Domácí úloha z 1.listopadu 2012 (odevzdává se 8.listopadu)
Řešte následující soustavu rovnic o neznámých u1, u2, u3 ∈ C:
u1 + u2 + u3 = 1,
u2
1 + u2
2 + u2
3 = 7,
u3
1 + u3
2 + u3
3 = 13.
[Návod: eliminační metodou se asi daleko dostanete, využijte symetrie.
Levé strany jsou hodnoty symetrických polynomů v hledaných u1, u2, u3. Vyjádřete
tyto symetrické polynomy pomocí elementárních symetrických polynomů
a nalezněte hodnoty elementárních symetrických polynomů v hledaných
u1, u2, u3. Pomocí Viétových vztahů pak sestrojte kubický polynom
s kořeny u1, u2, u3 a nakonec jeho kořeny určete.]
1