M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 3. 1. 2013
Šestá opravná varianta
1. (2 body) Načrtněte graf lineární lomené funkce dané předpisem
f(x) =
x − 2
x + 1
a určete předpis funkce k ní inverzní.
2. (2 body) Rozložte obvyklým způsobem danou racionální lomenou funkci:
R(x) =
2x3
+ 5x2
− x + 2
x2 + 2x + 1
.
3. (3 body) Určete definiční obor funkce dané předpisem
f(x) =
5
[ln (tg x)]3
.
4. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→1
x4
− 1
x − 1
,
(b) (2 body)
lim
x→∞
x2
+ 1
x2 − 2
x2
.