Z0059 Hydrologie
1
Jméno: Ludmila Macíčková
Studijní obor: B-GK GEOG, FG
Ročník: 2.
Datum: 19. 11. 2012
cvičení č. 9
Denní průtoky toku Vltava ve stanici Praha Chuchle v květnu 2005
Zadání:
Sestrojte teoretickou a empirickou křivku pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních
průtoků za měsíc květen vybraného vodního toku a klasifikujte vodnost jednotlivých dní.
Vypracování:
Tab. 1: Denní průtoky toku Vltava ve stanici Praha Chuchle v květnu 2005
pořadí den
Qi
[m3
. s-1
]
P
[%]
ki (ki-1)2
(ki-1)3
Φsp Qp vodnost
1 5 188 2,229299 1,254791 0,065 0,017 1,940287 208,9202 MV
2 4 185 5,414013 1,234767 0,055 0,013 1,552675 197,1149 MV
3 25 185 8,598726 1,234767 0,055 0,013 1,342484 190,7132 MV
4 3 183 11,78344 1,221418 0,049 0,011 1,178662 185,7238 V
5 2 182 14,96815 1,214744 0,046 0,010 1,051274 181,844 V
6 1 181 18,15287 1,20807 0,043 0,009 0,923885 177,9641 V
7 26 181 21,33758 1,20807 0,043 0,009 0,807197 174,4102 V
8 6 177 24,52229 1,181372 0,033 0,006 0,705287 171,3064 V
9 27 173 27,70701 1,154674 0,024 0,004 0,754204 172,7962 V
10 9 170 30,89172 1,134651 0,018 0,002 0,525924 165,8436 V
11 7 169 34,07643 1,127977 0,016 0,002 0,439936 163,2247 V
12 10 169 37,26115 1,127977 0,016 0,002 0,439936 163,2247 V
13 28 168 40,44586 1,121302 0,015 0,002 0,268854 158,0141 V
14 11 166 43,63057 1,107953 0,012 0,001 0,189236 155,5893 P
15 8 160 46,81529 1,067907 0,005 0,000 0,109618 153,1644 P
16 12 155 50 1,034535 0,001 0,000 0,03 150,7395 P
17 29 155 53,18471 1,034535 0,001 0,000 -0,04962 148,3146 P
18 24 151 56,36943 1,007837 0,000 0,000 -0,12924 145,8897 P
19 13 150 59,55414 1,001163 0,000 0,000 -0,20885 143,4649 P
20 31 149 62,73885 0,994488 0,000 0,000 -0,29669 140,7897 S
21 30 146 65,92357 0,974465 0,001 0,000 -0,38586 138,0739 S
22 14 138 69,10828 0,92107 0,006 0,000 -0,47503 135,358 S
23 15 131 72,29299 0,874349 0,016 -0,002 -0,56879 132,5024 S
24 18 116 75,47771 0,774232 0,051 -0,012 -0,6672 129,5053 S
25 16 109 78,66242 0,727512 0,074 -0,020 -0,78185 126,0135 S
Z0059 Hydrologie
2
26 19 109 81,84713 0,727512 0,074 -0,020 -0,91682 121,9028 S
27 20 102 85,03185 0,680791 0,102 -0,033 -1,0665 117,344 S
28 22 102 88,21656 0,680791 0,102 -0,033 -1,21618 112,7852 S
29 21 101 91,40127 0,674116 0,106 -0,035 -1,4121 106,8181 MS
30 17 99,2 94,58599 0,662102 0,114 -0,039 -1,66688 99,05847 MS
31 23 94,4 97,7707 0,630065 0,137 -0,051 -1,92166 91,29884 MS
Vysvětlivky:
aritmetický průměr denních průtoků: 𝐱� =
𝟏
𝐧
∗ ∑ 𝐱𝐢 =𝐧
𝐢=𝟏
𝟏
𝟑𝟏
∗ 4644,6 = 𝟏𝟒𝟗, 𝟖𝟑
n… počet dnů
xi… denní průtok
pravděpodobnost překročení: 𝐩 [%] =
𝐦−𝟎,𝟑
𝐧+𝟎,𝟒
∗ 𝟏𝟎𝟎
m… pořadové číslo prvku (den v měsíci)
n… celkový počet prvků (dní v měsíci = 31)
𝒌𝒊 =
𝒙𝒊
𝒙�
xi… denní průtok
x�… aritmetický průměr denních průtoků
koeficient variance: 𝐂 𝐯 = �
∑(𝐤 𝐢−𝟏) 𝟐
𝐧
= �
𝟏,𝟐𝟖𝟏
𝟑𝟏
= 𝟎, 𝟐𝟎𝟑
n… počet dnů
koeficient asymetrie: 𝐂 𝐬 =
∑(𝐤 𝐢−𝟏) 𝟑
(𝐧−𝟏)𝐂 𝐯
𝟑 =
−𝟎,𝟏𝟒𝟐
(𝟑𝟎−𝟏)𝟎,𝟐𝟎𝟑 𝟑 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟓
xi… denní průtok
Cv… koeficient variace
teoretický průtok: 𝐐 𝐩 = 𝐱� ∗ (𝟏 + 𝐂 𝐯 ∗ 𝚽𝐬, 𝐩 )
x�… aritmetický průměr denních průtoků
Φs,p... odchylka pořadnic křivky dle Foster-Rybkinových tabulek (viz. skripta)
Cv… koeficient variace
klasifikace vodnosti:
MV=mimořádně vodný, V=vodný, P= průměrně vodný, S=málo vodný, MS=mimořádně málo vodný
Z0059 Hydrologie
3
Obr. 1: Teoretická a empirická křivka pravděpodobnosti překročení průměrných hodnot denních
průtoků toku Vltava ve stanici Praha Chuchle v květnu 2005 (zpracováno v softwaru STATISTICA 10)
Závěr:
Ke konstrukci křivky překročení (součtové čáry četností) denních květnových průtoků Q [m3
.s-1
]
Vltavy ve stanici Praha Chuchle v roce 2005 byly vypočítány parametry Pearsonovy křivky III. typu
(aritmetický průměr x�, variační koeficient Cv, koeficient asymetrie Cs, procenta pravděpodobnosti
překročení P)denních květnových průtoků. Z křivky lze vyčíst pravděpodobnost, se kterou bude
hodnota průtoků dosažena a překročena, nebo kdy naopak nebude dosažena.
Tato metoda se používá ke konstrukci překročení průtoků většinou při hodnocení dlouhých
hydrologických řad, výsledky v našem případě kratší řady nemusí být spolehlivé. Jedná sezde
o zápornou asymetrii, teoretická křivka pravděpodobnosti překročení průměrných denních hodnot
průtoků nebude dosažena pouze v krajních (extrémních) částech grafu, tzn. s velmi malou
pravděpodobností, naopak ve střední části grafu je její překročení velmi pravděpodobné.
Z0059 Hydrologie
4
Zdroje:
• Český hydrometeorologický ústav: Hydrologická ročenka České republiky 2005 –
Průměrné denní průtoky ve vodoměrných stanicích za kalendářní rok 2005 [online].
2.11.2006 [cit. 2012-11-19]. Dostupné z: http://voda.chmi.cz/hr05/obsah/tab22.pdf
• BRÁZDIL, Rudolf, a kol.: Statistické metody v geografii. Brno: Masarykova univerzita,
1995. Cvičení, s. 80-86.
• TRIZNA, Milan.: Klimageografia a hydrogeografia. 2. vyd. Bratislava: Geografia, 2012,
144 s. ISBN 9788089317202.