Vypracoval: Petr Holík
UČO: 394510
Obor: B-GK GEOG (FG)
Datum: 17. 11. 2012
Denní průtoky toku Labe na stanici Kostelec n. L.
v květnu 2009
Cvičení do Hydrologie č. 9
Zadání:
Sestrojte empirickou a teoretickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních
průtoku za měsíc květen na stanici Kostelec n. L. a klasifikujte vodnost jednotlivých dní.
Vypracování:
Základním krokem je sestupně seřadit denní průtoky námi zvoleného měsíce. Tímto seřazením
získáme pořadí průtoků, se kterým budeme dále pracovat. Toto pořadí označíme jako „m“.
Empirickou pravděpodobnost průtoku, tedy pravděpodobnost průtoku, který byl v daný den
skutečně naměřen spočítáme podle následujícího vzorce:
p[%]=
m−0,3
n+0,4
⋅100
kde m je pořadové číslo prvku a n je celkový počet prvků. V našem případě se n rovná 31 (počet
dnů v měsící květnu).
Do grafu tuto závislost vykreslíme zobrazením hodnot pravděpodobnosti na ose x a hodnot
průtoků na ose y (viz Obr. 1).
V praxi samozřejmě nemáme vždy k dispozici množství potřebných dat, proto se za účelem
prognózy používá také teoretické rozdělení průtoků. V našem případě zkonstruujeme Pearsonovu
křivku III. typu. Parametry této křivky jsou aritmetický průměr, variační koeficient a koeficient
asymetrie.
Variační koeficient spočítáme podle následujícího vzorce:
Cv=
√∑(ki−1)
2
n
kde ki=
xi
μ
xi je průtok ve dni i a n je celkový počet dní v měsíci
Koeficient asymetrie pak spočítáme podle tohoto vzorce:
Cs=
∑(ki−1)3
(n−1)⋅C v
3
Pro výpočet teoretického průtoku a tedy i sestrojení konkrétní teoretické křivky průtoků použijeme
následující vzorec:
Q p=μ⋅(1+Cv⋅Φ s , p)
Člen Φ s, p je odchylka pořadnic křivky, kterou určíme pomocí Foster-Rybkinových tabulek. Tato
hodnota závisí na koeficientu asymetrie a konkrétní empirické pravděpodobnosti daného průtoku.
Konkrétní hodnoty teoretických průtoků společně s vypočtenými mezikroky jsou uvedeny v tabulce
č. 2.
Další charakteristikou, kterou odvodíme z dané pravděpodobnosti je klasifikace vodnosti.
Rozlišujeme několik kategorií, které jsou uvedeny v tabulce č. 1.
Tab. 1: Klasifikace vodnosti
Tab. 2: Vypočtené hodnoty teoretických průtoků a další charakteristiky, spolu s mezivýpočty pro stanici Kostelec nad
Labem za měsíc květen roku 2009 (Zdroj: ČHMÚ)
Koeficient asymetrie pro námi zkoumaný případ: Cs = 0,000083
Variační koeficient: Cv = 0,22
P[%] Slovní označení Symbol
0 – 10 Mimořádně vodný MV
11 – 40 Vodný V
41 – 60 Průměrně vodný P
61 – 90 Málo vodný S
91 – 100 Mimořádně málo vodný MS
Pořadí Den Q P ki
1 31 99,30 2,23 1,6387 0,4079 0,2606 2,05341 87,53 MV
2 30 83,60 5,41 1,3796 0,1441 0,0547 1,61019 81,72 MV
3 1 78,10 8,60 1,2888 0,0834 0,0241 1,38089 78,71 MV
4 2 74,20 11,78 1,2245 0,0504 0,0113 1,20153 76,36 V
5 3 72,50 14,97 1,1964 0,0386 0,0076 1,06140 74,52 V
6 8 71,30 18,15 1,1766 0,0312 0,0055 0,92127 72,68 V
7 13 71,10 21,34 1,1733 0,0300 0,0052 0,79452 71,02 V
8 7 70,30 24,52 1,1601 0,0256 0,0041 0,68624 69,60 V
9 12 68,90 27,71 1,1370 0,0188 0,0026 0,58879 68,32 V
10 4 67,80 30,89 1,1189 0,0141 0,0017 0,49592 67,10 V
11 5 66,30 34,08 1,0941 0,0089 0,0008 0,40994 65,97 V
12 6 65,40 37,26 1,0793 0,0063 0,0005 0,32395 64,85 V
13 9 64,50 40,45 1,0644 0,0041 0,0003 0,23885 63,73 V
14 14 62,20 43,63 1,0265 0,0007 0,0000 0,15924 62,69 P
15 10 61,60 46,82 1,0166 0,0003 0,0000 0,07962 61,64 P
16 11 60,80 50,00 1,0034 0,0000 0,0000 0,00000 60,60 P
17 15 56,60 53,18 0,9340 0,0044 -0,0003 -0,07962 59,55 P
18 24 56,20 56,37 0,9274 0,0053 -0,0004 -0,15924 58,51 P
19 23 55,10 59,55 0,9093 0,0082 -0,0007 -0,23885 57,46 P
20 21 53,40 62,74 0,8812 0,0141 -0,0017 -0,32395 56,35 S
21 18 50,40 65,92 0,8317 0,0283 -0,0048 -0,40994 55,22 S
22 20 50,30 69,11 0,8301 0,0289 -0,0049 -0,49592 54,09 S
23 17 49,90 72,29 0,8235 0,0312 -0,0055 -0,58879 52,87 S
24 16 48,90 75,48 0,8070 0,0373 -0,0072 -0,68624 51,59 S
25 22 48,40 78,66 0,7987 0,0405 -0,0082 -0,79452 50,17 S
26 28 47,10 81,85 0,7773 0,0496 -0,0110 -0,92127 48,51 S
27 29 47,00 85,03 0,7756 0,0503 -0,0113 -1,06140 46,67 S
28 25 45,70 88,22 0,7542 0,0604 -0,0149 -1,20153 44,84 S
29 27 45,10 91,40 0,7443 0,0654 -0,0167 -1,38089 42,48 MS
30 19 44,20 94,59 0,7294 0,0732 -0,0198 -1,61019 39,47 MS
31 26 42,30 97,77 0,6981 0,0912 -0,0275 -2,05341 33,66 MS
(ki – 1)2
(ki – 1)3 ϕs,p
Qp
Pv
Obr. 1: Empirická a teoretická křivka pravděpodobnosti překročení průtoků na stanici Kostelec n. L. v květnu roku 2009
Závěr:
Z výše uvedeného grafu a ze spočtených teoretických hodnot můžeme odhadovat možné průtoky v
dalších obdobích, za která například nemáme k dispozici potřebná data. Tato křivka se také nazývá
Čára překročení a je v hydrologii hojně využívanou charakteristikou.
Zdroje:
ČHMÚ: Hydrologická ročenka České republiky 2009, Praha, 2010
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
30
40
50
60
70
80
90
100
Empirická křivka
Teoretická křivka
P [%]
Q[m3/s]