M1510 Matematická analýza 1
Druhá zápočtová písemná práce, 21. 12. 2012
První opravná varianta, B
1. (1 bod) Určete pátou a šestou derivaci polynomu
P(x) = 3x2
+ 2x + 1 · (2x − 6) · 2x2
− 5x + 9 .
2. (2 body) Derivujte a upravte funkci danou předpisem
f(x) =
sin x − x cos x
cos x + x sin x
.
3. (2 body) Stanovte limitu
lim
x→∞
2
Ô
arctg x
x
.
4. (5 bodů) Vyšetřete průběh funkce dané předpisem
f(x) = x2
ln x.