M1510 Matematická analýza 1
Druhá zápočtová písemná práce, 14. 12. 2012
Varianta D
1. (1 bod) Uveďte příklad funkcí f(x) a g(x) takových, že ani jedna z nich nemá
v jistém bodě x0 ∈ R derivaci, avšak jejich součin F(x) = f(x) · g(x) ji v tomto
bodě má.
2. (2 body) Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce
f(x) = 1 − e
x
2
v jeho průsečíku s osou x.
3. (2 body) Stanovte limitu
lim
x→1+
(ln x)x−1
.
4. (5 bodů) Vyšetřete průběh funkce dané předpisem
f(x) = ln 4 − x2
.