M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 14. 12. 2012
Čtvrtá opravná varianta
1. (1 bod) Napište a upravte předpis složené funkce (f ◦ f ◦ f) (x), je-li
f(x) =
1 − x
1 + x
.
Definiční obor výsledné složené funkce určovat nemusíte.
2. (3 body) Rozložte obvyklým způsobem danou racionální lomenou funkci:
R(x) =
x4
+ 2x2
+ 2x
x3 − x2 + 4x − 4
.
3. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) = log2 [log3 (log4 x)] .
4. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→∞
x2
+ 2x − 1
2x2 − 3x − 2
1
x
,
(b) (2 body)
lim
x→0
3
1 +
x
3
− 3
1 −
x
3
1 − 1 −
x
2
.