Domácí úkoly ke cvičení č. 3
1. Vypočtěte součin obdélníkových matic nad Z:
										/	0	0	1
											0	1	-2
A	3	5	7	9	0	0	0	0			1	-2	3
0	1	3	5	7	9	0	0	0		-	-2	3	-4
0	0	1	3	5	7	9	0	0			3	-4	5
0	0	0	1	3	5	7	9	0		-	-4	5	-6
^0	0	0	0	1	3	5	7	9			5	-6	7
										-	-6	7	0
										\	7	0	0
2. Pro všechna přirozená čísla n vypočtěte mocniny čtvercových matic nad Z řadu 3:
140 015 001
300 020 211
Ověřte správnost vašich výsledku indukcí vzhledem k n.
3. DokaZte, Ze pro vsechna přirozená císla n a pro příslusne mocniny nýsledující ctvercove matice nad Z radu 3 platí:
310 051 007
^3«
0
0
5n - 3n 2
0
7n - 2-5« + 3n ^
8
2
7«
Postupujte indukcí vzhledem k n.
1
4. Vypočtěte součin čtvercových matic řádu n, kde n > 1 je přirozené číslo:
/1	1	1	1 ...	1	1	1	1		1	-1	-1	-1 . . .	-1	-1	-1	-1
-1	1	1	1 ...	1	1	1	1		1	1	-1	-1 . . .	-1	-1	-1	-1
-1	-1	1	1 ...	1	1	1	1		1	1	1	-1 . . .	-1	-1	-1	-1
-1	-1	-1	1 ...	1	1	1	1		1	1	1	1 ...	-1	-1	-1	-1
-1	-1	-1	-1 . . .	1	1	1	1		1	1	1	1 ...	1	-1	-1	-1
-1	-1	-1	-1 . . .	-1	1	1	1		1	1	1	1 ...	1	1	-1	-1
-1	-1	-1	-1 . . .	-1	-1	1	1		1	1	1	1 ...	1	1	1	-1
-1	-1	-1	-1 . . .	-1	-1	-1	1		1	1	1	1 ...	1	1	1	1
5. Vypočtete součin čtvercových matic řádu n, kde n > 1 je přirozene číslo:
1	1	1	1 ...	1	1	1
2	1	1	1 ...	1	1	1
2	2	1	1 . . .	1	1	1
2	2	2	1 . . .	1	1	1
2	2	2	2 . . .	1	1	1
2	2	2	2 . . .	2	1	1
2	2	2	2 . . .	2	2	1
2	2	2	2 . . .	2	2	2
1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
1	1	1 . . .	1	1	1	1
1	1	1 . . .	1	1	1	2
1	1	1 . . .	1	1	2	2
1	1	1 . . .	1	2	2	2
1	1	1 . . .	2	2	2	2
1	1	2 . . .	2	2	2	2
1	2	2 . . .	2	2	2	2
2	2	2 . . .	2	2	2	2
2