M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 28. 11. 2012
Druhá opravná varianta
1. (1 bod) Rozložte racionální neryze lomenou funkci
R(x) =
x5
+ 6x4
− 3x3
+ 2x2
− 3x − 1
x + 2
.
na součet polynomu a ryze lomené racionální funkce.
2. (3 body) Najděte rozklad dané racionální lomené funkce na parciální zlomky:
R(x) =
x − 1
x3 + 3x2 + 3x + 1
.
3. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) = ln
x + 3
x − 1
− x + arcsin
x
4
.
4. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→∞
2x
− 3x
3x
,
(b) (2 body)
lim
x→∞
√
x2 + x + 1 −
√
x2 + 2x + 3.