Statistická fyzika a termodynamika
Možné okruhy otázek při ústní zkoušce
1. Termodynamické věty - přesné definice v nich vystupujících veličin.
2. Mikrokanonické, kanonické a velké kanonické rozdělení - pro jaké situace jsou vhodné, entropie, statistická suma.
3. Termodynamické charakteristiky soustav (alespoň některé) a vztahy mezi nimi.
4. Matice hustoty. Matice hustoty pro harmonický oscilátor.
5. Viriálový teorém.
6. Ideální plyn: Boltzmanovo, Fermi - Diracovo a Bose - Einsteinovo rozdělení.
7. Maxwellovo rozdělení.
8. Záření černého tělesa.
9. Gaussovo a Poissonovo rozdělení pro fluktuaci počtu částic v daném objemu plynu.
10. Boltzmannova kinetická rovnice.
Povinné příklady s řešením odevzdaným při ústní zkoušce
1. Protony se nacházejí v homogenním magnetickém poli indukce B = 1T, teplotu zvolte T = 300K. Každá energiová hladina je rozštěpena na dvě (dvě orientace spinu). Spočtěte poměr počtu částic na vyšší a částic na nižší hladině - potřebné další konstanty najděte v literatuře.
2. Klasický lineární harmonický oscilátor s hmotností m a frekvencí a> má celkovou energii E. Najděte pravděpodobnost p(x)dx, že se oscilátor nachází v intervalu
(x, x+dx).
3. Rychlost zvuku v plynu je dána vztahem c = (dV/dp\^ , P je tlak a p hustota. Spočtěte tuto rychlost ve vzduchu pro T = 273 K a // = 0,029kg mor1.
4. Odvoďte Stirlingovu formuli pro velká N : N\={ln N)1/2 Nn exp(- N).
5. Pro Maxwellovo rozdělení určete pravděpodobnost, že dvě náhodně vybrané částice mají celkovou energii v intervalu (E, E + d E).
6. Určete veličiny, které umožní stanovit, zda se klasická statistika hodí pro popis následujících soustav:
(a) Molekuly dusíku jako ideální plyn při standardních podmínkách (T = 273,16 K a molární objem Vm = 2,24• 10~2 m3 mor1).
(b) Vodivostní elektrony mědi při teplotě T = 300 K.
7. Spočtěte   numerickou   hustotu   fotonů   reliktního   záření,   když aproximujeme
Jo"dxx2/(ex-l)i2,404.
8. Najděte předpoklady, za kterých jako řešení Boltzmannovy kinetické rovnice vyjde Maxwellova rozdělovači funkce.
Termíny zkoušky
V lednu 2013 po domluvě osobní nebo elektronickou poštou. Uvítám, shodne-li se několik
posluchačů na jednom termínu, není to však podmínkou.
Poznámka
Otázka Statistická fyzika u SZZ směru Teoretická fyzika: fázový prostor, rozdělovači funkce, operátor hustoty, Liouvilleův teorém a jeho důsledky, Boltzmannova rovnice a kinetická teorie, základní statistická rozdělení: mikrokanonické, kanonické a grandkanonické, ideální plyn klasický a kvantový - statistika M-B, F-D, B-E, záření absolutně černého tělesa entropie ve statistické fyzice, fluktuace termodynamických veličin.