M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 7. 12. 2012
Třetí opravná varianta
1. (1 bod) Nalezněte všechna řešení rovnice
24 arctg2
x + 2π arctg x − π2
= 0.
2. (3 body) Najděte rozklad dané racionální lomené funkce na parciální zlomky:
R(x) =
x2
+ 3x − 1
2x3 − x2 − 13x − 6
.
3. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) = arccos (2 sin x) .
4. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→∞
(2x − 3)20
(3x + 2)30
(2x + 1)50 ,
(b) (2 body)
lim
x→8
√
9 + 2x − 5
3
√
x − 2
.