Klidová hmotnost protonu Klidová hmotnost elektronu Elementární náboj Boltzmannova konstanta Teplota ve středu Slunce Teplota na povrchu Slunce Teplota sluneční koróny
1,67- IQ-27 kg 9,109 • 1(T31 kg 1,602 • 10~19C 1,38- 10~23 J K-1,5•107 K
5800 K 1,5 •106 K
1   Plazmová frekvence
Uvažujme, že na počátku máme rovnoměrné plazma, ve kterém je hustota elektronů i iontů stejná a rovna uq (plasma je elektricky neutrální). Nyní předpokládejme, že se elektrony na ploše y, z nějakým vnějším vlivem ze svých rovnovovážných poloh posunuly o malou hodnotu s ve směru osy x.
(a) Použitím Gaussova zákona ukažte, že elektrické pole, které vznikne mezi náboji je dáno vztahem
(b) Ukažte, že pohybová rovnice pro každý elektron pod vlivem tohoto elektrického pole je
2   Moment magnetické síly
Otáčivé účinky vnějšího pole na magnetický dipól můžeme vyjádřit jako moment magnetické síly
Magnetický dipól ~Jjt = (3, 4, l)Am2 (malý tyčový magnet) je umístěn v externím magnetickém poli ~É = ( — 1, 0, 2)T.
a) Určete moment magnetické síly, která působí na magnetický dipól.
b) Určete velikost momentu magnetické síly.
Dokažte, že toto je rovnice harmonického oscilátoru s frekvencí
1
3   Elektron ve vakuu natřikrát
1
v(t)
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
B
Obrázek 1: Schéma dráhy elektronu
a) Časovou závislost polohy elektronu x(t) v prvním úseku popisuje funkce x(t) = |í4 + ^e* + ir, elektron se na tomto 1. úseku pohybuje po dobu jedné sekundy Spočtěte velikost rychlosti vx, kterou bude mít elektron na konci prvního úseku.
b) Poté elektron vstoupí rychlostí vx do vychylujícího homogenního elektrického pole ~Ě o velikosti 2 • 106 N C-1. Toto pole na elektron působí mezi deskami kondenzátoru, které mají délku d = 1 m. Jaká je svislá odchylka elektronu od původního směru na úrovni konce desek kondenzátoru? Řešte nejprve obecně. (Tíhová síla působící na elektron je malá vzhledem k elektrostatické síle a můžeme ji zanedbat.)
c) Nakonec vlétne elektron do homogenního magnetického pole ~Ě o velikosti 20,6 /x T (tato hodnota je stejná, jako velikost horizontální složky magnetické indukce geomagnetického pole v Brně). Spočtěte Larmorův poloměr a cyklotronovou frekvenci.
d) Jak by se výsledek lišil pro proton a neutron?
4   Zákon zachování
Z Maxwellových rovnic odvoďte rovnici pro zachování náboje
| + v.^o.
Tento výsledek ukazuje to, že zachování elektrického náboje přímo vyplývá z Maxwellových rovnic.
2
5   Kinetická energie v magnetostatickém poli
Dokažte, že v magnetostatickém poli je celková kinetická energie W\ konstantní.
Wk = konst
6   Srážka protonů (HRW str. 1164)
Považujme proton za kouli o poloměru R ~ 1 fm. Dva protony jsou proti sobě vystřeleny stejnou kinetickou energií Ek-
a) Jakou hodnotu musí mít Ek, aby se částice vlivem odpuzování coulombov-skou silou zastavily právě v okamžiku, kdy se vzájemně "dotknou"? Tuto hodnotu Ek můžeme považovat za vhodnou míru výšky Coulombovy potenciálové bariéry.
b) Považujme-li protonový plyn za ideální, můžeme jako střední kinetickou energii vzít Ek = \kT. Vyjádřete T a dosaďte Ek- Je teplota T menší než teplota ve středu Slunce?
3