M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 21. 12. 2012
Pátá opravná varianta
1. (1 bod) Určete definiční obor a rozhodněte o paritě funkce dané předpisem
f(x) =
ex
− 1
ex + 1
.
2. (3 body) Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky:
R(x) =
x + 2
x4 + x3 − x − 1
.
3. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) =
√
1 + x2 ln x +
√
1 + x2 .
4. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→1
xx
+ 2x
+ 2x2
+ 5
3x + 3x − sin Ôx
2
+ 4
,
(b) (2 body)
lim
x→ Ô
4
1 − cotg3
x
2 − cotg x − cotg3
x
.