Domácí úloha z 6. prosince 2012 (odevzdává se 13. prosince)
Nechť n je přirozené číslo. Je dána permutace ϕ = (1, 2, . . . , n) ∈ Sn, tedy
ϕ je cyklus délky n.
Výše zvolená permutace ϕ nám dává na množině {1, . . . , n} strukturu
Ω-algebry pro Ω = { }, kde je unární operační symbol, a to takto: pro každé
a ∈ {1, . . . , n} definujeme a = ϕ(a).
Určete (a svůj výpočet vhodně zdůvodněte), kolik na této Ω-algebře existuje
kongruencí.
[Rada pro řešení: Pokud Vám není úloha jasná ihned, můžete nejprve
zkusit speciální případy, kdy je n malé. Případ n = 4 je velmi podobný
prvnímu příkladu z dnešního cvičení.]
1