M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 9. 11. 2012
Varianta A
1. (1 bod) Udejte příklad funkcí f(x), g(x) takových, že
lim
x→∞
f(x) · g(x) = 1 a zároveň lim
x→∞
f(x)
g(x)
= 0.
2. (1 bod) Nalezněte všechna řešení rovnice
arcsin x2
−
3
2
x + 1 =
π
6
.
3. (2 body) Napište tvar rozkladu dané racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Koeficienty vystupující v rozkladu neurčujte!
R(x) =
7x2
− 10x + 37
x3 − 3x2 + 9x + 13
.
4. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) = ln x +
√
x2 − 1 .
5. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→∞
3x+1
+ 3
√
5 + 12x2 − 60x5 + 66x8
− 9x12
3x + 5
√
9 − 46x + 72x5 + 112x10 + 43x3 − 16x12
,
(b) (2 body)
lim
x→−8
√
1 − x − 3
2 + 3
√
x
.