2- ffiOlms ') G. Střela o hmotnosti 20 g zasáhne rychlosti m = -UHJms ] .strom Do jakô hloubky pronikne, • jestliže príimŕiuý odpor dřeva je roven F — lľj kNľ f líi cm | 7. Těleso o hmotnosti U.Skg jr vyuirätŕno svisle v/.hiiru. Ve výšeo h = 10m íttÄ kinetickou * energii ŕ:'(:ÍT1 = 200 J- Jakí; maximálni výšky dosáhne: (36m) 8, Jaký j r nej vetSi ruožuý pracovní výkon vodního mlýnu poháněného vodení. ktetá pud ň z výsky * -X = 10 m, když aa jednu sekundu na nej dopadne 1501 vody? (lôkW) 9. Jaká je iimotuo-i automobilu, kierý so pohybuje po vodorovné ceRte. rychlosti Q = äUkmh ' 1 pri výkonu motoru. P = 7 k\V Käeftektfit tření je. p — 0.l>7. kg) sftíř*^ « -> p-- 0^'