M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 9. 11. 2012
Varianta D
1. (1 bod) Určete funkční hodnotu polynomu
P(x) = x4
− 3x3
+ 6x2
− 10x + 16
v bodě x = 4.
2. (1 bod) Nalezněte všechna řešení rovnice
arccos 2x2
+ 5x − 3 =
π
2
.
3. (2 body) Napište tvar rozkladu dané racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Koeficienty vystupující v rozkladu neurčujte!
R(x) =
2x3
+ 2x2
+ 2x − 2
x4 − 1
.
4. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) = log5 (1 − 2 sin x) .
5. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→−∞
2x
+
√
1 + x2 − x9 − 7x5
+ 44x2
3x + 5
√
6x6 + x2 − 18x5 − 5x4
,
(b) (2 body)
lim
x→0
sin 4x
3
√
x + 1 − 1
.