M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 9. 11. 2012
Varianta B
1. (1 bod) Určete, je-li daná funkce sudá, resp. lichá. Svoje tvrzení zdůvodněte!
(a) f(x) = sin x · ln |x|,
(b) f(x) = log x2
+ 3.
2. (1 bod) Nalezněte všechna řešení rovnice
arccotg x2
− 3x + 2 =
π
2
.
3. (2 body) Napište tvar rozkladu dané racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Koeficienty vystupující v rozkladu neurčujte!
R(x) =
1
x5 + 2x3 + x
.
4. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) = log
x (1 − x)2
1 + x
.
5. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→1
1
x2 − 1
−
2
x4 − 1
,
(b) (2 body)
lim
x→ π
6
2 sin3
x + 7 sin2
x + 2 sin x − 3
2 sin3
x + 3 sin2
x − 8 sin x + 3
.
Nápověda: Při řešení (b) využijte Hornerovo schéma.