M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 23. 11. 2012
První opravná varianta
1. (1 bod) Napište předpis polynomu s reálnými koeficienty, jehož jediným reálným
kořenem je číslo −1 a imaginárním kořenem je číslo 2 − i.
2. (3 body) Určete rozklad dané racionální lomené funkce na parciální zlomky:
R(x) =
x − 2
x3 − 3x2 + x − 3
.
3. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) =
arccos (ln x)
√
x2 − 1
.
4. (1 bod) Určete obě jednostranné limity
lim
x→0+
arctg
1
x
, lim
x→0−
arctg
1
x
a na základě výsledku rozhodněte o existenci limity
lim
x→0
arctg
1
x
.
5. (2 body) Stanovte limitu
lim
x→∞
√
x
√
x −
√
x − 1 .